回归方程怎么求

以此题为例讲解：以下是某地搜集到得新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：\x0d\房屋面积115，110，80，135，105 \x0d\销售价格：248 216 184 292 22\x0d\①求回归方程，并在散点图中加上回归直线； 回归方程 ^y = 18166 + 01962x \x0d\计算过程：\x0d\从散点图（题目有给吧）看出x和y呈线性相关，题中给出的一组数据就是相关变量x、y的总体中的一个样本，我们根据这组数据算出回归方程的两个参数，便可以得到样本回归直线，即与散点图上各点最相配合的直线。\x0d\下面是运用最小二乘法估计一元线性方程^y = a + bx的参数a和b：\x0d\（a为样本回归直线y的截距，它是样本回归直线通过纵轴的点的y坐标；b为样本回归直线的斜率，它表示当x增加一个单位时y的平均增加数量，b又称回归系数）\x0d\首先列表求出解题需要的数据\x0d\ n 1 2 3 4 5 ∑（求和） \x0d\房屋面积 x 115 110 80 135 105 545\x0d\销售价格 y 248 216 184 292 22 116\x0d\ x^2（x的平方） 13225 12100 6400 18225 11025 60975 \x0d\ y^2（y的平方） 61504 46656 33856 85264 484 27568\x0d\ xy 2852 2376 1472 3942 2310 12952\x0d\套公式计算参数a和b：\x0d\ Lxy = ∑xy - 1/n∑x∑y = 308 \x0d\ Lxx = ∑x^2 - 1/n(∑x)^2 = 1570 \x0d\ Lyy = ∑y^2 - 1/n(∑y)^2 = 656 \x0d\ x~（x的平均数） = ∑x/n = 109 \x0d\ y~ = ∑y/n = 232 \x0d\ b = Lxy/Lxx = 0196178344 \x0d\ a = y~ - bx~ = 181656051 \x0d\回归方程 ^y = a + bx \x0d\代入参数得：^y = 18166 + 01962x \x0d\ 直线就不画了 \x0d\ 该题是最基本的一元线性回归分析题，套公式即可解答。至于公式是怎么推导出来的，请参见应用统计学教科书。。回归分析章节。。

2)回归直线方程：
x平均=（3+4+5+6）/4=45
y平均=（25+3+4+45)/4=35
∑xiyi=325+43+54+645=665 分子=∑xiyi-44535=665-63=35
∑xi^2=9+16+25+36=86 分母=∑xi^2-445^2=86-81=5
b=分子/分母=7/10 a=35-(7/10)45=035
回归方程为 y^=07x+035
3) 技改后能耗预测 y^(100)=07100+035=7035 (吨）
能耗预测降低 90-7035=1965 （吨） 答：预测降低1965吨标准煤。

直接按照题目把所给的几个函数图像画出来（要准确，一般都是几条直线）
然后求是直线的上还是下，比如说：
x-y-1＞0，那就先把直线x-y-1=0画出来
再代个点（不要是这条直线上的点）进去，比如说（0,0）带进去，得到“0-0-1＞0”
显然不成立。（0,0）在这条直线的上方，不成立，所以x-y-1＞0是代表在直线x-y-1=0的下方的区域
或者：把x-y-1＞0换成y＜x-1
很容易看出来y＜x-1表示在直线y=x-1下方的区域
同样地，其它的区域也是照着这么画。
注意因为是“＞”“＜”，所以直线上的点都取不到，因此最后要把这条直线画成虚线，再画阴影确定区域，这点非常容易疏忽，也是最容易扣分的地方
画完之后，因为“{”表示交集的意思，所以你真正最后所要画的是这几个区域都有覆盖的区域
高考题一般就是给你的区域求出来后是个三角形，于是就有这片区域的界限和顶点了
基本常见的题型是目标函数z=f(x,y)。以下举例：求出来后这个区域的三个顶点为(1,1)、(1,3)、(2,2)，边界上的每个点都可以取得到
一般逃不过这3种考法：
①z=ax+by型：
首先要先知道，初中所谓的一般一次函数方程y=kx+b与y轴的交点是(0,b)，斜率k
比如说：z=2x+y
解法：y= -2x-z与y轴的交点是(0,-z),斜率为-2
（若出现因为不知道-z的值，所以难以下手的问题，不要急，先画直线y=-2x）
画出直线y=-2x后，再将这条直线上下平移，保证直线经过这片区域，看看符合的直线y=-2x-z的极限是哪两条。（平移的时候可以用尺子的就很容易看出来了）
看得出来，当直线过点（1,1）与（2,2）取得“极限”，
带进去，当直线经过点（1,1）的时候交y轴于最低点（0，-z1)，经过点（2,2）与y轴交于最高点（0，-z2）
从而求出z1,z2
或者直接将（1,1）与（2,2）带进去求得这两个“z ”的大小，求的一个z是-3，一个是-6，于是z∈[-6,-3]
以此类推。。。。。。
②z=(ax+b)/(cy+d)型：
基本概念：过点（x1,y1）与（x2,y2）（x1≠x2）的直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y2-y1)/(x2-x1)
比如z=y/(x+1)
就看成是z=(y-0)/(x - -1)
z是过点（x,y）与(-1，0)的直线的斜率，其中(x,y)在区域内，另一个点是 定点(0,-1)
所以就先将（-1,0）标出来，用尺子移动这个斜率且过这个定点，就可以看出来，过点（1,1）时斜率最小，过点（1,3）时斜率最大
将这两个点带进去就行了。
反之，如果是z=(x+1)/y，就把z看做是过定点（-1，0）的斜率的倒数。正数范围内，数越大，倒数越小，所以
③z=(x-a)²+(y-b)²型：
基本知识：(x-a)²+(y-b)²=r²表示圆心为点(a,b)、半径为r的圆（如果r=0,就表示点(a,b)）
比如说，z=(x-1)²+(y-1)²是圆心为点(1,1)、半径为根号z的圆（或点），因此一下子就看出来
z∈[0,√2]（注意这个圆（或点）必须过这片区域）
有的并不是这么容易看出来的，比如说z=x²+y²
圆心在（0,0），那么半径的最值一定是当这个圆经过区域的顶点的时候取到的。（如果想知道为什么就自己找几个试试看看）
所以将点(1,1)、(1,3)、(2,2)带进去，算出这三个z哪个最大哪个最小，这就是z的取值范围
以上的这两个例子都是圆心不在区域里面的情况，如果是在这个三角形里面的话，那么最小值就是0，最大值同样还是经过点(1,1)或(1,3)或(2,2)时取到的，同样三个点带进去，就求出三个z的值，比较出里边的最大值z0，那么z∈[0,z0]
对于第二点，我再次提醒一下，我举的那个例子是在保证斜率＞0的情况下才这么好看出来。有时候这个区域会在x轴下方，甚至是一部分在上方，一部分在下方。这就需要熟练记住直线斜率的规则了：（记直线y=kx）
k=0时，直线与x轴重合，
k＞0想象一下用一只手将直线在y轴的右侧开始往上掰时直线是上升的，越倾斜的直线，斜率就越大，然后无限趋近于y轴时斜率为+∞
越过y轴后，k立马变为-∞，再将这个直线（在y轴左侧）往下“掰”，k又从-∞逐渐增大。
k＜0想象一下用一只手将直线在y轴的右侧开始往下掰时直线是下降的，越倾斜的直线，斜率就越小，然后无限趋近于y轴时斜率为-∞
越过y轴后，k立马变为+∞，再将这个直线（在y轴左侧）往上“掰”，k又从+∞逐渐减小。
讲了这么多，应该还能撑得住吧？？？希望贵君能理解
最后说一下：一般关于现行回归的题目有可能会给你的是应用题，那就要像初中的物理一样先列出“已知”：就是依据题意设几个数（x与y等），从题目的已知条件中列出x与y等的关系式，再用上述的方法求。要注意：x与y本身也是有范围的，要写明！

设回归方程为y^=bx+a
根据公式
b=（x1y1+x2y2+…+xnyn-nx拔y拔）/[(x1)²+(x2)²+…+(xn)²-n（x拔）²]…[一式]
a=y拔-bx拔[二式]
跟你总结一下，大体步骤是
1，首先求出x的平均数x拔和y的平均数y拔
2，求出x1y1+x2y2+…+xnyn，(x1)²+(x2)²+…+(xn)²，一般情况下数据都比较简单，算起来很快的。
3、带入[一式]求出b，然后再带入[二式]求出a。

回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。

离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi。
总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即（Yi-a-bXi）^2计算。
要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。

1、回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。

2、离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi。

3、总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2计算。

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