拓展知识:方程的概念及解法。
方程是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,是含有未知数的等式,通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考,可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式,如一元一次方程、二元一次方程等。
以一元二次方程为例,
1、开平方法解一元二次方程。
用开平方法解一元二次方程,一种是直接开平方法,另一种是配方法。如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方,另一边是一个非负数,或完全平方式,如方程 , 和方程 就可以直接开平方法求解,在开平方时注意取正、负两个平方根。 配方法解一元二次方程,就是利用完全平方公式,把一般形式的一元二次方程,转化为 的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。
2、利用求根公式 。
和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点:
1)把方程化为一般形式,并做到之间没有公因数,且二次项系数为正整数,这样代入公式计算较为简便。
2)把一元二次方程的各项系数代入公式时,注意它们的符号。
3)当 时,才能求出方程的两根。
3、选用因式分解法解一元二次方程。
如果一个一元二次方程的一边是零,另一边易于分解成两个一次因式时,就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零,分别解两个一元一次方程,得到两个根就是一元二次方程的解。二元一次方程
一般给你两个式子。如2X+5Y=15一式和3X+4Y=19二式。你要先用乘法把其中一个未知数的系数搞成一样的。如一式乘3二式乘2,这样就变成6X+15Y=45和6X+8Y=38你在一式减二式。得。7Y=7得Y=1X=5。十字相乘法
有些二次三项式,可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积,然后借助画十字交叉线的方法,把二次三项式进行因式分解,这种方法叫十字相乘法.
1×1=1(二次项系数)
ab=ab(常数项)
1×a+1×b=a+b(一次项系数)
要把二次项系数不为1的二次三项式
只要
把分解因式时:如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同.
对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项的系数p.
可以采用以下方法化简:
移项,将所有带有未知数的项移到等式的一边;
等式两边同乘以一个不为零的因数,可以去分母,如果乘的因数含有未知数,则最后的解必须验根,以防同乘的因数是零而产生增根。
也可以两边同除以一个不为零的除数,如果除数含有未知数,结果也必须验根,以防因同除以零而产生增根。
解方程的步骤:
⑴有分母先去分母。
⑵有括号就去括号。
⑶需要移项就进行移项。
⑷合并同类项。
⑸系数化为1求得未知数的值。
⑹ 开头要写“解”。
例如:
4x+2(79-x)=192
解:
4x+158-2x=192
4x-2x+158=192
2x+158=192
2x=192-158
2x=34
x=17
扩展资料:
解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。方程一定是等式,等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。
验证:一般解方程之后,需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程,看看方程两边是否相等。如果相等,那么所求得的值就是方程的解。注意事项:写“解”字,等号对齐,检验。
代数学中,根据方程未知数的个数,可将其分为:一元方程,二元方程,三元方程等。根据方程未知项的最高次数,可将其分为:一次方程,二次方程,三次方程等。在近代数学中,还有微分方程、差分方程、积分方程等学科。
在自然科学中,通常用一类特殊的式子,用来表示微观粒子间在特定条件下相互转化的过程,这种式子我们也称其为“方程式”,简称“方程”。譬如核反应方程式、化学方程式、热化学方程式、生化反应方程式、有关微观粒子的产生与湮灭的方程式等。
参考资料:
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