球表面积的公式是怎么推导出来的

公式证明
√表示根号　
运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高
并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h
其中h=R/n ,r(k)=√[R²-﹙kh﹚²]
S(k)=√[R²-(kR/n)²]×2πR/n
=2πR²×√[1/n²-(k/n²)²]
则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候,半球表面积就是2πR²
乘以2就是整个球的表面积 4πR²

1、球表面积公式：

公式中R为球的半径，S为球的表面积。

2、球的体积公式的推导

基本思想方法：
先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．
（l）第一步：分割．
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．
（2）第二步：求近似和．
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值．
（3）第三步：由近似和转化为精确和．
当无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积．

用^表示平方
把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高
并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径
则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)h
其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^]
s(k)=根号[r^-(kr/n)^]2πr/n
=2πr^根号[1/n^-(k/n^)^]
则 s(1)+s(2)+……+s(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πr^
乘以2就是整个球的表面积 4πr^

用^表示平方把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)h其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^]s(k)=根号[r^-(kr/n)^]2πr/n=2πr^根号[1/n^-(k/n^)^]则 s(1)+s(2)+……+s(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πr^乘以2就是整个球的表面积 4πr^

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