救命啊～～～～～不定积分的问题

你好,经过我和conlui的讨论和努力,
题目终于有了结果,在此我感谢他!
还有侯宇诗的<三角恒等式>
解:
>

你好，电信营业厅如何用积分兑换话费的呢？在电信可以用积分来兑换话费，可是很多小伙伴都不知道怎么样的 *** 作才能成功用积分来兑换话费，首先我们要以安卓系统为例，下载好手机电信营业厅这一款APP软件，然后打开登录好，用手机号码加验证码直接短信息登录就可以了，非常的方便。

第1步

打开手机电信营业厅，在首页上点击右上角的＋号，

2

第2步

在d出的窗口选择客服，

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第3步

进入到我的客服页面，点击下面的在线客服，

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第4步

在输入框里面输入积分换话费，就会出现你当前的积分是多少，1000积分以上才可以兑换话费，

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第5步

点击2积分兑换话费，就会提示你如果想要兑换话费，可以点击这里，我们点击一下，

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第6步

就进入到天翼积分商城，登录天翼积分商城之后，就会进入到话费充值界面，点击获取验证吗，输入短信验证码之后，点击确认，即可兑换话费成功。

最后，除了换话费之外呢，我们在APP手机电信营业厅还可以看到一些每个月话费和流量的使用情况的，非常的方便哦。

(1)
∫dx/[x²√(x²+1)]
Let x=tanθ => dx=sec²θ dθ，sinθ=x/√(x²+1)
= ∫(sec²θ)/(tan²θsecθ) dθ
= ∫secθ/tan²θ dθ
= ∫1/cosθ cos²θ/sin²θ dθ
= ∫1/sinθ cosθ/sinθ dθ
= ∫cscθcotθ dθ
= -cscθ + C
= -√(x²+1) / x + C
(2)
∫√(1-x²)/(1+x) dx
= ∫√(1+x)√(1-x)/(1+x) dx
= ∫√[(1-x)/(1+x)] dx
令t²=(1-x)/(1+x) => x=(1-t²)/(1+t²) => dx=-4t/(1+t²)² dt
原式= -4∫t²/(1+t²)² dt，令t=tanθ，dt=sec²θ dθ，sinθ=t/√(1+t²)，cosθ=1/√(1+t²)
原式= -4∫tan²θ/sec⁴θ sec²θ dθ
= -4∫tan²θcos²θ dθ
= -4∫sin²θ dθ
= -2∫(1-cos2θ) dθ
= -2θ + 21/2sin2θ + C
= -2arctant + 2t/(1+t²) + C
= -2arctan√[(1-x)/(1+x)] + 2√(1-x)/√(1+x) / [1+(1-x)/(1+x)] + C
= -2arctan√[(1-x)/(1+x)] + 2[√(1-x)/√(1+x) (1+x)] / [(1+x)+(1-x)] + C
= -2arctan√[(1-x)/(1+x)] + √(1-x²) + C
(3)
∫x²/√(25-4x²) dx，令x=(5/2)sinθ => dx=(5/2)cosθ dθ，sinθ=2x/5，cosθ=√(25-4x²)/5
原式= (25/4)∫sin²θ/√(25-25sin²θ) (5/2)cosθ dθ
= (125/8)(1/5)∫sin²θ/cosθ cosθ dθ
= (25/8)(1/2)∫(1-cos2θ) dθ
= (25/16)(θ-1/2sin2θ) + C
= (25/16)arcsin(2x/5) - (25/16)2x√(25-4x²)/25 + C
= (25/16)arcsin(2x/5) - (1/8)x√(25-4x²) + C
妹会做，多厉害。

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