大学高数求解，一个简单的阶乘求极限

∵[2(n+1)]!=2(n+1)(2n+1)[(2n)!]，(n+1)!=(n+1)n!，
∴原式=lim(n→∞)2(n+1)(2n+1)/(n+1)²=4。
供参考。

阶乘的概念
阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。
阶乘，也是数学里的一种术语。
[编辑本段]阶乘的计算方法
阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。
[编辑本段]阶乘的表示方法
在表达阶乘时，就使用“！”来表示。如x的阶乘，就表示为x!
如：n!=n×(n-1)×(n-2)×(n-3)××1
阶乘的另一种表示方法：(2n-1)!!
当n=2时，3!!=3×1=3
当n=3时，5!!=5×3×1=15
当n=4时，7!!=7×5×3×1=105
(以此类推)
[编辑本段]20以内的数的阶乘
以下列出0至20的阶乘：
0！=1，
1！=1，
2！=2，
3！=6，
4！=24，
5！=120，
6！=720，
7！=5040，
8！=40320
9！=362880
10！=3628800
11！=39916800
12！=479001600
13！=6227020800
14！=87178291200
15！=1307674368000
16！=20922789888000
17！=355687428096000
18！=6402373705728000
19！=121645100408832000
20！=2432902008176640000
另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！
[编辑本段]阶乘的定义范围
通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像05！，065！，0777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n-1的阶乘。
¤伽玛函数（Gamma Function）
Γ（x)=∫e^(-t)t^(x-1)dt (积分下限是零上限是＋∞）(x>0,-1,-2,-3,……)
运用积分的知识，我们可以证明Γ（x)＝(x-1) Γ（x-1)
所以，当x是整数n时，Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)!
这样Gamma 函数实际上就把阶乘的延拓。
¤欧拉等式
x!=)=∫-(ln(x))^ndx (积分下限是零上限是＋1）(x>0)
¤[计算机科学]
用Ruby求365的阶乘。
def AskFactorial(num) factorial=1;
1step(num,1){|i| factorial=i}
return factorial end factorial=AskFactorial(365)
puts factorial
¤阶乘有关公式
n!~sqrt(2pin)(n/e)^n
该公式常用来计算与阶乘有关的各种极限。

求极限的时候，只有在积分项相乘并且其极限值为常数的时候才可以代入并提出去。你的第二个表达式，因为它是和式，所以只是分别在求极限而已，不能 直接带成1。详细如图所示：

扩展资料

极限性质

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

3、保号性：若  （或<0），则对任何  （a<0时则是  ），存在N>0，使n>N时有  （相应的xn<m）。

4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有  ，则  （若条件换为xn>yn ，结论不变）。

5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列  也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

这是利用极限乘法法则来的。两个代数式相乘的极限，如果这两个代数式极限都存在，就等于这两个代数式的极限分别相乘。如下所示。

这里先把g(x)的极限求出来代进去了，即使最后f(x)极限不存在，那么整体也是不存在的，不影响结果。

也就是说有极限能先求出来的话，就可以先求出来。当然要在满足极限四则运算的前提下。如果是只能求出分子极限，脱离不了成为单独的加法或乘法，就不能这样子代入。

希望有帮助望采纳。

解答如图所示：

极限某一个函数中的某一个变量，此变量在变大的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中。

扩展资料：

关于极限的相关事项：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

3、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

参考资料来源：百度百科-极限

原式=2462n/135（2n+1）
=（2/3）（4/5）（6/7）2n/（2n+1）
<1
＞0
有界，递减，有极限。
（2/3）（4/5）（6/7）2n/（2n+1）>（2/4）（4/6）（6/8）2n/（2n+2）
=2/（2n+2）=1/(n+1)-->0

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