函数定义域的求法

函数定义域的求法:（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x 0 中，x≠0。

求解方法

组合函数

由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。

原则：（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x 0 中，x≠0。

复合函数

若y=发（u），u=g（x），则y=f[g(x)]就叫做f和g的复合函数。其中y=f(U)叫做外函数，u=g（x）叫做内函数。

例如：（1）已知y=f(x)的定义域D 1 ，求y=f[g(x)]的定义域D 2 。

解法：解不等式：g(x)∈D 1

（2）已知y=f[g(x)]的定义域D 1 ，求y=f(x)的定义域D 2 。

解法：令u=g(x),x∈D 1 ，求函数g(x)的值域。

求函数定义域一般原则

①如果为整式，其定义域为实数集；

②如果为分时，其定义域是是分母不为0的实数集合；

③如果是二次根式（偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；

④如果是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各个式子都有意义的实数集合。

函数定义域的求解可以分为两大类型，一类是已经知道函数解析式求定义域，即一般函数或者具体函数的定义域，另一类是不知道函数的解析式求定义域，即抽象函数的定义域。下面我整理了初中求定义域的方法，供大家参考。

一般函数的定义域求法

1、分式的分母不等于零；

2、偶次方根的被开方数大于等于零；

3、对数的真数大于零；

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；

5、三角函数正切函数中；余切函数中；

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

求抽象函数的定义域

（1）已知原函数f(x)的定义域为(a,b)，求复合函数f[g(x)]的定义域：

只需解不等式a<g(x)<b，不等式的解集即为所求函数的定义域。

函数的定义域就是自变量的取值范围，复合函数f[g(x)]的自变量是x，所以求的就是x的范围，而复合函数f[g(x)]是把g(x)当作f(x)的自变量整体代入f(x)的，所以g(x)也必须在f(x)的定义域(a,b)内，即a<g(x)<b。

（2）已知复合函数f[g(x)]的定义域为(a,b)，求原函数f(x)的定义域：

只需根据a<x<b求出函数g(x)的值域，即得原函数f(x)的定义域。

这种情况是第一种情况反过来的，也就是原来复合函数f[g(x)]的自变量是g(x）中的x，而要求函数f(x)的定义域，相当于把复合函数f[g(x)]进行了一次换元，把g(x)整体换成了新的变量，所以函数f(x)的定义域的就是g(x)的值域。

初中定义域常见的考法

（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；

（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知f（x）的定义域求f[g(x)]的定义域或已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域。①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知f（x）的定义域a，b，其复合函数f[g(x)]的定义域应由a<g(x)<b解出。

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法：
（1）化归法；（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等

求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1）分母不为零。
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1。
（5）y=tanx中x≠kπ+π/2。
不同函数的定义域求法不同，举例：y=√（x+1）的定义域。
因为√（x+1）是偶次根式，所以（x+1）≥0，即x≥-1。

扩展资料：

求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。
为了便于理解定义域的要求。出题的时候，往往用函数g(x)来代替x的位置,
比如：g(x)=sinx,
定义域为一切实数,
但是放在了分母，就随分母的定义域走，1/sinx,
sinx≠0，求x的取值范围（定义域）。
放在了根号里，就随着根号的定义域走，√sinx,
sinx≥0。再复杂一些的，如：1/√sinx，g(x)既在根号里，又做分母，就用两个函数的定义域来约束，sinx≥0和sinx≠0，满足这两个条件的公共区域就是sinx>0。
更复杂的是把不同的函数经过加、减、乘、除、开方、指数、对数、三角函数等运算放在一起，要你求定义域。遇到这种情况，就把函数分为几个部分，化整为零，一段一段地列出函数的定义域，再来求解。
解题后，千万要注意，把所求的结果，在数轴上画一下，几段定义域所求的值，一定在这些定义域相互包含的区域里，不能相互包含的x值要舍去。这样，才算完成了定义域的求解。

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