开方怎么算?

开方怎么算?,第1张

4×根号3,只要算出根号3就可以了。笔算开方的方法如下: 1.从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开; 2.求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”; 3.从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数; 4.把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商); 5.用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商;如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止; 6.用同样的方法,继续求。 上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法,实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法,实际计算中不怕某一步算错!!!而上面方法就不行。 比如136161这个数字,首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数,任选一个,比方说300到400间的任何一个数,这里选350,作为代表。 我们计算05(350+136161/350)得到3695 然后我们再计算05(3695+136161/3695)得到3690003,我们发现3695和3690003相差无几,并且,369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的,用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子:计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算 05(650+469225/650)得到6859。而685附近只有685^2末尾数字是5,因此685^2=469225 对于那些开方开不尽的数,用这种方法算两三次精度就很可观了,一般达到小数点后好几位。 实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

参考资料:

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一到十的平方根分别是:

±1,±√2,±√3,±2,±√5,±√6,±√7,±2√2,±3,±√10

应该是指一至十这个十个整数中的平方根和立方根无理数有哪些。

2、3、5、6、7、8、10的平方根是无理数。

2、3、4、5、6、7、9、10的立方根是无理数。

无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。 简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、√2等。也是开方开不尽的数。

而有理数由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小数,并且总能写成两整数之比,如22/7等。

1.从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开;
2.求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”;
3.从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数;
4.把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商);
5.用商乘以20加上试商再乘以试商如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商;如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止;
6.用同样的方法,继续求
上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法,实际中运算中太麻烦了我们可以采取下面办法,实际计算中不怕某一步算错!而上面方法就不行
比如136161这个数字,首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数,任选一个,比方说300到400间的任何一个数,这里选350,作为代表
我们计算05(350+136161/350)得到3695
然后我们再计算05(3695+136161/3695)得到3690003,我们发现3695和3690003相差无几,并且,369^2末尾数字为1我们有理由断定369^2=136161
一般来说能够开方开的尽的,用上述方法算一两次基本结果就出来了再举个例子:计算469225的平方根首先我们发现600^2

10的算术平方根是√10。√10约等于316227766016838。

一般地说,若一个非负数x的平方等于a,即x²=a,则这个数x叫做a的算术平方根。

1、前提条件相同:算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系:平方根包含了算术平方根,因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同,都是0。

扩展资料:

常用算术平方根:

√0 = 0(表示根号0等于0,下同)

√1 = 1

√2 = 14142135623731

√3 = 173205080756888

√4 = 2

√5 = 223606797749979

√6 = 244948974278318

√7 = 264575131106459

√8 = 282842712474619

√9 = 3

√10 = 316227766016838

√11 = 33166247903554

√12 = 346410161513775

√13 = 360555127546399

√14 = 374165738677394

√15 = 387298334620742

笔算求A的m次方根方公式如下:
Xn+1=
Xn+(A/Xnm-1-Xn)1/m
其中:
Xn+1为所求的根
X0为Xn+1前两位的估算值
n+1为根取值的小数点后的位数(按科学记数法),n取从0开始的连续正整数
笔算求10的10次方根(精确到十分位)方法如下:
第一步:将A=10,m=10带入上述公式,因为精确到十分位,所以n=0

X1=
X0+(10/X09-X0)1/10
第二步:估算X0。

因为110
<10<210
,所以X0介于1~2之间,可以任取11,12,13,…
…,19中一个作为估算值。
为了方便计算,我们取X0=11
,带入上式,得
X1=
11+(10/119-11)1/10

=14
即101/10=14(精确到十分位)
假如需要精确到百分位,则继续计算X2的值。
X2=
X1+(10/X19-X1)1/10
精确到千分位,万分位,…,则计算到X3
,X4
,…
,
Xn+1


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原文地址: http://outofmemory.cn/yw/13202903.html

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