循环小数怎么换算成分数?方法要简单.

简单的说就是：对于纯循环小数就是循环节长度的9做分母,循环节做分子即可；非纯循环小数,非循环部分+循环节后减去非循环节做分子,然后循环节长度的9和非循环部位位数的0做分母
比如03523532352就是352/999；04587878787就是（4587-45）/9900=4542/9900

纯循环小数:
小数部分循环节有几位数，分母部分就写几个9，分子为原小数部分的循环节。例：01……=1/9；01212……=12/99=4/33，0135135……=135/999
混循环小数:
循环节部分同上,只是循环节首位数字处于多少分位，就除以多少，再乘以10；非循环部分的数字做分子，最后一位处于几分位，分母就是几。例如：025333……=25/100+（3/9）10/1000=76/300=19/75，068757575……=68/100+（75/99）10/1000=2244/3300+25/3300=2269/3300

我们知道任何一个既约真分数化成小数，若不尽则循环。在这里介绍一种用计算器快速计算小数的方法，起个抛砖引玉的作用。我们普通运算都是采用10进制的，在这里我采用100000000（亿）进制（这主要由计算器的有效位数决定的）。这样计算速度就可以提高8倍。下面举例说明：
我们现在求1/61的小数。
把分子1扩大一亿倍，即：100000000÷61＝01639344。100000000－01639344×61＝16。再把余数16扩大一亿倍，即：1600000000÷61＝26229508。1600000000－26229508×61＝12。再把余数12扩大一亿倍，即：1200000000÷61＝19672131。1200000000－19672131×61＝9。再把余数9扩大一亿倍，即：900000000÷61＝14754098。900000000－14754098×61＝22。再把余数22扩大一亿倍，即：2200000000÷61＝36065573。2200000000－36065573×61＝47。再把余数47扩大一亿倍，即：4700000000÷61＝77049180。4700000000－77049180×61＝20。再把余数20扩大一亿倍，即：2000000000÷61＝32786885。2000000000－32786885×61＝15。再把余数15扩大一亿倍，即：1500000000÷61＝24590163。1500000000－24590163×61＝57。再把余数57扩大一亿倍，即：5700000000÷61＝93442622，……
我们得出结果：1/61＝00163934426229508196721311475409836065573770491803278688
52459||016393442622……
1/61的循环节是60位，我用||符号隔开。这里为了便于大家理解，我把步骤详细写出来，实际运算是很简单的。任何以素数作分母的真分数，化作小数后都是循环小数。例如：1/3的循环节只有1位，1/97的循环节是96位，1/101的循环节只有4位，1/983的循环节是982位。总之，任何素数p作分母的真分数，他的循环节的位数是（p－1）/n，其中n是自然数1、2、3……。
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>循环小数如何化分数
众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数
首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：
⑴ 把04747……和033……化成分数。
想1： 04747……×100=474747……
04747……×100－04747……=474747……－04747……
(100－1)×04747……=47
即99×04747…… =47
那么 04747……=47/99
想2： 033……×10＝333……
033……×10－033……=333…－033……
(10-1) ×033……=3
即9×033……=3
那么033……=3/9=1/3
由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
⑵把04777……和0325656……化成分数。
想1：04777……×10=4777……①
04777……×100=4777……②
用②－①即得:
04777……×90=47－4
所以, 04777……=43/90
想2：0325656……×100=325656……①
0325656……×10000=325656……②
用②－①即得:
0325656……×9900=32565656……－325656……
0325656……×9900=3256－32
所以, 0325656……=3224/9900

一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。
把纯循环小数化分数：
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？ 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0353
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再约分。
例如：0333＝3/9=1/3
0214214214214214=214/999
简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9
03333循环节为3 0214循环节为214
052525252循环节为52，所以0525252＝52/99
035=35/99

混循环小数化成分数的方法是：用第二个循环节以前的小数部分所组成的数，减去不循环部分所得的差，以这个差作为分数的分子；分母的前几位数字是9，末几位数字为0；9的个数与一个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

箭头所指是说明：循环节有一位写一个9，不循环部分有一位写一个0。

箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有一位写一个0。

箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有两位写两个0。

这种化的方法，比纯循环小数化成分数明显要复杂，但究其算理，仍依据纯小数化成分数的方法。即：先把混循环小数化成纯循环小数的形式，然后再化成分数。上面三个例题通过推导，都可以得到证明。

　

推导结果与例（3）的中间脱式一致。

由此可见，采用先扩大后缩小相同倍数的方法，根据纯循环小数化成分数的方法，证明混循环小数化成分数的方法是完全成立的。

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