运筹学中怎么从单纯形表中看出对偶问题的最优解

根据互补松弛性很易得出对偶问题的最优解，将原问题的最优解依次代入原问题的约束条件，如容果约束条件为严格不等式则说明对偶问题的该变量非零，如果为不等式则说明对偶问题中该变量为0，把对偶问题写出来，将为0的变量代入可以求出其余的变量。

对偶问题的最优解就是原问题松弛变量的检验数的相反数。可以直接读出，根据互补松弛。或者你可以根据原问题写出对偶问题，然后用单纯形法求最优解。

扩展资料：

对偶问题的最优解：

对偶问题的最优解可以直接从原问题的最终单纯形表（最优单纯形算子）中得到。原问题中松弛变量的检验次数对应对偶问题的解（符号相反）。

使用单纯形法时，迭代的每一步都可以得到原问题的可行解x0和对偶问题的补充解y0，且cx0＝y0b。如果X0不是原问题的最优解，那么y0也不是对偶问题的可行解。

在最后一次迭代中，得到原问题的最优解x＊和对偶问题的互补最优解y＊，且cx＊＝y＊b。Y ＊是原问题的影子价格。

利用拉格朗日函数将原约束问题转化为无约束问题。如果原问题难以求解，在满足KKT的条件下，改用对偶问题求解原问题，使问题求解更加容易。

参考资料来源：百度百科-对偶理论

标准型求极大时，利用F（x）求，如果是求极小值就利用 - F（x）求，求出的极大值变符号就是极小值了，判断方法还是<=0
记住你一直要用一个方法在求，至于极大极小就是给目标函数变个符号，检验式与检验数都不变

根据互补松弛性很容易得出对偶问题的最优解，将原问题的最优解依次代入原问题的约束条件，如果约束条件为严格不等式则说明对偶问题的该变量非零，如果为不等式则说明对偶问题中该变量为0，把对偶问题写出来，将为0的变量代入可以求出其余的变量。

对偶问题的最优解就是原问题松弛变量的检验数的相反数。可以直接读出，根据互补松弛。或者你可以根据原问题写出对偶问题，然后用单纯形法求最优解。

扩展资料：

对偶问题的最优解：

从原始问题的最终单纯形表中（最优单纯形算子）可直接得到对偶问题的最优解。原始问题中松弛变量的检验数对应着对偶问题的解（符号相反）。

在用单纯形法时每一步迭代可得到原始问题的可行解x0和对偶问题的补充解y0且cx0=y0b，若x0不是原始问题的最优解，y0就不是对偶问题的可行解。

最后一步迭代得到原始问题的最优解x和对偶问题的补充最优解y，且cx=yb。y是原始问题的影子价格。

把原始的约束问题通过拉格朗日函数转化为无约束问题，如果原始问题求解棘手，在满足KKT的条件下用求解对偶问题来代替求解原始问题，使得问题求解更加容易。

参考资料来源：百度百科-对偶理论

1a 基：基是线性规划中最基本的概念之一。基是由系数矩阵A中的线性无关的列向量构成的可逆方阵。用来构成基的列向量称为该基的基向量。由于选取的列向量不同，基可能有多个（数目最多不超过 ）。在计算基的数目时，将含有相同列向量的基计为一类（个），不考虑其中列向量的排列顺序。但在对单纯形表计算的过程中，基中列向量的排列顺序却必须加以注意。
b 基变量：当基选定后，其对应的基变量和非基变量就被唯一确定下来。由基变量构成的向量称为基变量向量。 值得注意的是在基变量向量中基变量的排列顺序要与基中列向量（基向量）的排列顺序一致。
c 基解：当基选定之后，令非基变量全部等于0，此时，通过求解约束条件形成的方程组（不考虑变量的非负要求）就可以把基变量的值确定下来。这样得到的解被称为基解。求基解还可利用公式B XB = b进行，因为基是可逆阵，故XB =B－1b
2求线性目标函数在线性约束条件下的最大(小)值问题,统称为线性规划问题使目标函数取得最大值或最小值的解叫 最优解
求最优解的具体步骤是(:1)依题意,设出变量,建立目标函数;(2)列出线性约束条件;(3)作出可行域(图形要准确,否则答案会出错);(4)借助可行域确定函数的最优解(如果是实际问题,则应从实际角度审查最优解),

说一种情况你就会做了，以x1，x2为基变量，则x3，x4为非基变量，非基变量即为0，代入算得x1，x2的值，x1=？，x2=？，x3=0，x4=0，这个就是其中一个基解。基可行解即是符合全部大于等于0那个约束条件的基解，全部求出基解就可知道哪个可行？哪个最优？

KT点的求解

满足K-T条件的点即为K-T点

K-T条件

求解方法是根据k-t条件列出方程组，然后通过讨论λ是否为0去求解方程组

其中的(λ1,λ2,λ3,,,,,λn)称为乘子

单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组,找出基本可行解作为初始基本可行解②若基本可行解不存在,即约束条件有矛盾,则问题无解③若基本可行解存在,从初始基本可行解作为起点,根据最优性条件和可行性条件,引入非基变量取代某一基变量,找出目标函数值更优的另一基本可行解④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善）,即得到问题的最优解⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界,则终止迭代
按照上面说的,如果基本可行解不存在,问题无解了
而且初始解就是“初始可行解”
当然不可能是非可行解

适应度越大，解越优。
判断是否已得到近似全局最优解的方法就是遗传算法的终止条件。 在最大迭代次数范围内可以选择下列条件之一作为终止条件：
1 最大适应度值和平均适应度值变化不大、趋于稳定；
2 相邻GAP代种群的距离小于可接受值，参考“蒋勇，李宏改进NSGA—II终止判断准则[J]计算机仿真2009 Vol26 No2”

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