概率中的C是什么?怎么计算?

概率中的C是什么?怎么计算?,第1张

C表示组合数。
C(n,m)
表示n选m的组合数,其中n是下标
,
m是上标
(C上面m,下面n)。
nCk是一个整体,是n个元素中,取k个元素的取法的个数,也叫n个元素中,取k
个k组合数,(C代表组合),算法是:
nCk=n!/k!(n-k)!=n(n-1)……(n-k+1)/k!
等于从n开始连续递减的m个自然数的积除以从1开始连续递增的m个自然数的积。
该概率公式的推导过程:
在这个证明中,表示n次实验中,成功的k次,取法的个数。
每次取定后,k次成功,n-k次失败,概率用乘法P=p^k(1-p)^(n-k)
总共有nCk个取法,即nCk个情况,概率用加法,每个情况的概率又相同,所以
成为nCk倍。

扩展资料:


求组合数C的方法:
1、当n,m都很小的时候可以利用杨辉三角直接求。
C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1);
2、利用乘法逆元
乘法逆元:(a/b)%mod=a(b^(mod-2))
mod为素数。
逆元可以利用扩展欧几里德或欧拉函数求得。
3、当n和m比较大,mod是素数且比较小的时候(10^5左右),通过Lucas定理计算
参考资料来源:百度百科-组合数

C(n,m) ----------n是下标 , m是上标 (C上面m,下面n)
C(n,m) 表示 n选m的组合数
等于从n开始连续递减的m个自然数的积除以从1开始连续递增的m个自然数的积
-----------------------例:
C(8,3)=876/(123) =56
分子是从8开始连续递减的3个自然数的积
分母是从1开始连续递增的3个自然数的积
C(4,2)=43/(12) =6
分子是从4开始连续递减的2个自然数的积
分母是从1开始连续递增的2个自然数的积
C(5,1)=5/1 =5
分子是从5开始连续递减的1个自然数的积
分母是从1开始连续递增的1个自然数的积

二项分布的c是组合意思,这是高中数学中的组合数,从5个不同的数中任取3个,算法是:

C(5,3)=5!/[3!×(5-3)!]

5!=5×4×3×2×1=120

3!×(5-3)!=3!×2!=(3×2×1)×(2×1)=12

C(5,3)=10

系数性质:

1、和首末两端等距离的系数相等。

2、当二项式指数n是奇数时,中间两项最大且相等。

3、当二项式指数n是偶数时,中间一项最大。

4、二项式展开式中奇数项和偶数项总和相同,都是2^(n-1)。

5、二项式展开式中所有系数总和是2^n。


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