在第一类曲线积分和第二类曲线积分相互转化时，切向量的方向如何确定？例如将对弧长的曲线积分转化为对坐

ds总是正数，dx，dy，可能是负数。并非意义上的转化，仅仅是计算方法的转化。原则上，ds用dx或dy计算，方向余弦与dx或dy的乘积，应该是正数。或者干脆，dx或dy有的|dx|，|dy|。积分方向与ds的积分方向相同。
结合函数的单调性，可以很好地解决符号问题。dx沿着x轴正方向，取正数；dy如果是增函数，正；减函数-。
非单值、非单调函数，可以分段、分上下积分。
如此，直观，不易搞错。

比如y=x^2，把x看做变量，y为因变量，然后求y对x的偏导数。以方程组 F（x，y，z）＝0 G（x，y，z）＝0 表示的曲线，先确定某一个变量为参数，把其他变量化成这个变量的函数，比如以x为参数，方程组化简为： x＝x y＝y（x) z＝z（x） 。

所以，曲线上任一点处的切向量就是 {1，dy/dx，dz/dx } 。

扩展资料：

切向量例题解析：

（流形  上的切向量，切向量和方向导数的差异）

设 是定义在  上的  （光滑）函数  在点x的方向导数(即  在定义域一定方向上的坡度或变化率）定义为 式中，  是表示方向的系数。方向可以是给定的方向，也可以是某个体现函数  自身性质的方向。

比如，  在点x的梯度(gradient)被定义为向量 在点x的方向导数在此方向有最大坡度值  ，梯度方向是  上升最陡的方向，所体现的就是函数  自身的性质。

如果把式  改写成

可见方向导数可拆成三部分。方向导数的前面两部分，即切向量的基底和方向向量合称为切向量。此切向量完全符合切向量定义。方向的表示方法一般有两种。一种是用方向余弦向量  表示，另一种是用方向数向量  表示。

切向量的方向一般都用后一种表示。方向数向量归一化后等于方向余弦向量。也可以说方向数向量等于方向余弦向量外乘一个常数。该常数表示向量的长度或大小。所以通常所说的方向向量不仅指方向，还可能包括其长度。切向量的方向和大小都是点的函数。

参考资料：

百度百科-切向量  

首先仔仔细细的看一下那四类积分，把那些积分公式写下来，然后尽量直观的理解一下，比如对坐标的曲线积分以及对弧长的曲线积分，前者可以理解为力的做功，后者理解为已知曲线密度，求曲线质量，这样有了理解之后对公式的记忆会有帮助的，要不然会很乱。
理解了公式之后，就可以运用一些对称性了，那些对称性的公式也要理解，并不是硬背的，什么关于x是偶函数，关于y是奇函数，积分是两倍还是为0这点也很重要，陈文登的书上面好像都总结了。然后理解公式以后就到教科书上找相应的例子巩固一下，同济第五版的高等数学，上面的例题很简单，并且也把知识点包含进去，所以是个很不错的教材。
第一是要理解公式，不要看到公式不知道什么含义，或者记不起公式，这就是前面说的按其物理含义直观去理解记牢。找一些相关题目做一做，同时在坐标的曲线积分和坐标的曲面积分中，特别要注意你所考虑的曲线或曲面的方向。曲面一般是朝Z轴方向为正，即与Z轴的正方向夹角小于90度时为正，反之为负。找一些典型题目做一做，自己也总结一下，如果积分区域是对称的话，尽量考虑应用对称性。
设Σ为光滑曲面，函数f(x,y,z)在Σ上有定义，把Σ任意地分成n个小曲面Si,其面积设为ΔSi，在每个小曲面Si上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)ΔSi，并求和Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi，记λ=max(ΔSi的直径) ， 若Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi当λ→0时的极限存在，且极限值与Σ的分法及取点（Xi,Yi,Zi）无关，则称极限值为f（x,y,z）在Σ上对面积的曲面积分，也叫做第一类曲面积分。即为∫∫f(x,y,z)dS；其中f(x,y,z)叫做被积函数，Σ叫做积分曲面，dS叫做面积微元。

ds总是正数，dx，dy，可能是负数。并非意义上的转化，仅仅是计算方法的转化。原则上，ds用dx或dy计算，方向余弦与dx或dy的乘积，应该是正数。或者干脆，dx或dy有的|dx|，|dy|。积分方向与ds的积分方向相同。
结合函数的单调性，可以很好地解决符号问题。dx沿着x轴正方向，取正数；dy如果是增函数，正；减函数-。
非单值、非单调函数，可以分段、分上下积分。
如此，直观，不易搞错。

---