球的表面积公式以及推算过程

球的表面积
S=4πR的平方
推导方法用极限理论
设球
的半径为
R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2,
△S3△Si表示，则球的表面积:
S=△S1+△S2+
△S3++△Si+
以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si
可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R
近似地等于小棱锥的高hi
，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi
△Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1
△S1+h2
△S2+hi
△Si+)/3又∵hi≈R且S=
△S1+△S2+△Si+
∴可得
V≈RS/3，
又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，
∴S=4πR的平方
即为球的表面积公式
可参考高二数学教材

把一个半径为R的球的，上半球横向切成n份。
每份等高，并且把每份看成一个类似圆台。
其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积，乘以2就是整个球的表面积。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。

用^表示平方
把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高
并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径
则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)h
其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^]
s(k)=根号[r^-(kr/n)^]2πr/n
=2πr^根号[1/n^-(k/n^)^]
则 s(1)+s(2)+……+s(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πr^
乘以2就是整个球的表面积 4πr^

1、球的表面积S=4πR的平方。

2、推导方法用极限理论设球的半径为R，把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2, △S3△Si表示，则球的表面积:S=△S1+△S2+△S3++△Si+以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi △Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1 △S1+h2 △S2+hi △Si+)/3又∵hi≈R且S= △S1+△S2+△Si+∴可得 V≈RS/3，又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，∴S=4πR的平方 即为球的表面积公式。

球的面积公式的推导：由球体积公式4πr³/3，推导表面积。球体看作无数个球面椎体之和，高r，底面积和S，所以体积sr/3=4πr³/3，所以s=4πr²。

在空间内一中同长谓之球。在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。（从集合角度下的定义）以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（从旋转的角度下的定义）。

以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体，简称球。（从旋转的角度下的定义）。在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。

球的性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面

2、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

3、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

4、半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。

5、球面所围成的几何体叫做球体，简称球。

用^表示平方把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)h其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^]s(k)=根号[r^-(kr/n)^]2πr/n=2πr^根号[1/n^-(k/n^)^]则 s(1)+s(2)+……+s(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πr^乘以2就是整个球的表面积 4πr^

球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式可以利用球体积求导来计算。
性质
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：
1球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r²=R²-d²
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。
球面所围成的几何体叫做球体，简称球。
这个半圆的圆心叫做球心。（球内一个点到球面上不在同一平面内的四个点的距离相等，则此点为球心）
连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。
连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。

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