怎样理解除法的除以、被除、去除、除的含义？

除法的表达式为：
被除数/除数=商，所以“除以”的意思是被除数除以除数，即A除以B表示为：A/B；
被除就是“被除数”被“除数”除，所以A被B除表示为：A/B；
而“去除”和“除”后面跟的都是被除数，即A去除B和A除B均表示为：B/A。

排列组合定序问题的除法：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数，即先全排，再除以定序元素的全排列。

即n个元素的全排列中若有m个元素必须按照一定顺序排列，这m个元素相邻或不相邻不受限制，其排列数为

例：7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法？

分析：(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则共有不同排法种数是：

扩展资料：

解决排列组合综合性问题的一般过程如下：

1、认真审题弄清要做什么事；

2、怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类；

3、确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少个元素；

4、解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略。

小结：“16字方针”：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法的意义：

1、学习除法，理解除法，理解除法是乘法的逆运算，灵活运用除法，并会在实际中应用。方便平常生活的结算消费，日常开支。

2、在学习中总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。除法是日后高级运算的基础，无论是物理，化学，数学，都用得到数学。

除法运算公式

被除数÷除数＝商

例：8÷2 =4

被除数÷商＝除数

例：8÷2 =4→8÷4 =2

商×除数＝被除数

例：4×2=8

还有一种情况：被除数÷除数＝商余数（不大于除数）

除数×商＋余数＝被除数

除法的基本认识如下：

1、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

2、除法分为两种：平均除和包含除。

3、除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以同一个数；商不变。

4、连除性质：一个数连续除以几个数，等于一个数除以这几个数的积。

5、理解分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。

除法的性质：

一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）。

四则运算：

加法： 把两个数合并成一个数的运算 把两个小数合并成一个小数的运算 把两个分数合并成一个分数的运算。

减法： 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

乘法 ：求几个相同加数的和的简便运算 小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。

一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。

除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 与整数除法的意义相同。

除法是四则运算之一。已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。被除数÷除数=商，例如：
被除数÷商=除数，例如：商除数=被除数，例如：带有余数的情况：
被除数÷除数=商……余数（其中，余数小于除数）

除法的意义是：已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算分。数除法是分数乘法的逆运算。

分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数。

只要是分数除法应用题，就先找单位1单位1找到了，方法也就出来了。 分数除法应用题：乙数的几分之几是甲数，求乙数，就用甲数除以乙数。

教学目标

(一)使学生理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。

(二)使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。

(三)在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。

(四)培养学生养成良好的验算习惯。

①一个数除以1得什么数？
自己举例，如 8÷1=8，100÷1=100，…得出：一个数除以1，还得原数。
②0除以一个不是0的数得什么数？
学生自己举例，如0÷5=0，0÷24=0，…为什么？引导学生说出因为一个数和0相乘才得0，所以0除以一个不是0的数商都是0。

除法是什么意思
除法是四则运算之一。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果商是小数，要化成除数是整数的除法再计算。在中学以后，除号通常省略为分数线。

编辑本段除法应用
如果a×b＝c，

b不等于零，那么

a＝c÷b。

b＝c÷a。上面等式中，a叫做商数，b叫做除数，c叫做被除数。

若果除式的商数必须是整数，而除数和被除数并非因数关系的话，会出现相差的数值，其相差（以下的d）为余数。

c÷b＝a … d

这也意味着

c÷b＝a + d

尤其是在高等数学（包括在科学与工程学中）和计算机编程语言中，等式c÷b有时也写成"c/b"。 如果我们不需要知道确切值或者留待以后引用，这种形式也常常是称之为分数的最终形式。寻找整数商数（a）的函数为 "div" ，寻找余数（d）的函数则为 "mod" 。

大部分的非英语语言中，c÷b也写成c : b。英语中冒号的用法请参照比例。

通常不定义除以零这种形式。

编辑本段除法计算

根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。 如果被除数有分数部分（或者说时小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。

算盘也可以做除法运算。

长除法

俗称「长除」，适用于正式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。

长除法格式示意图：

商数

┌———————————————————————

除数│ 被除数

最接近但小过或等于商数最大位或最高项与除数的积

减法————————————————————————

以上两项之差

最接近但小过或等于商数次一位或次一项与除数的积

减法————————————————————————

以上两项之差

最接近但小过或等于商数次二位或次二项与除数的积

减法————————————————————————

……

减法————————————————————————

余数

短除法

俗称「短除」，适用于快速除法、多个整数同步除法（故此常用于求出最大公因数和最小公倍数）、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数（连乘式）的除法，过程大多只需用到九九乘法表及 9 以上少许整数的相乘因数。

短除法格式示意图：

首个因数│ 被除数甲 被除数乙

└————————————

第二因数│ 甲商数一 乙商数一

└————————————

第三因数│ 甲商数二 乙商数二

└————————————

最后因数│ …… ……

└————————————

甲之终因 乙之终因 （其中一个已达一者或质数）……（余数，若有的话）

计算最大公因数或最小公倍数时，因数需要是质因数。前者为左方各质因数的积，不包括底部的最终因数；后者则需要连同最终因数一起乘上。>>
除法的含义是什么
意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。
除法是什么,除法的意义是什么
除法的意义

教学目标

(一)使学生理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用．

(二)使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算．

(三)在分析过程中，培养学生的推理、概括能力．

(四)培养学生养成良好的验算习惯．

教学重点和难点

使学生掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算是教学重点．理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答是学习的难点(学生往往语言表述不清)．

教学过程设计

(一)引入问题情境

我们已经做过大量的整数除法计算和应用题的练习，积累了比较丰富的感性认识，这里我们要在原有的知识基础上，对除法的意义加以概括，使已经获得的感性认识加以提高．(板书课题：除法的意义)

口算：

7×5= 9×6= ( )×4=32

35÷5= 54÷6= 32÷( )=8

35÷7= 54÷9= ( )÷4=8

(二)学习新课

1．教学除法的意义．

(1)出示一组题，学生独立列式解答．

①四年级有4个班，每班40人，一共有多少人？

②四年级有160人，平均分成4个班，每班多少人？

③四年级有160人，每40人分一班，可分成几个班？

根据学生的回答板书：

思考讨论：

(1)观察，比较上面的3道题，为什么列式和计算方法都不同？

(由于已知条件和问题进行了调换，因此列式和计算方法不同．第①题是已知每班人数和班数，求总人数，用乘法计算；第②、③两题都是已知总人数和分成的班数(每班的人数)，求每班的人数(分成的班数)，用除法计算．)

(2)40，4和160在三个题中分别叫做什么数？

(40和4在第①题中叫做因数，160叫做积，40和4在第②、③题中分别叫做除数和商，160叫做被除数．)(板书)

(3)第②、③题分别是已知什么？求什么、怎样算？

(第②、③题分别是已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算．)

师继续启发：根据上面除法算式和乘法算式的联系看，除法是一种什么样的运算呢？

学生用自己的语言概括除法的意义．在此基础上，教师用准确的语言描述除法的定义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．

学生阅读课本结语(73页)．

引导学生说出除法各部分的名称．

提问：

在除法中已知的积叫做什么？(被除数)

已知的因数叫做什么？(除数)

求出的未知因数叫做什么？(商)

(2)教学除法是乘法的逆运算．

引导学生观察第②、③与①的已知条件和问题有什么变化，从而明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．

反馈：做74页的“做一做”(联系除法的意义说明怎样改写算式和直接写得数)及练习十五第3，4题．

(3)关于0和1在除法中的特性．

启发同学想：

①一个数除以1得什么数？

自己举例，如 8÷1=8，100÷1=100，…

得出：一个数除以1，还得原数．

②0除以一个不是0的数得什么数？

学生自己举例，如0÷5=0，0÷24=0，…为什么？引导学生说出因为一个数和0相乘才得0，所以0除以一个不是0的数商都是0．

③0能作除数吗？为什么？

引导学生讨论：

以5÷0为例．如果0可能作除数，根据除法的意义，商乘以除数0，一定等于被除数5，即商×0=5．根据“0与>>
16除8等2的除法算式读作和含义是什么
16除以8等于2

把16平均分成8份，每份是2

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