线性回归的拟合方程

线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程，可以计算出对于y=bx+a的直线。

拟合是推求一个函数表达式y=f(x)来描述y和x之间的关系，一般用最小二乘法原理来计算。用直线来拟合时，可以叫一次曲线拟合，虽然有点别扭；用二次函数来拟合时，可以叫抛物线拟合或二次曲线拟合，但不能说线性回归。

用直线(y=ax+b)拟合时，得到的方程和一元线性回归分析得到的方程是一样的，但是拟合时可以人为指定函数参数形式，如b=0，而线性回归分析目的则侧重于描述y和x线性相关的程度，通常会同时计算相关系数、F检验值等统计参数。

求解方法

线性回归模型经常用最小二乘逼近来拟合，但他们也可能用别的方法来拟合，比如用最小化“拟合缺陷”在一些其他规范里（比如最小绝对误差回归），或者在回归中最小化最小二乘损失函数的乘法。相反，最小二乘逼近可以用来拟合那些非线性的模型。因此，尽管最小二乘法和线性模型是紧密相连的，但他们是不能划等号的。

百度百科-线性回归方程

1、线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。

2、线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

直接按照题目把所给的几个函数图像画出来（要准确，一般都是几条直线）
然后求是直线的上还是下，比如说：
x-y-1＞0，那就先把直线x-y-1=0画出来
再代个点（不要是这条直线上的点）进去，比如说（0,0）带进去，得到“0-0-1＞0”
显然不成立。（0,0）在这条直线的上方，不成立，所以x-y-1＞0是代表在直线x-y-1=0的下方的区域
或者：把x-y-1＞0换成y＜x-1
很容易看出来y＜x-1表示在直线y=x-1下方的区域
同样地，其它的区域也是照着这么画。
注意因为是“＞”“＜”，所以直线上的点都取不到，因此最后要把这条直线画成虚线，再画阴影确定区域，这点非常容易疏忽，也是最容易扣分的地方
画完之后，因为“{”表示交集的意思，所以你真正最后所要画的是这几个区域都有覆盖的区域
高考题一般就是给你的区域求出来后是个三角形，于是就有这片区域的界限和顶点了
基本常见的题型是目标函数z=f(x,y)。以下举例：求出来后这个区域的三个顶点为(1,1)、(1,3)、(2,2)，边界上的每个点都可以取得到
一般逃不过这3种考法：
①z=ax+by型：
首先要先知道，初中所谓的一般一次函数方程y=kx+b与y轴的交点是(0,b)，斜率k
比如说：z=2x+y
解法：y= -2x-z与y轴的交点是(0,-z),斜率为-2
（若出现因为不知道-z的值，所以难以下手的问题，不要急，先画直线y=-2x）
画出直线y=-2x后，再将这条直线上下平移，保证直线经过这片区域，看看符合的直线y=-2x-z的极限是哪两条。（平移的时候可以用尺子的就很容易看出来了）
看得出来，当直线过点（1,1）与（2,2）取得“极限”，
带进去，当直线经过点（1,1）的时候交y轴于最低点（0，-z1)，经过点（2,2）与y轴交于最高点（0，-z2）
从而求出z1,z2
或者直接将（1,1）与（2,2）带进去求得这两个“z ”的大小，求的一个z是-3，一个是-6，于是z∈[-6,-3]
以此类推。。。。。。
②z=(ax+b)/(cy+d)型：
基本概念：过点（x1,y1）与（x2,y2）（x1≠x2）的直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y2-y1)/(x2-x1)
比如z=y/(x+1)
就看成是z=(y-0)/(x - -1)
z是过点（x,y）与(-1，0)的直线的斜率，其中(x,y)在区域内，另一个点是 定点(0,-1)
所以就先将（-1,0）标出来，用尺子移动这个斜率且过这个定点，就可以看出来，过点（1,1）时斜率最小，过点（1,3）时斜率最大
将这两个点带进去就行了。
反之，如果是z=(x+1)/y，就把z看做是过定点（-1，0）的斜率的倒数。正数范围内，数越大，倒数越小，所以
③z=(x-a)²+(y-b)²型：
基本知识：(x-a)²+(y-b)²=r²表示圆心为点(a,b)、半径为r的圆（如果r=0,就表示点(a,b)）
比如说，z=(x-1)²+(y-1)²是圆心为点(1,1)、半径为根号z的圆（或点），因此一下子就看出来
z∈[0,√2]（注意这个圆（或点）必须过这片区域）
有的并不是这么容易看出来的，比如说z=x²+y²
圆心在（0,0），那么半径的最值一定是当这个圆经过区域的顶点的时候取到的。（如果想知道为什么就自己找几个试试看看）
所以将点(1,1)、(1,3)、(2,2)带进去，算出这三个z哪个最大哪个最小，这就是z的取值范围
以上的这两个例子都是圆心不在区域里面的情况，如果是在这个三角形里面的话，那么最小值就是0，最大值同样还是经过点(1,1)或(1,3)或(2,2)时取到的，同样三个点带进去，就求出三个z的值，比较出里边的最大值z0，那么z∈[0,z0]
对于第二点，我再次提醒一下，我举的那个例子是在保证斜率＞0的情况下才这么好看出来。有时候这个区域会在x轴下方，甚至是一部分在上方，一部分在下方。这就需要熟练记住直线斜率的规则了：（记直线y=kx）
k=0时，直线与x轴重合，
k＞0想象一下用一只手将直线在y轴的右侧开始往上掰时直线是上升的，越倾斜的直线，斜率就越大，然后无限趋近于y轴时斜率为+∞
越过y轴后，k立马变为-∞，再将这个直线（在y轴左侧）往下“掰”，k又从-∞逐渐增大。
k＜0想象一下用一只手将直线在y轴的右侧开始往下掰时直线是下降的，越倾斜的直线，斜率就越小，然后无限趋近于y轴时斜率为-∞
越过y轴后，k立马变为+∞，再将这个直线（在y轴左侧）往上“掰”，k又从+∞逐渐减小。
讲了这么多，应该还能撑得住吧？？？希望贵君能理解
最后说一下：一般关于现行回归的题目有可能会给你的是应用题，那就要像初中的物理一样先列出“已知”：就是依据题意设几个数（x与y等），从题目的已知条件中列出x与y等的关系式，再用上述的方法求。要注意：x与y本身也是有范围的，要写明！

变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系,设随机变量与变量之间存在线性相关关系,则由试验数据得到的点(,)将散布在某一直线周围,因此,可以认为关于的回归函数的类型为线性函数,即,下面用最小二乘法估计参数、b,设服从正态分布,分别求对、b的偏导数,并令它们等于零，得方程组
解得
其中
，

且为观测值的样本方差
线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差
利用公式求解：b=

线性回归方程公式求出a

线性回归方程公式
是总的公式

第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：
x_=(x1+x2+x3++xn)/n
y_=(y1+y2+y3++yn)/n 

第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）
分子=(x1y1+x2y2+x3y3++xnyn)-nx_Y_
分母=(x1^2+x2^2+x3^2++xn^2)-nx_^2

第三：计算  b   ：   b=分子  /  分母

用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为

其中 ，且为观测值的样本方差线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差

先求x,y的平均值X,Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+xnyn-nXY)/(x1+x2+xn-nX)

后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

扩展资料

分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

参考资料：

线性回归方程的百度百科

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