不用计算器，求出sin165°的值

sin165°
=sin15° (cos30°=1-2sin²15)
=√[(1-cos30°)2]
=√[(2-√3)/4]
=√[4-2√3)/8]
=√[(√3-1)²/8]
=(√3-1)/2√2
=√2(√3-1)/4
=(√6-√2)/4
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三角函数值表，记住一些特殊的角度的三角函数值就可以了，其它的可以推导。一般的直接用计算器算就可以了。
sin0=0,
sin15=（√6-√2)/4
,
sin30=1/2,
sin45=√2/2,
sin60=√3/2,
sin75=(√6+√2)/4
,
sin90=1,
sin105=(√6+√2)/4
sin120=√3/2
sin135=√2/2
sin150=1/2
sin165=（√6-√2)/4
sin180=0
sin270=-1
sin360=0
cos0=1
tan0=0
cos15=（√6+√2）/4
tan15=sin15/cos15=2-√3
cos30=√3/2
tan30=√3/3
cos45=sin45=√2/2
tan45=1
cos60=1/2
tan60=√3
cos75=sin15
tan75=sin75/cos75
＝2＋√3
cos90=sin0
tan90无意义
cos105=-sin15
tan105=-cot15
cos120=-sin30
tan120=-tan60
cos135=-cos45
tan135=-tan45
cos150=-cos30
tan150=-tan30
cos165=-cos15
tan165=-tan15
cos180=-cos0
tan180=tan0
cos195=-cos15
tan195=tan15
cos360=cos0
tan360=tan0

15度：正弦：（根号6－根号2）/4；余弦：（根号6+根号2）/4；正切：2－根号3
75度：正弦：（根号6+根号2）/4；余弦：（根号6－根号2）/4；正切：2+根号3
105度：正弦：（根号6+根号2）/4；余弦：－（根号6－根号2）/4；正切：－（2+根号3）
135度：正弦：（根号2）/2；余弦：－（根号2）/2；正切：－1

我先告诉你算法吧，虽然这些值网上可以查到，但是有时候忘了的时候自己算下也是可以的
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°
sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°
sin105°=sin（150°-45°）sin165°=sin（120°+45°） 这两个就像前面两个那样的方式算

cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°
cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°
cos105°=cos（150°-45°）cos165°=cos（120°+45°） 这两个就像前面两个那样的方式算

tan=sin/cos 你直接分别算出来，再用sin除以cos就行了，不过算这些值很麻烦。就用另外个方法
tan45°-tan15°
tan15°=tan（45°-35°）=--------------------------------
1+tan45°×tan15°

tan45°+tan15°
tan75°=tan（45°+35°）=----------------------------------
1-tan45°×tan15°
接下来是代值，sin45°=cos45°=二分之根号2，tan45°=1 。 sin30°=sin150°=二分之一，cos30°=二分之根号3，tan30°=三分之根号3 cos150°= 负二分之根号3，tan150°= 负三分之根号3。sin120°= 二分之根号3， cos120°= 负二分之一，tan120°= 负根号3

把这些值代进去就算出了sin，cos，tan
结果很多都带根号，不过近似值可以拿计算机算成小数

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