三阶矩阵的范数怎么求

方法/步骤分步阅读
（1）在求矩阵的范数之前，我们首先要清楚我们要求得是那一类矩阵范数，通常我们常用的矩阵范数可以分为：1范数，2范数，无穷范数，和Frobenius范数。
（2）上面介绍了几种常用的范数表示形式了，那么下面来看下怎么求具体的范数值。当然，我们可以根据定义来求每个范数的值，这样只针对于矩阵维度较小的矩阵适用，下面我们来看下当矩阵维数较大时我们怎么通过matlab来求矩阵的不同范数。
（3）首先，我们来看下矩阵的1范数怎么通过matlab来求。
先在matlab命令窗口中生成一个希尔伯特矩阵a=hilb(4)，然后，在命令窗口中输入nm1=norm(a,1) ，其中norm就是求矩阵范数的函数，1表示的是1范数。程序运行结果如下图所示，显然红色圈中部分就是所求的结果对应的列。
（4）其次，看下怎么求矩阵的2范数。
先在matlab命令窗口中生成一个希尔伯特矩阵a=hilb(4)，然后，在命令窗口中输入nm2=norm(a,2) ，其中norm就是求矩阵范数的函数，2表示的是2范数。程序运行结果如下图所示，当然这里不能向1范数那样，一眼看出结果。
（5）下面看下怎么求矩阵的无穷范数。（相信聪明的同学已经想到了）
先在matlab命令窗口中生成一个希尔伯特矩阵a=hilb(4)，然后，在命令窗口中输入nm3=norm(a,inf) ，其中norm就是求矩阵范数的函数，inf表示的是无穷范数。程序运行结果如下图所示。
（6）最后我们看下怎么求矩阵的Frobenius范数。
先在matlab命令窗口中生成一个希尔伯特矩阵a=hilb(4)，然后，在命令窗口中输入nm4=norm(a,'for') ，其中norm就是求矩阵范数的函数，for表示的是Frobenius范数,就是前三个字母嘛。程序运行结果如下图所示。
至此几种常用的矩阵范数都求出来了，大家可以试试了！

matlab中使用norm函数求向量或矩阵的范数，可以求解1范数、2范数、无穷范数和p范数
NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X))
NORM(X,2) is the same as NORM(X)
NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
= max(sum(abs(X)))
NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,
= max(sum(abs(X')))
NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'X)))
NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'

A的转置矩阵与A乘积的最大特征值开方。

矩阵的1范数（norm（A，1））：在矩阵的各个列中，指绝对值之和最大的那个列（的绝对值之和），举例子一目了然：

A=［0 1 0；1 0 0；-1 0 0］

A =

0 1 0

1 0 0

-1 0 0

>> norm（A，1）

ans =2

p-范数诱导出的矩阵范数：

范数：║A║1 = max{ ∑|ai1|， ∑|ai2| ，…… ，∑|ain| } （列和范数，A每一列元素绝对值之和的最大值）（其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+|an1|，其余类似）；

范数：║A║2 = A的最大奇异值 = （ max{ λi（A^HA） } ） ^{1/2} （欧几里德范数，谱范数，即A^HA特征值λi中最大者λ1的平方根，其中A^H为A的转置共轭矩阵）；

矩阵论、数值分析、高等代数的内积空间、泛函分析的赋范空间里面都有讲到。
首先看清楚，X是向量还是矩阵，这决定了范数是向量范数还是矩阵范数。
其次看下标，一般有1,2,p,无穷,F等，分别代表1范数，2范数，P范数，无穷范数，F范数。
如果省略下标，就表明书上并不是十分强调这种范数的类型，对于 1,2,p,无穷,F等范数，这个命题都成立。
有关1,2,p,无穷,F等范数的定义，可参看下面网址：
>

矩阵范数的计算如下：

计算矩阵的范数可以使用各种数值方法，例如幂迭代法、反幂迭代法、QR分解等等。在实际应用中，一般会根据问题的特点和数据的规模选择合适的计算方法。

矩阵的范数是一种用于度量矩阵大小的方法，通常用于矩阵的估计、优化和求解问题。矩阵的范数有多种定义方式，常见的有1范数、2范数和无穷范数。

1范数是矩阵列向量绝对值之和的最大值，即 ||A||1 = \max_j \sum{i=1}^n |a_{ij}|。

2范数是矩阵的特征值的平方和的平方根，即 ||A||2 = \sqrt{\lambda{\max}（A^TA）}，其中 lambda_{\max} 表示矩阵的最大特征值。

1-范数：是指向量（矩阵）里面非零元素的个数。类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离。
||x||1 = sum（abs(xi)）；
2-范数（或Euclid范数）：是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点见的直线距离 （无需只沿方格边缘）。
||x||2 = sqrt(sum(xi^2))；
∞－范数(或最大值范数)：顾名思义，求出向量矩阵中其中模最大的向量。
||x||∞ = max(abs(xi))；
PS由于不能敲公式，所以就以伪代码的形式表明三种范数的算法，另外加以文字说明，希望楼主满意。相互学习，共同进步~

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