二型系统的对数幅频特性渐近线曲线怎么求

题不难，从低频段的延迟线过(10,0)和低频段斜率-40，可以反推出1那点的纵坐标是40db，曲线过(1,40)，可以推出k=100，w1=3162，w2=100，截止频率wc=3162
传递函数很容易出来，100(0316s+1)/s^2(001s+1)，然后把s=jwc=3162j带入传递函数，算出相角裕度是6675度。
截止频率3162和相角裕度是6675度的结果是根据这张对数幅频曲线图解算出的，但是对数幅频曲线本来就是近似的，要算出截止频率和相角裕度的精确值要用定义列方程计算。我算出的截止频率的精确值是wc=304，相角裕度是6715度。自动控制原理这门课，学生在学习频域分析时，常常会碰见这样的题：根据对数幅频特性曲线，反回去确定系统的开环传递函数。
这里面问的最多的就是开环增益K怎么求，今天宝刀君就给大家整理一下常见的开环增益K的求解方法。
我先给出一道课本上的例题，随后再给出6道课后题，基本上这些题全部掌握弄懂后，求K的手法你也就会了。
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1 例题
注意：上面图中的那个w=8是截止频率。
好多学生在看这个解答过程时，蹦出来的2个疑问是：
1、为什么K=w0^2？
2、w0怎么求呀？
先回答第一个问题。
其实对数幅频特性曲线图里面有个规律，低频段对数幅频特性曲线延长交于0db线，则交点频率w0=K^(1/v)，v为系统型别。
而本题低频的斜率是-40，说明是2型，第一问解答完毕。
至于第二问，编辑器实在是不好打公式啊，我还是放图吧。
看图的同学注意啦！
上图中的w=2对应的那段高度，我既可以看作是斜率为-40那段线上的，也可以看作是斜率为-20上的，不管是哪一段，高度是一样的，那么这个高度怎么度量呢？
斜率乘上末端点减去斜率乘上初始端点，即“末减初”，当然你要是采用初减末也可以，只不过两边要统一。
上面这个根据等高的距离列式子的方法是最常见最常用的，当初宝刀君在学习这块时也是百思不得其解，痛苦的不得了啊！
回答于 2020-12-08

随机事件在n次试验中发生m次的相对频次m/n。一般物理科学中频率指每秒中的振动次数，可以是随机的，也可以是确定性的。
在一定条件下，对所研究的对象进行观察或测验,每实现一次条件组，称为一次试验。其结果称为事件。在一次试验中，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
随机事件 A发生的概率p(A)是该事件出现的可能性大小的度量。其数值在0与1之间。在一定条件下进行试验，如果事件A不可能发生，则p(A)=0；如果事件A必然发生，则p(A)=1。随着试验次数n的增大，频率接近于概率的可能性也越大，即：
式中δ是任意小数值。
水文现象是复杂的自然现象，其出现的概率无法确知，只能通过统计实测水文资料中出现的频率作出推断。由于受到所依据资料的限制，总会带有一定的误差。
描述水文随机现象的随机变量X , 一般属于连续型。因此，X等于任意数x的概率是p{X=x}。水文计算中以累积频率曲线FX(x)～x来描述水文变量的统计特性。如求长江宜昌站年洪峰流量大于或等于 80000m3/s的概率p{X≥80000}=FX(80000)。
在水文计算中，一般根据实测资料通过统计分析推估水文变量的频率密度函数fX(x)，再对fX(x)积分(见图），可求得水文变量累积频率函数FX(x):
水文计算中，习惯上把累积频率曲线FX(x)简称为频率曲线，fX(x)～x曲线则称为频率密度分布曲线。

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