德摩根公式是什么?

德摩根公式是指德摩根定律，如下：

非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q)。

非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q)。

简介

德·摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究。这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象，且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。

具体如下：

设x属于Cu(A∪B)

则x属于u却不属于A∪B

所以x属于u却不属于A，也不属于B

故x属于CuA和CuB，

故x属于CuA∩CuB，

反过来，式子仍然成立。

在命题逻辑和逻辑代数中，德·摩根定律（或称德·摩根定理）是关于命题逻辑规律的一对法则。

奥古斯塔斯·德·摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系：

非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q)

非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q)

德·摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。 发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究。这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象，且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。

在经典命题逻辑的外延中，此二元性依然有效（即对于任意的逻辑运算符，我们都能找他它的对偶），由于存在于调节否定关系的恒等式中，人们总会引入作为一个算符的德·摩根对偶的另一个算符。

这导致了基于传统逻辑的逻辑学的一个重要性质，即否定范式的存在性：任何公式等价于另外一个公式，其中否定仅出现在作用于公式中非逻辑的原子式。

否定常型的存在推进了许多应用，例如在数字电路设计中该性质用于 *** 纵逻辑门，以及在形式逻辑中该性质是寻找一个公式的合取范式和析取范式的必要条件；电脑程序员们则用它们将一个类似于IF AND ( OR ) THEN 这样的复杂语句转变为其对等形式；它们也同样经常用于初等概率论中的计算。

德·摩根的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究，这巩固了德·摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象、且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知(引自Bocheński《形式逻辑历史》)。

设x属于Cu(A∪B)

则x属于u却不属于A∪B

所以x属于u却不属于A，也不属于B

故x属于CuA和CuB，

故x属于CuA∩CuB，

反过来，式子仍然成立。

同理，另一式也成立。

摩根定理在数学逻辑定理的推导、计算机逻辑设计和数学集合运算中起着重要作用。德·摩根的发现影响了乔治·布尔对逻辑问题代数解的研究。这巩固了德摩根作为法律发现者的地位，尽管亚里士多德注意到了类似的现象，这也是古希腊和中世纪的逻辑学家所熟知的。

扩展资料：

摩根定理应用：

德·摩根的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究，这巩固了德·摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象、且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知(引自Bocheński《形式逻辑历史》)。

亚里士多德注意到，在可能性和必然性的真模态的应用中，以及在正常模态逻辑的情况下，这些模态算子和量子化之间的关系可以通过根据关系语义设置模型来理解。

参考资料来源：百度百科-德·摩根定律

参考资料来源：百度百科-摩根定理

形式逻辑中此定律表达形式：

在集合论中：

在概率论中;

1、德·摩根1806年6月27日出生于英国，于1823至1827年间入读剑桥大学三一学院，1828年，他的老师如皮科克等人，推荐他任伦敦大学学院数学教授一职，至1831年辞职，1836至1866年则继续留任该职。

2、德·摩根主要分析学、代数学、数学史及逻辑学等方面作出重要的贡献。他的工作，对当时19世纪的数学具有相当的影响力。

这两条定律是：
1NOT (A AND B)=(NOT A) OR (NOT B)
2NOT (A OR B)= (NOT A) AND (NOT B)
从摩尔根定律看来,语句“天不下雨,我就不会淋湿”与“天正在下雨,且我正在被淋湿”是一个意思同样,从第二个定律看来,语句“警察总是说谎或者教师总是知道真相这个事实不是真的”变成了“警察不总是说谎,教师不总是知道真相”
在计算机应用中,德@摩尔根定律用下列形式典型地更为有用：
1A AND B=((NOT A) OR (NOT B))
2A OR B=((NOT A) AND (NOT B))

---