RC电路中阻抗的计算公式是什么？

RC电路中阻抗的计算公式：

Xc=-j1/(ωC)（电容器的容抗）

Xl=jωL（电感的感抗）

X=jωL-j1/(ωC)（总的电抗）

Z=r+jX=R+jωL-j/(ωC)（总抗阻）

依据KVL定律，建立电路方程： 

初值条件是

这是一阶齐次微分方程，其通解为：  ,

代入原方程后得： 

特征方程为： 

特征根为： 

扩展资料：

串联电路的特点：由于有电容存在不能流过直流电流，电阻和电容都对电流存在阻碍作用，其总阻抗由电阻和容抗确定，总阻抗随频率变化而变化。RC 串联有一个转折频率： f0=1/2πR1C1当输入信号频率大于 f0 时，整个 RC 串联电路总的阻抗基本不变了，其大小等于 R1。

RC 并联电路既可通过直流又可通过交流信号。它和 RC 串联电路有着同样的转折频率：f0=1/2πR1C1。 当输入信号频率小于f0时，信号相对电路为直流，电路的总阻抗等于 R1；当输入信号频率大于f0 时 C1 的容抗相对很小，总阻抗为电阻阻值并上电容容抗。当频率高到一定程度后总阻抗为 0。

RC电路广泛应用于模拟电路、脉冲数字电路中，RC并联电路如果串联在电路中有衰减低频信号的作用,如果并联在电路中有衰减高频信号的作用,也就是滤波的作用。

两个端口中接电源的称为入口，接负载的称为出口。端口上的电压V1、V2和电流i1、i2分别称为端口电压和端口电流，又统称为端口变量。 二端口网络有无源和有源、线性和非线性、时不变和时变之分，它既可能是一个异常复杂的网络，也可能是相当简单的网络。变压器、放大器等的电路模型都可归结为双口网络。在电路图上，二端口网络可统一表达成图中所示形式。表达4个端口变量之间关系的方程称为二端口网络方程。同一个二端口网络可以有6组不同形式的方程。其矩阵形式与多端网络的约束关系类似。6组方程右端变量前的4个系数称为二端口网络的参数，共6组，分别称为短路导纳参数 、开路阻抗参数、第一类混合参数、第二类混合参数、传输参数和反向传输参数。6组参数都可用来表征二端口网络。对于一个网络究竟选用哪一组参数，视具体情况而定。 电子电路中会经常遇到二端口网络的相互连接。它们之间的连接有5种方式，分别为串联、并联、串-并联、并-串联和级联。这样连接而成的网络仍为二端口网络。例如，电力系统中用于模拟远距离输电线的链型电路就是一些二端口网络级联而成的。
[编辑本段]方程和参数
表达 4个端口变量之间关系的方程称为二端口网络方程。同一个二端口网络可以有 6组不同形式的方程。对于一个不含电源并处于正弦稳态的线性时不变网络，这6组方程如表1所示。位于每组方程右端变量前的 4个系数称为二端口网络的参数,共6组，并按所在之方程而被分别命名为短路导纳参数(或Y 参数)、开路阻抗参数(或Z 参数)、第一类混合参数(或H 参数)、第二类混合参数（或G 参数）、传输参数（或T参数）和反向传输参数（或T'参数）。这6组参数组成的6个参数矩阵，依次称为短路导纳矩阵、开路阻抗矩阵、第一类混合矩阵、第二类混合矩阵、传输矩阵和反向传输矩阵，并分别记为尯、屇、媨、媠、寭 和T'。另外,6组参数中每个参数自身都有特定的物理含义。例如 二端口网络由此4式可知:Y11是端口2短路(妭2=0)时端口1的策动点导纳;Y12是端口1短路（V1=0）时端口1对端口2的转移导纳；Y21是端口2短路(妭2=0)时端口2对端口1的转移导纳；Y22是端口1短路(妭1=0)时端口2的策动点导纳。当确定端口1是入口、端口2是出口后，Y12是反向转移导纳，Y21是正向转移导纳。用类似的方法，可对其他参数作出相应的解释。二端口网络6组参数都可用来表征二端口网络。 对于一个网络究竟选用哪一组,视具体情况而定。例如晶体三极管的H参数易于测定,所以该管的等效二端口网络多用H参数来表征。另外，也并非每个二端口网络都具有6类参数,例如理想变压器便既无Y参数，也无Z参数。 当Y12=Y21（或Z12＝Z21，H12=-H21，G12=-G21,AD-BC=1，A┡D┡-B┡C┡=1）时,二端口网络具有互易性质。具有互易性质的二端口网络的每类参数中只有 3个参数是独立的。 二端口网络的非同类参数可以相互换算。表2所列为常用的Y 参数、Z 参数、H参数、T 参数之间的换算关系。
[编辑本段]连接
按图2所示的5种方式连接在一起。这5种方式分别称为串联、并联、串－并联、并-串联和级联。如此连接而成的网络仍然是一个二端口网络。二端口网络在两个二端口网络的端口电流约束条件不遭受破坏的限制下，对串联而成的总二端口网络有 Z＝Z┡＋Z"上式表明，总二端口网络的开路阻抗矩阵等于原有两个二端口网络的开路阻抗矩阵之和。类似地,对其余4种连接方式依次有: Y＝Y┡＋Y"；H＝H┡＋H"；G＝G┡＋G"和T＝T1·T2。 在电子电路中会经常遇到二端口网络的相互连接。例如，带负反馈的放大电路就是由一个二端口网络（基本放大器）和另一个二端口网络（反馈网络）根据反馈方式或串联、或并联、或串－并联、或并－串联而成的；多级放大电路和滤波电路则是一些二端口网络级联而成的。在电力系统中用来模拟远距离输电线的链型电路也是一些二端口网络（T型网络或劧型网络）级联而成的。 二端口网络有载二端口网络的输入阻抗和输出阻抗 当二端口网络的入口即端口1-1┡接有内阻抗为Zs的电源，出口即端口2-2┡接有阻抗为ZL的负载时(图3),入口处的电压妭1与电流夒1之比为该网络的输入阻抗(或策动点阻抗)Zi;负载阻抗ZL=∞(出口开路)时的出口电压V20与负载阻抗ZL=0(出口短路)时的出口电流－夒2s 之比为该网络的输出阻抗Z0。 利用二端口网络方程，再配以电源支路方程和负载支路的方程，可以导出用各种参数和ZL表达的Zi及用各种参数和Zc表达的Z0。 其中的部分表达式见表3。 输入阻抗是对端口1-1┡而言的。当把电源接在端口2-2┡上，把负载接在端口1-1┡上（此时是端口2-2┡作为入口,端口1-1┡作为出口）,还可得出对端口2-2┡而言的输入阻抗Z┡i，其用T 参数的表达式为 在ZL＝∞和ZL＝0两种极端情况下，有 和 二端口网络公式Zi10和Zi20分别称为端口 1-1┡和端口2-2┡的开路输入阻抗（开路策动点阻抗）;Zi1s和Zi2s分别称为端口1-1┡和端口2-2┡的短路输入阻抗（短路策动点阻抗）。这 4个阻抗之间存在如下的关系，即 上式说明它们之中只有3个是独立的。二端口网络公式已知互易二端口网络的T参数 A、B、C、D满足等式AC-BC＝1,于是，通过求解由此等式和任意3个上述阻抗表达式共同组成的方程组, 便可得出该网络的全部T 参数；再通过参数间的换算公式可以求出其他各类参数。 二端口网络开路阻抗和短路阻抗最容易测定，所以对互易二端口网络的 6类参数的测定可通过测定这二种阻抗来实现，而且只要测定出4个阻抗中任意3个即可。 二端口网络二端口网络二端口网络的等效电路 图4上的电路是二端品网络的3个等效电路，因为它们的外特性方程恰好依次是二端口网络的Z型、Y型和H型方程。图5上的T型电路和劧型电路也可作为等效电路，但要求:T型电路中阻抗和受控电源的控制系数 (γm)与二端口网络的Z参数间应有关系 Z1＝Z11－Z12 Z2＝Z12Z3＝Z22－Z12 γm＝Z21－Z12劧型电路中的导纳和受控电源的控制系数 (gm）与二端口网络的Y参数间应有关系 Y1＝Y11＋Y12 Y2＝－Y12 Y3＝Y22＋Y12 gm＝Y21－Y12互易二端口网络的等效 T型电路和劧型电路皆不含受控电源，因为此时Z12＝Z21和Y12＝Y21使γm＝0和gm＝0。

因为是一般讨论，简述一下。双口网络两个口的电压电流U1I1U2I2四个量，可以选一种参数，开成两个方程，比如阻抗参数
U1=Z11I1+Z12I2
U2=Z21I1+Z22I2
具体到T等值电路，你也可以写两个这种关系的方程。既然等效，对比两方程，相应的阻抗就应该相等，这样就求出来了。这是万能方法二、学习指导
双口网络是网络分析中常用的一种网络。本章主要研究具有一个输入端口和一个输出 端口，不含独立源的线性网络，重点研究双口网络两个端口之间的电压电流的函数关系，研 究只由网络内部参数和激励的角频率决定的四套网络参数： Z 参数、 Y 参数、 T 参数和 H 参 数及其参数方程，研究网络参数间的关系，双口网络的等效电路，以及双口网络的连接。
本章的教学内容可分为如下五部分：
1．建立双口网络的概念，明确双口网络的条件；
2．双口网络的Z、 Y、 T、 H参数方程和求这些参数的方法；
3．参数间的转换关系；
4·双口网络的等效电路；
5·双口网络的连接
着重讨论双口网络的 Z、 Y、 T、 H 参数方程和求这些参数的方法和参数间的转换关系。
现就教学内容中的几个问题分述如下。
（一）关于双口网络的概念
前面曾经讨论过无源或有源的二端网络（一端口网络）。不管这个一端口网络的内部多 么复杂，但它们都有两个端钮与外部连接，当仅对外接电路感兴趣，而对端口内部的情况并 不关注时，就用戴维宁或诺顿等效电路来替代这个一端口网络，再根据端口上的电压、电流 计算感兴趣的外部电路的电压电流。这种分析方法非常有用，可以大大简化分析过程。在工 程实际问题中，还常常涉及到有 4 个端子与外电路联系的网络，如变压器、滤波器、放大器、 反馈网络等。
根据广义KCL，流入四端网络四个端子的电流的代数和恒等于零。其中有一特殊情况，
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如 10 1d所示的四端网络，对于所有的时间t，从端子 1 流入方框的电流等于从端子 1 ’ 流出 的电流，从端子 2 流入方框的电流等于从端子 2 ’ 流出的电流，这种四端网络称为双端口网 络，简称双口网络。这两对端子1、 1 ’ 和2、 2 ’ 分别称为输入、输出端口。当四个端子上的 电流不符合上述条件，则只能称为四端网络。本章仅讨论双端口网络。显然，前面讨论的二 端网络都是一端口网络。
本章介绍的双端口是由线性的电阻，电感（包括耦合电感）、

表达4个端口变量之间关系的方程称为二端口网络方程。同一个二端口网络可以有 6组不同形式的方程。对于一个不含电源并处于正弦稳态的线性时不变网络，这6组方程如表1所示。位于每组方程右端变量前的 4个系数称为二端口网络的参数,共6组，并按所在之方程而被分别命名为短路导纳参数(或Y 参数)、开路阻抗参数(或Z 参数)、第一类混合参数(或H 参数)、第二类混合参数（或G 参数）、传输参数（或T参数）和反向传输参数（或T'参数）。这6组参数组成的6个参数矩阵，依次称为短路导纳矩阵、开路阻抗矩阵、第一类混合矩阵、第二类混合矩阵、传输矩阵和反向传输矩阵，并分别记为尯、屇、媨、媠、寭 和T'。另外,6组参数中每个参数自身都有特定的物理含义。例如
由此4式可知:Y11是端口2短路(妭2=0)时端口1的策动点导纳;Y12是端口1短路（V1=0）时端口1对端口2的转移导纳；Y21是端口2短路(妭2=0)时端口2对端口1的转移导纳；Y22是端口1短路(妭1=0)时端口2的策动点导纳。当确定端口1是入口、端口2是出口后，Y12是反向转移导纳，Y21是正向转移导纳。用类似的方法，可对其他参数作出相应的解释。 6组参数都可用来表征二端口网络。 对于一个网络究竟选用哪一组,视具体情况而定。例如晶体三极管的H参数易于测定,所以该管的等效二端口网络多用H参数来表征。另外，也并非每个二端口网络都具有6类参数,例如理想变压器便既无Y参数，也无Z参数。
当Y12=Y21（或Z12=Z21，H12=-H21，G12=-G21,AD-BC=1，A┡D┡-B┡C┡=1）时,二端口网络具有互易性质。具有互易性质的二端口网络的每类参数中只有 3个参数是独立的。
二端口网络的非同类参数可以相互换算。表2所列为常用的Y 参数、Z 参数、H参数、T 参数之间的换算关系。


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