把下列复数化为三角形式？

①√3（cos3π/2+isin3π/2）
②cos3π/4+isin3π/4
③√3(cosπ+isinπ）
④2（1-i）=2√2（cos7π/4+isin7π/4）

i是虚数单位。

虚数单位 i²=-1，并且 i 可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算，i 叫做虚数单位。虚数单位i的幂具有周期性，虚数单位用I表示，是欧拉在1748年在其《无穷小分析理论》中提出，但没有受到重视。1801年经高斯系统使用后，才被普遍采用。

虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。“虚数”一词首先由笛卡儿提出。早在1800年就有人用(a，b)点来表示a+bi，他们可能是柯蒂斯、棣莫佛、欧拉以及范德蒙。把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞尔，并且由他第一个给出复数的向量运算法则。“i”这个符号来源于法文imaginaire——“虚”的第一个字母。

我们引进一个新的数字i，叫做虚数单位，并规定：

(1)它的平方得-1，即i²=-1

(2)实数可以与它进行四则运算。进行四则运算时，原有的加法、乘法运算率仍然成立。

实数运算可以延伸至虚数与复数。当计算一个表达式时，我们只需要假设i是一个未知数，然后依照i的定义，替代任何i的平方的出现为-1的更高整数幂数也可以替代为-i，1或i。

-1有两个不同的平方根，它们都是有效的，且互为共轭复数。更加确切地，一旦固定了一个平方根i，那么−i（不等于i）也是一个解，由于这个方程是唯一的定义，因此这个定义表面上有歧义。然而，只要把其中一个解选定，并固定为i，那么实际上是没有歧义的。这是因为，虽然−i和i在数量上不是相等的（它们是一对共轭虚数），但是i和−i之间没有质量上的区别。

希望我能帮助你解疑释惑。

1：=5根号2cos（3pi/4）+isin（3pi/4)]
2: =6(cospi+isinpi)
3: =12[cos(pi/2)+isin(pi/2)]
一般解题思路：
a+bi=(a^2+b^2)^(1/2)(cosx+isinx)
其中tanx=b/a

欧拉公式：e^ix=cosx+isinx
∵将e^ix按泰勒展开得e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……
将cos
x按泰勒展开得cos
x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
将sin
x按泰勒展开得sin
x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
则任意复数re^iθ=r(cosθ+isinθ)
其中r为模的大小，θ为复角

其实不用化成三角形式的,直接（1+i)^2=2i,那么(1+i)^100=(2i)^50=2^50i^50=-2^50要么就化成（根号2（根号2/2+根号2/2i))^100=根号2^100(cos(pai/4)+isin(pai/4))^100=2^50(cos(pai/4100)+isin(pai/4100))=2^

三角表达式：-1-i=(√2)[cos(5π/4)+isin(5π/4)]，
指数表达式：-1-i=(√2)e^(5πi/4)。

指数形式：

对于复数z=a+ib，称复数z非=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。

扩展资料

复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

加法交换律：z1+z2=z2+z1：乘法交换律：z1×z2=z2×z1。

加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)：乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)。

分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3。

复数在各种领域都很重要。信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。利用傅立叶变换可将实信号表示成一系列周期函数的和。这些周期函数通常用形式如下的复函数的实部表示：其中ω对应角频率，复数z包含了幅度和相位的信息。

电路分析中，引入电容、电感与频率有关的虚部可以方便的将电压、电流的关系用简单的线性方程表示并求解。（有时用字母j作为虚数单位，以免与电流符号i混淆。）

参考资料来源：百度百科-复数

形式为：z=rcosa+（rsina）i
这里的r就是这个复数的模，跟勾股定理形式一样求得答案为r=2
然后看（-1，根号3）这个点的坐标位置，在第二象限，cos是负的，sin是正的。根号3/(-1)=tan120°，显然a=120°。
所以z=2cos120°+2sin120°i

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