高中数学中位数问题

中位数是统计学名词，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。当变量值的项数N为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数；当N为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。

特点：

中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。有些离散型变量的单项式数列，当次数分布偏态时，中位数的代表性会受到影响。趋于一串数的中间位置。

设最小项a1，
接下来依次为
a1+d，a1+2d，a1+3d，a1+4d
全部之和为5a1+10d=100
a1+2d=20
又2a1+d=（3a1+9d）/7
解得a1=5/3
最小一份为5／3。

中位数是指一组数据中位于中间位置的数，假设数据中的总数为N，若N为奇数，中位数为第(N+1)/2个数据；若样本数为偶数，中位数为第N/2个数据和第N/2+1个数据的平均值。

中位数，又称中点数、中值，是统计学中的专有名词，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

举两个例子：

当原始数据为：30、10、20、70、60时，原始数据的总数是5，为奇数，将原始数据按大小顺序排列得到数据：10、20、30、60、70，那么该数据的中位数的位置为（5+1）÷2=3，中位数既为顺序排列数据的第3位数字30。

当原始数据为：30、10、20、70、60、80时，原始数据的总数是6，为偶数，将原始数据按大小顺序排列得到数据：10、20、30、60、70，80，那么该数据的中位数取顺序排列数据中间两位数据的平均数，既（30+60）÷2=45。

中位数特点：

1、中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

2、有些离散型变量的单项式数列，当次数分布偏态时，中位数的代表性会受到影响。

3、趋于一组有序数据的中间位置。

中位数为163
由题意知：该数列为等差数列，其通项公式为an=13+2n，
当an=311时，n=149。故该数列共有149个数，中位数为a75
由通项公式知a75=13+275=163
故中位数为163

（1）平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用；但容易受到极端数据的影响。

中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在统计学分析中也常常扮演着“分水岭”的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。

（2）求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。

求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。

（3）平均数：需要全组所有数据来计算；易受数据中极端数值的影响．
中位数：仅需把数据按顺序排列后即可确定；不易受数据中极端数值的影响．

把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。示例如下：找出这组数据：23、29、20、32、23、21、33、25的中位数。解：首先将该组数据进行排列（这里按从小到大的顺序），得到：20、21、23、23、25、29、32、33因为该组数据一共由8个数据组成，即n为偶数，故按中位数的计算方法，得到中位数24，即第四个数和第五个数的平均数。

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