请问可不可以简单地讲解一下层次分析法的计算步骤嘛？

1、构建递阶层次结构
2、构造判断矩阵
3、一致性检验
4、层次单排序
5、层次综合排序
6、总体一致性检验
这样子就OK了~
更详细的资料可以搜索下载《用 Excel 求解层次分析法（AHP）问题》这个文档，里面讲的很清楚，而且里面有个例子和你的问题是差不多的

之前有整理过怎样判断指标的重要性，
读书笔记-确定指标重要性的方法

其中一个是矩阵图法，就是指标两两进行对比，用0、1来标识谁更重要，这个主要靠主观的判断，还有一种是专家意见法，就是整合多名专家的意见，并根据权重来判断指标的重要性。这里的层次分析法也是类似的原理，我们来学习下。

层次分析法（The Analytic Hierarchy Process，简称AHP），是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法，用来处理复杂的决策问题，比如从多种方案中选择一种最优的。

比如，我们计划出去玩儿，想去的地方有拉萨、三亚、北京三个城市，都想去不知道该选择哪个，这时候，就可以用上层次分析法。

正常情况下，比如让我来选的话，巧了，这三个城市我还真没去过呢。我一般会考虑：

就算不用层次分析法，我们也会有自己的判断依据，对比后，选择一个自我感觉性价比最高的地方。实际上，出去玩儿，可能还和朋友推荐，听说哪里好看，好玩儿，好吃，可能准备下攻略就出发了。使用层次分析法就是让我们更加理智，更加客观的选择一个最适合自己的目的地。

其实这种旅游的问题，从没有困扰过我，有时间，有钱，我哪儿都想去，哈哈

使用层次分析法也是有一个套路的，我们按照规则一步一步来就行，这里我们就使用Excel来模拟实现下。我们就以选择最佳的旅游目的地为例。

一般，我们按照目标层、准则层、方案层，从这三层入手进行梳理，

一般我们从上到下，依次进行处理，我们先来看准则层。我们构造如下图所示的判断矩阵，

两两进行对比，对比的依据参照下图所示的规则，即1~9中选择一个数值

根据上面的规则，我们就可以开始填表格了，我们依次对比风景、交通、住宿、饮食、花费：

这个矩阵是对称的，填写时要注意，中间的自身对比都是1。

这里有涉及一些理论了，有点儿晕。
所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序
上面我们其实就是构造了一个矩阵，这里我们需要验证这个矩阵是一致的，为什么要验证这个呢，因为我们上面填的数据可能会有问题，比如，我们填的风景>交通，交通>住宿，按道理风景也会>住宿，但是我们可能填错了，填上了风景<住宿，所以我们要进行一致性验证。
其中RI可以通过查表得到：

最后，判断方法如下： 当CR<01时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。

下面，我们就来尝试下。

这里求最大特征值的方法，以前整理过一个根法的，这回看到一个和法的，但是和法的最后1步有点儿没看懂，不知掉这个数据哪来的，等我研究研究

上面，我们最后归一化出来的就是那个W，下面，我们还要算一个AW
就是矩阵乘法，就是这俩东西乘一下

按照最后一步的公式，我们得出
然后

这说明，这个不满足一致性，哈哈，我们上面填的内容有问题。

不行，脑袋大了，后面还有个根法的，直接粘贴个图吧，以前写的

这是另一种方法，思路差不多，我们使用一个简单的例子来看。

1）求每一行的乘积，然后求N次方根（3阶矩阵，开3次根）
2）求特征矩阵
3）求最大特征值

后面的算法，就和上面是一样的了。

上面的正反矩阵不满足一致性，就改了下，发现改这个还挺费劲，在网上找了个数据填上的，

上面获得的那个特征向量就是得到的权重值，比如我们给总分100分，现在就可以得到这五个准则：风景、交通、住宿、饮食、花费的各个得分了，然后在按照这个步骤，去统计风景下，三个城市的权重值，交通下的权重值最后就可以得到这三个城市的总得分，然后从中挑选最优的旅游目的地。

我觉得填矩阵那步是最麻烦的，老是不一致，太坑了，给我点儿钱，我都去，行不。

后面，我们要一层一层计算，还有对于候选城市的计算，这个需要计算五次，因为我们有五个准则条件。

每一层都算好之后，我们就得到了很多的权重值，然后根据权重值进行算总分即可

费脑子，先到这，后面再继续。

对于应用的话，我们可以像上一篇那样，从上至下，现有一个目标，然后一层一层的选择一个最优的方案，在网上找到一篇文章，感觉是属于从下至上的，他是给用户评分，

这个最终的目的是计算用户的价值得分，而在指标层，我们是可以直接获取分数的，然后根据算好的占比，进行向上计算总分，思路很不错，可以学习下，通常我们会使用RFM模型来做用户分层，像这样算用户价值分的话，可以运营的角度会更多一些，涉及的指标更多，也就让评价更精确些。

后面，尝试下这种方法，给原作者点赞。

一、层差法

等级差法将考核结果分为若干等级，实际执行结果落入哪个等级，该等级对应的分数即为考核分数。

例如：人员招聘周期＝从用人单位提交申请到员工录用确认时间的时间段。

如果设置的最短完成时间为30天，则预计完成时间为25天。招聘周期指标在考核中的权重为15%，即15分。

假设计点可以分为三种方式。

A如果在25天内完成，将获得15分。

B如果在25至30天内完成，将获得10分。

C如果在30天后完成，将获得0分。

二、减分法

扣分法是扣除标准分而不加分的方法。在指标执行过程中，发现异常情况，按一定标准扣分，无异常情况给予满分。

三、比率法

比值法是将指标的实际完成值除以计划值（或标准值）计算百分比，再乘以该指标的权重得分，得到该指标的实际评价得分。

计算公式：A/B100%对应分数。（A为实际完成值，B为计划值或标准值）。

例如：人力资源部招聘计划完成率＝实际招聘人数／计划招聘人数。

如果招聘计划完成率占本季度权重的20%，即20分，则得到的分数为：招聘计划完成率＊20。

四、非此即彼法

非此即彼的方法意味着结果只有几种可能，没有中间状态。

例如：信息部负责公司一级流程发布计划的完成率。

如果季度指标的权重为10%，即10分，由于每个部门的流程并不多，人力资源部可能只有8个流程，财务部门可能只有7个流程。一个季度完成的流程数量不会很高，所以这个指标的最低要求是100%。计算时，只有两个结果，100%完成和未完成。

如果完成100%，则奖励10分。

如果未100%完成，则奖励0分。

五、说明法

说明方法：当上述方法不能用于评估时使用的方法。解释方法主要需要对绩效考核结果中可能出现的几种情况进行解释，并设置与每种情况相对应的评分方法。

例如：员工满意度调查和分析指标可以使用解释性方法进行评分。如果指标是某个位置的20%，则四个点分别是：2点、8点、4点和6点。总和是最终得分。

这个很难说明啊,我就以设计理念设计形成过程来做比喻吧1归类,我把自己的设计理念通常分为6类金木水火土风物,都是按仿生学分的,比如木类,那设计出的产品外观就如树木般分支开叉生长,体现木的顽强生命力2层级,在设计过程中,一般是先形成大体概念,然后是确定表现形式,最后是细节补充,比如要设计一款有流线外形的产品,这就是大体,然后表现形式,那我多半是会用仿生仿风仿气流或者仿流体这就是层级,从上到下或者从大到细或者从外到内3信息加工,所得到的信息一般是杂的,你必须过滤掉粗糙的部分,留下重要的部分,同时还要补充信息背后隐含的意思,比如,要设计一款比较中规中矩的同时有阿凡达风格的产品,加工过程就是：中规中矩的==外观不要张扬,“要圆润或者规则化”,阿凡达风格==这个很多啊,不过采用阿凡达的主色调就可以表达了,所以“蓝色为主色”,那隐含的意思呢那就是“设计的产品要有价格优势或者有质量优势”4解释结构模型,就是把设计形成从先到后,还有横向分类等等都列出来,每点为一个连接点,把所有连接点都互相联系起来,综合体现和比较,在设计中,其实就是理念诠释的结晶：3D外观的呈现意思就是能够通过这个模型知道整个产品的细节 哈哈

741 层次分析法基本原理

层次分析法 ( Analytical Hierarchy Process，简称 AHP 法) 是由美国著名运筹学家、匹兹堡大学 TLSaaty 教授于 20 世纪 70 年代中期提出的多目标多准则决策方法。它将人的主观判断定性分析进行量化，用数值来显示各替代方案的差异，供决策者参考。层次分析法原理简单，有数学依据，可以对非定量事物作定量分析，对人们的主观判断做客观描述，已在许多领域得到了广泛应用。

层次分析法是对所需要解决的问题，依据其内容和各因素间的相互关系，将因素按不同层次集合，把复杂的问题条理化、简单化，明确要解决的问题，利用数学手段确定每一层各因素相对重要性的权值，再把上一层信息传递到下一层，最后给出各因素相对重要性总的排序。根据总排序 ( 即权值) ，确定出各因素对目标的影响程度，以此分析确定影响建设工程质量和可能造成工程隐患的原因，实施有效的控制措施。

层次分析法的基本步骤:

1) 对问题进行分析;

2) 建立描述系统功能或特征的内部独立的递阶层次结构;

3) 同属一级的要素以上一级要素为准则进行两两比较，根据判断尺度确定其相对重要性，建立判断矩阵;

4) 对同一级元素的判断矩阵进行层次单排序;

5) 对其判断矩阵进行一致性检验;

6) 计算各要素的层次总排序。

图75 层次分析法基本模型

构造各层的判断矩阵，均是建立本层次对上一层次与某一因素有关的因素之间相对重要性程度的矩阵 ( 图75) ，矩阵的元素是本层次各个因素相互之间的重要性的量化数值，由人的主观判定给出。

层次分析法本质上是一种决策思维方法，按照 Saaty 提出的模型，其解决问题的基本过程如下:

( 1) 构造层次分析、层次结构模型

首先把决策的复杂系统分解为各种组成因素，将这些因素再按支配关系分解为次级组成因素，如此层层分解，形成一个有序的树状层次结构，称为递阶层次结构，这就建立了不同层次因素之间的相互关系。其中最上层为目标层，最下层为可供选择的决策方案层，中间各层为评价准则层 ( 表75) 。

表75 标准判断矩阵模型

(2)构造判断矩阵

一个因素被分解为若干个与之有关的下层因素，各下层因素对上层因素的作用大小不同，一般称为权重W，通过各因素的权重两两比较，填入表75中，就构成一个判断矩阵。例如图75分为3个层次，需要构造O，A1，A23个判断矩阵，分别为O矩阵(影响因素为A1、A2)、A1矩阵(影响因素为B1、B2、B3、B4、B5)、A2矩阵(影响因素为B2、B3、B4、B5)。各矩阵中的影响因素采用权重数值的方法表示对上层因素的重要程度(表76至表78)。其中权重按1～9标度选取数值表示不同的重要程度(如表79)。

表76中，aij表示对O来讲，Ai对Aj的相对重要性的数值。aij=Ai/Aj，通常取值为1，2，…，9及其倒数(也有其他的选值标度，见表79):1表示Ai与Aj同样重要;3表示Ai比Aj较重要;5表示Ai比Aj重要;7表示Ai比Aj重要得多;9表示Ai比Aj极为重要;1/3表示Aj比Ai较重要;1/5表示Aj比Ai重要，其余类推;2，4，6，8代表介于上述相邻判断中间的取值。任何判断矩阵都应满足aii=1与aij=1/aji(i，j=1，2，…，n)。

表76 O矩阵计算

表77 A1矩阵计算

表78 A2矩阵计算

表79 几种常见的正互反型标度

(3)逐层单排序，并进行一致性检验

层次单排序，首先解出判断矩阵O的最大特征值λmax，再利用Aω=λmaxω，解出λmax所对应的特征向量ω，ω经过标准化后，即为同一层次中相应元素对上一层中某因素相对重要性的排序权值。

λmax和ω的计算方法很多，在这里介绍一种简单的近似方法———和法:

第一步:A的元素按列归一化;

第二步:将A的元素按行相加;

第三步:所得到的行和向量归一化得排序向量ω;

第四步:按下列公式计算λmax值:

煤层顶板稳定性评价、预测理论与方法

式中:(Aω)i表示Aω的第i个元素。

得到λmax后，需要进行一致性检验，首先计算O的一致性指标CI，定义:

煤层顶板稳定性评价、预测理论与方法

式中:n———O的阶数，当CI=0，即λmax=n时，O具有完全一致性。CI愈大，O的一致性愈差。

将CI与平均随机一致性指标RI进行比较，令 ，称CR为随机一致性比率。当CR＜010时，O具有满意的一致性，否则要对O重新调整，直到具有满意的一致性。这样计算出的λmax所对应的特征向量ω，经过标准化后，才可以作为层次单排序的权值。RI取值如表710所示。

表710 对于1～9阶判断矩阵的RI值

(4)总排序，取得决策结果

利用同一层次中所有层次单排序结果，计算针对上一层次而言本层次所有元素重要性的权值，这就是层次总排序。设上一层次所有元素A1，A2，…，Am的总排序已经完成，其权值分别为a1，a2，…，am，与aj对应的本层次元素B1，B2，，Bn单排序的结果为b1j，b2j，…，bnj(当Bk与Aj无关时，bki=0)， ajbij=1，总排序值仍为标准化向量(表711)。

表711 B层总排序权值

层次总排序一致性指标为:

式中:CIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的一致性指标。

层次总排序随机一致性指标为:

式中:RIj———与aj对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标。

层次总排序随机一致性比率为:

当CR≤010时，认为总排序的计算结果具有满意一致性。

742 影响因素权重的确定

由于影响煤层顶板稳定性的因素众多而又复杂，而且绝大多数影响因素只是对其稳定性的定性评价，给进一步分析造成了困难。不管是传统的稳定系数法、数值分析法，还是新近采用的模糊数学、相似模拟等方法，都需要大量影响稳定因素的定量指标。在顶板稳定性评价中，影响因素指标由定性化到半定量化、定量化的分析，也是这个领域发展的必然趋势。本书以对兖州煤田顶板稳定性的层次分析法进行评价为例，说明其使用方法与步骤。通过对兖州煤田主采煤层顶板稳定性各影响因素的分析，结合层次分析法的独特性及其适宜性，各因素的综合影响结果进分析研究是比较合理的方法，以下就严格按照层次分析法的研究步骤，对兖州煤田主采煤层顶板稳定性的影响因素进行讨论。

(1)建立问题的递阶层次结构

按顶板稳定性影响因素之间的关系，构成图76所示的递阶层次结构。

图76 顶板稳定性影响因素的递阶层次模型

目标层A:为最上一层主采煤层顶板稳定性。

基本层B:分顶板沉积条件B1、顶板构造情况B2、顶板岩石力学性质B3和其他因素B4四大类。

基本层中每一个因素又分为不同的分支层。

顶板沉积条件:分为岩层组合方式C1、沉积岩性统计C2、层理发育情况C3;

顶板构造情况:分为区域构造展布C4、小构造统计特征C5、结构面发育情况C6;

顶板岩石力学性质:分为结构面的影响C6、岩石力学指标C7、岩石物理性质C8;

其他因素:包括地震的影响C9、开采技术条件C10。

(2)构造两两比较矩阵

基本层因素，运用1～9标度(表712)，两两比较得到判断矩阵(表713);对于基本层的分支层，用相同方法构造出两两比较判断矩阵(表714至表717)。

表712 比较标度的取值方法

表713 A矩阵计算

表714 B1矩阵计算

表715 B2矩阵计算

表716 B3矩阵计算

表717 B4矩阵计算

(3)权值分配

根据判断矩阵得出各因素的权值大小，计算并进行一致性和随机性检验，最后可得各类、各项影响因素指标的两级权重分配(表718)。

表718 各类、各项不同影响因素指标的权重分配

续表

采用AHP法确定煤层顶板各项影响因素指标的权值，合理地反映了各项因素对顶板稳定性的影响程度。权值的合理确定，为准确分析研究区的顶板稳定性打下了良好的基础。

743 层次分析法在煤层顶板稳定性评价中的应用———以兖州煤田为例

(1)单因素分区

首先对影响煤层顶板稳定性的3个最基本因素进行分析，根据各分支因素的权值大小，得到3个基本因素分区图:沉积分区图(图77)、构造分区图(图78)和岩石力学性质分区图(图79)。

1)根据沉积方面影响因素，按照权重大小对研究区顶板进行沉积分区(图77)，共分出4种基本类型:厚层砂岩沉积区、砂-粉砂岩沉积区、粉砂-泥岩沉积区、泥岩沉积区。

·厚层砂岩沉积区，主要分布在煤田北部和南部，老顶砂岩发育较厚，以中、粗砂岩为主，大部分为硅质胶结，少量泥质胶结。顶板岩层以煤层-老顶组合为主，直接顶不发育或以薄层覆于煤层之上。约占井田面积的30%，工程性质属沉积稳定区。

·砂-粉砂岩沉积区，主要分布在煤田中部和南部，以细砂岩、粉砂岩沉积为主，分层厚度中等。顶板岩层组合以细砂岩和粉砂岩互层为特征，约占井田面积的25%。工程性质属沉积较稳定区。

·粉砂-泥岩沉积区，主要分布在煤田中部，与砂-粉砂岩沉积间隔分布。岩性以粉砂岩及泥岩为主，顶板岩层组合以泥岩-粉砂岩、泥质粉砂岩和粉砂质泥岩互层等，分层厚度较薄，约占井田面积的30%，工程性质属沉积较不稳定区。

·泥岩沉积区，在井田全区均有分布，分块面积不大，呈零星分散状展布。以泥岩、粘土岩、粉砂质泥岩为主，夹有煤线及软弱层，且分层厚度一般较薄。约占井田面积的15%。工程性质属沉积不稳定区。

2)依据研究区断层及褶皱的展布情况，按已采区揭露的顶板小断层分布特点，得出煤层顶板构造发育分区图(图78)。将顶板类型分为4种:构造极发育区、构造发育区、构造中等发育区和构造不发育区。

图77 沉积类型分区图

·构造不发育区，区内小构造数量有限，断续展布，主要集中分布在井田北部及西部地区，分布在远离构造密集的地带。约占全区面积的20%左右。

·构造中等发育区，小构造数量不多，连通性不良，独个产出，这种类型全区基本均匀分布，属较稳定顶板，与较不稳定顶板成过渡带分布。约占全区面积的30%左右。

·构造发育区，多指大构造附近区域，许多伴生小构造发育，相互贯穿连通，破坏岩体的完整性，岩石力学性质降低，是顶板冒落和破坏的主要因素，约占全区的20%。

·构造极发育区，指大构造和小构造极发育的地区，彼此相互交叉，组合成更为复杂的型式。小断层密集成带，顶板岩层破碎，节理裂隙较多。一般大构造出现的地方往往小构造也很密集，因为在区域构造力的作用下，大构造逐渐形成过程中，小构造伴生出现，使岩体的不稳定程度和范围都相应增加。这种类型约占全区面积的30%。

图78 构造发育分区图

3)根据顶板岩层岩石力学性质特点，以及各影响因素分析，对煤层顶板按岩石力学性质进行分区，共分为4种类型:极高强度区、高强度区、中等强度区和低强度区(图79)。

·极高强度区，顶板岩层的抗压强度大于56MPa，仅分布在井田中部和南部，面积较小。约占井田面积的5%。

·高强度区，顶板岩层的抗压强度为52～56MPa，井田北部、西部和南部大部分地区属于此类。约占井田面积的60%。

图79 岩石力学性质分区图

·中等强度区，顶板岩层的抗压强度为48～52MPa，主要分布在井田最北部、中西部以及东南部地区。约占井田面积的20%。

·低强度区，顶板岩层的抗压强度＜48MPa，零星分布在全井田范围内，主要受沉积和构造等多方面的影响，岩石力学性质低。约占井田面积的15%。

(2)多因素综合分区

利用层次分析法确定影响因素权值后，对研究区进行综合分区。依据沉积条件、构造发育特点和岩石力学特征，按照基本因素权重大小进行复合叠加，把兖州煤田主采煤层顶板基本类型分为4种:顶板非常稳定区、顶板稳定区、顶板中等稳定区和顶板不稳定区(图710)。

图710 兖州煤田主采煤层顶板稳定性综合分区图

顶板非常稳定区，主要位于井田中北部，从沉积、构造、岩石力学等方面分析，均属于稳定情况，岩性主要以中粗砂岩为主，构造极少发育，岩石力学强度高，抗压强度＞56MPa。综合分析，顶板工程性质好，约占井田面积的20%。

顶板稳定区，主要位于井田的西部、西南以及东北部，岩性主要以细砂岩、粉砂岩及薄层互层为特征，含少量泥岩，构造发育中等，局部小构造密集，岩石力学性质处于高强度区与中等强度区的过渡地段，岩体抗压强度介于48～56MPa之间。综合分析，顶板工程性质较好，约占井田面积的40%。

顶板中等稳定区，主要位于井田西南部，中部及东南部地区，南北向条带状分布，岩性以粉砂岩、泥岩、粘土岩为主，构造属极发育区、发育区或中等发育区，局部小构造密集发育，主要为大型断裂的两侧或邻近地区，岩石力学性质处于中等强度。综合分析，顶板工程性质较差，约占井田面积的30%。

顶板不稳定区，主要位于井田北部及东部小块区域，岩性以泥岩、泥质粉砂岩和粉砂岩为主，构造极发育，岩层裂隙较多，岩石力学性质较差，岩体抗压强度＜48MPa。综合分析，顶板工程性质很差，约占井田面积的10%。

中等稳定区和不稳定区煤层顶板属于灾害性顶板，在开采过程中需要及时进行管理和维护，防止出现顶板事故。非常稳定区和稳定区顶板属于安全性顶板，在开采过程中必须按照技术要求及时进行放顶工作。

---