数值运算的误差估计

两个近似数x1与x2，其误差限分别为ε（x1）及ε（x2）。它们进行加、减、乘、除运算得到的误差限分别为

地球物理数据处理基础

更一般情况是，当自变量有误差时，计算函数值也产生误差，其误差限可利用函数的泰勒级数展开式进行估计。设f（x）是一元函数，x的近似值为x，以f（x）近似f（x），其误差限记作ε［f（x）］，可用泰勒级数展开，即

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ξ介于x，x之间，对上式取绝对值得

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若ε（x）值很小，可忽略ε（x）的高阶项，于是可得到计算函数的误差限

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当f为多元函数时，如计算A＝f（x1，x2，…，xn），如果x1，x2，…，xn的近似值为x1，x2，…，xn，则A的近似值为A＝f（x1，x2，…，xn），于是函数值A的误差e（A），由泰勒级数展开得

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于是误差限

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而A的相对误差限为

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这里举一个简单的例子，例如测量某场地长l＝110m，宽d＝80m，已知｜l－l｜≤02m，｜d－d｜≤01m，试求面积S＝ld的绝对误差限和相对误差限。

解： 由式（2－16）可得

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其中， 而ε（l）＝02m，ε（d）＝01m，于是

绝对误差限为： ε（S）≈80×02＋110×01＝27m2，

相对误差限为：

C=A+B C就是7加减013cm 对的
c=axb=(3+-005)(4+-008) 其实就是12+- 最大误差变量
最大误差+变量 =（3+005）x（4+008）-3x4= 0444
最大误差-变量 =（3-005）x（4-008）-3x4= -0436
所以结果=12-0436~12+0444 也就是说这个得数 介于12-0436 和12+0444 之间
实际中为了没有异议 其实一般写成12+-0444 按 误差变量的最大值的绝对值算

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