1打开一个表格,如图。
2选择菜单栏里的“插入”,然后选择下拉菜单的“函数”。
3在常用函数里选择“数学与三角函数”,在出现的内容里,选择“POWER”函数。
4d出的POWER函数编辑框,需要填写是两个参数:NUBMER和POWER。其中NUMBER指底数,POWER为指数。而POWER函数的构成就是power(nubmer,power)。输入2和2,可以看得出的结果。
5但如果要让POWER函数具有可复制性和适用性,底数参数必须为变量,如表格中的3处于表格位置A3,用A3代替3,进行求3的平方,然后在表格里进行拖动,则可以得出整列的结果。
定积分的几何意义就是求曲线下面积,在Excel中可以:
① 使用Excel的图表将离散点用XY散点图绘出;
② 使用Excel的趋势线将离散点所在的近似拟合曲线绘出;
③ 利用Excel的趋势线将近似拟合曲线公式推出;
④ 使用微积分中的不定积分求出原函数(这一步Excel无法替代);
⑤ 使用Excel的表格和公式计算定积分值。
例1:由表1一组数据,绘得图1求图1曲线下面积(紫色部分):
其实,此例的关键就是求出曲线的公式,为此,就要将表1数据绘成散点图,并据此绘出趋势线、求得趋势线方程,从而可以使用定积分求解。
步骤 1:选择表1数据单元, 进入图表向导-4 步骤之 1-图表类型对话框,选择“X Y散点图”,在“下一步”取消图例,完成后得到XY散点图,如图2。
步骤 2:选择散点图中数据点,右键选择“添加趋势线”,如图3:
步骤 3:在添加趋势线对话框中,切换到“类型”选项卡,在“趋势预测/回归分析类型”中,可以根据题意及定积分计算方便,选择“多项式”,“阶数”可调节为2(视曲线与点拟合程度调节),如图4:
对于了解趋势预测和回归分析曲线类型的特征,如何更好选择以便更好拟合数据点,可参见附录2。
步骤 4:切换到“选项”选项卡,选中“显示公式”复选框,“设置截距=0”视情况也可选中,如图5。显示R平方值,也可以选中,以便观察曲线拟合程度,R平方越接近于1,拟合程度越高,本例R平方的值为1,即完全拟合,是最佳趋势线。确定后,如图6,其中的公式,就是通过回归求得的拟合曲线的方程。
步骤 5:用不定积分求曲线方程的原函数(x):
步骤 6:利用Excel表格和公式的拖曳,求原函数值:如在下面表2中,选中单元格C2,在上方编辑栏中键入等号插入公式“=033A2^3+0005A2^2”,回车确定后,用鼠标放置到C2的右下角,出现“+”时,从C2拖到C12,求得原函数值,即求得F(0)、F(01)、F(02)、……、F(10) 。注意:单元格C1中的公式只是C列的标题,具体的计算必须引用单元格。
步骤 7:求[0,1]区间曲线下面积,从表2中可知
=F(1)-F(0)
=0335
R平方名叫拟合优度R的取值范围是[0,1]。R的值越接近1,说明回归直线对观测值的拟合程度越好;反之,R的值越接近0,说明回归直线对观测值的拟合程度越差。
是根据模拟曲线与实际曲线的距离来算的。
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