求函数的单调区间有哪几种方法?

求函数的单调区间有哪几种方法?,第1张

求单调性的两种方法:

1、首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述,如果在定义域的某个区间里,函数的图像从左到右上升,则函数是增函数;如果在定义域的某个区间里,函数的图像从左到右下降,则函数是减函数。
2、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大,则称y是该区间上的增函数,该区间称为该函数的递增区间;如果在某个区间里y随着x的增大而减小,则称y是该区间上的减函数,该区间称为该函数的递减区间。

扩展资料

函数单调性的应用

1、利用函数单调性求最值

求函数的最大(小)值有多种方法,但基本的方法是通过函数的单调性来判定,特别是对于小可导的连续点,开区问或无穷区问内最大(小)值的分析,一般都用单调性来判定。

2、利用函数单调性解方程

函数单调性是函数一个非常重要的性质,由于单调函数中x与y是一对应的,这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程,从而利用函数单调性解方程x=a,使问题化繁为简,而构造单调函数是解决问题的关键。

参考资料来源:百度百科-单调性

设函数f(x)=e^x-ex,x∈(1,+∞),在区间(1,x0)可导,在区间[1,x0]上连续,根据拉格朗日中值定理,在区间(1,x0)内可找到一点ξ,使得f(x0)=f(1)+f'(ξ)(x0-1),f'(x)=e^x-e,在ξ点的导数为e^ξ-e,f(1)=e-e=0,f(x0)=0+(


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