平方得a^2-2|a||b|+b^2=a^2-2ab+b^2,
∴ab=|a||b|,
∴向量a与b同向,
∴向量a与向量a加向量b的夹角是0°。|a|-|b|=|a-b|
即:|a|^2+|b|^2-2|a||b|=|a|^2+|b|^2-2a·b
即:2|a||b|=2|a||b|cos<a,b>
如果:a和b均为非零向量,则:cos<a,b>=1
即:<a,b>=0,即a和b同向
但如果a和b其中一个为零向量,则<a,b>是任意的
但零向量的方向是任意的,也可以认为与另一个非零向量方向相同
但a和b都是零向量时,就不对了
向量a+向量b的模
=|向量a+向量b|
=根号下(向量a+向量b)²
=根号下(|a|²+|b|²+2|a||b|cosα)
cosα是向量a和向量b的夹角
扩展资料:
在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。
向量 的大小,也就是向量 的长度(或称模),记作 。
向量的性质
向量的模的运算没有专门的法则,一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。
多个向量的合成用正交分解法,如果要求模一般需要先算出合成后的向量。
模是绝对值在二维和三维空间的推广,可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。
空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是:
平面向量(x,y),模长是:
参考资料:
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