线性代数中矩阵相乘如何计算啊

左边矩阵的行的每一个元素 与右边矩阵的列的对应的元素一一相乘然后加到一起形成新矩阵中的aij元素 i是左边矩阵的第i行 j是右边矩阵的第j列
例如 左边矩阵：
2 3 4

1 4 5
右边矩阵
1 2

2 3

1 3
相乘得到： 2×1+3×2+4×1 2×2+3×3+4×3

1×1+4×2+5×1 1×2+4×3+5×3

这样2×2阶的一个矩阵

扩展资料:

矩阵乘法

(1) mxn的矩阵T乘向量x可以理解为将这个n维列向量线性映射为一个m维列向量：

(2) 而一个mxn矩阵乘nxL 矩阵就是先进行一个线性映射再进行一个线性映射

这叫做线性映射的复合。线性映射的复合是另一个线性映射。映射T和映射S的复合记做：T o S

将映射表示为矩阵。则线性映射的复合就是对应的矩阵相乘

(3) 由于复合映射的前一个映射的目标空间是另一个的域空间。所以矩阵乘法要求第一个的列数要等于第二个的行数。

将新基矩阵T的每一行向量看做一个用原基向量（i,j,k,）表示的一个新的轴/基，若共R行，即R维度，新的空间共R个轴，将X的每一列都看做为一组特征向量，每一列的特征相同都是n维的点（x11,x12,,x1n）(x1表示第一列向量)，只是不同列的赋值不同。

相乘的结果为矩阵Y，那么Y内的某个值，即是某列特征在某个轴上的投影大小，Y的某行向量，即是所有特征在某轴上的投影结果，Y的列向量，即是某个特征（原坐标的一个点）在新的空间的投影/新值，R维的点（t1x1,t2x1,,trx1）。

Y矩阵表示的是，原坐标中所有点，通过T坐标空间的转换，得到的新的空间点集合。

参考资料：

百度百科——矩阵乘法

乘法运算：两个矩阵要可以相乘，必须是A矩阵的列数B矩阵的行数相等，才可以进行乘法，矩阵乘法的原则是，A矩阵的第i行中的元素分别与B矩阵中的第j列中的元素相乘再求和，得到的结果就是新矩阵的第i行第j列的值。

除法运算：一般不说矩阵的除法。都是讲的矩阵求逆。

扩展资料：

矩阵乘法的注意事项

1、当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

基本性质

乘法结合律： (AB)C=A(BC)。

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC 。

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB 。

对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）。

转置 (AB)T=BTAT．

矩阵乘法一般不满足交换律。

注：可交换的矩阵是方阵。

矩阵相乘最重要的方法当然是一般矩阵乘积了，它只有在第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数相同时才有定义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则他们的乘积AB(有时记做A · B)会是一个m×p矩阵。
而AB中的元素是这样得来的:设AB中的AB(i,j)=A第i行乘以B的第j列,<就是A第i行的每个元素分别对应乘以B的第j列的每个元素再全部相加所得到的和就是AB中的AB(i,j)了>

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