矩阵的最高阶非零子式怎么求

设矩阵，求A的秩R(A)，并求A的一个最高阶非零子式。将矩阵用初等行变换，化成行阶梯形矩阵，所以矩阵A的秩R(A)=3，A的最高阶非零子式是3阶子式。

行阶梯形矩阵B的非零行位于1，2，3行，非零行的非零首元位于1，2，4列，则在A中，选择由A的1，2，3行和1，2，4列交叉位置的9个元素，构成3阶行列式，即为所求的A的一个最高阶非零子式。

扩展资料：

注意事项：

矩阵的秩是最高阶非零子式的阶数，最高阶非零子式对于理解矩阵的秩的概念、向量组的最大无关组的概念以及这两个概念之间的关系等有着非常重要的作用，很多情况下需要求出矩阵的一个最高阶非零子式。

通过初等行变换把矩阵化为行阶梯形矩阵，确定其秩为，取其非零行的非零首元所在的列所对应的原矩阵中的各列构成一个矩阵，有行列，有个阶子式，从中找一个非零子式即为原矩阵的一个最高阶非零子式。这种方法比起用定义求最高阶非零子式可省去很多工作量，但仍需要排除一些零子式。

参考资料来源：百度百科-矩阵的秩

代数余子式是针对行列式的某个元素而言的。
求解方法是划掉这个元素所在的行、列，形成低一阶的行列式，然后求这个行列式的值；在求解后再乘以此元素所在位置的符号，求解方法是（-1）^（元素所在行+元素所在列）。
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在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。

一个元素ai的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的'位置有关。

在n阶行列式D中划去任意选定的k行、k列后，余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M，称为行列式D的k阶子式A的余子式。如果k阶子式A在行列式D中的行和列的标号分别为i1，i2，…，ik和j1，j2，…，jk。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

注: 用初等行变换(不交换行)化成梯矩阵,
非零行的首非零元所在列构成一个最高阶非零子式
解: A =
2 1 8 3 7
2 -3 0 7 -5
3 -2 5 8 0
1 0 0 2 0
r1-2r4,r2-2r4,r3-3r4
0 1 8 -1 7
0 -3 0 3 -5
0 -2 5 2 0
1 0 0 2 0
r2+3r1,r3+2r1
0 1 8 -1 7
0 0 24 0 16
0 0 21 0 14
1 0 0 2 0
r3-(21/24)r2
0 1 8 -1 7
0 0 24 0 16
0 0 0 0 0
1 0 0 2 0
容易看出2,3行成比例, 所以第1,2,4行,1,2,3列构成一个最高阶非零子式
验证: 行列式
2 1 8
2 -3 0
1 0 0
= 24

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