已知两个点的坐标，如何求这两点确定的向量？

有坐标法、复数法、基底法等等，看你学到哪一种。
如，坐标法：
用终点第一坐标（不一定是直角坐标系的x）减始点第一坐标，差值作为向量的第一坐标；用终点第二坐标（不一定是直角坐标系的y）减始点第二坐标，差值作为向量的第二坐标；。。。如此，就用坐标的形式表示了那两点间的向量。

先设公垂线与两直线的交点坐标，根据它们确定的向量分别与二直线的方向向量
垂直求出交点坐标,再由交点坐标求出直线方程
例:L1:(x-1)/2=(y-1)/(-1)=(z-1)/(-1)L2:(x-1)/1=(y-5)/(-3)=z/2
解:设二直线的公垂线与L1、L2交于A(2m+1,-m+1,-m+1)、B(n+1,-3n+5,2n)
向量BA=(2m-n,-m+3n-4,-m-2n+1)是公垂线的一个方向向量。
L1的方向向量是(2,-1,-1),L2的方向向量是(1,-3,2)
有2(2m-n)-(-m+3n-4)-(-m-2n+1)=0
即 2m-n+1=0 (1)
(2m-n)-3(-m+3n-4)+2(-m-2n+1)=0
即 3m-14n+14=0 (2)
由(1)(2) 解得 m=0 且 n=1
A(1,1,1),B(2,2,2),向量AB=(1,1,1)
所以 直线AB的公垂线方程是(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1
即x=y=z
希望能帮到你！

理论上可以
设交点坐标,点在直线上1个方程(用向量共线)
再在平面上找三个点,用3个向量共面(也就是向量a可以写成x向量b+y向量c的形式),2个方程
3个方程,把坐标解出来不过复杂程度可想而知

解：直线PQ所在的直线方程为：
（y-1）/（2-1）=（x+2）/(3+2)
即：y=（1/5）x+7/5
由y=2x-2和y=（1/5）x+7/5解得x=17/9，y=16/9
所以直线y=2x-2与直线PQ的交点坐标为（17/9，16/9）

把mn和ad看成两个一次函数：y=kx+b(k≠0)，然后把值带进去求出这两个一次函数。交点的话就是y(mn)=y(ad)，求出x，再把x代入任何一个，那(x，y)就是他们的交点坐标了
以下是我算的：y(mn)=-2x+33/2，y(ad)=8/7x，所以交点坐标为（21/4，6）

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