高一数学 并集与补集

m，n为集合i的非空真子集，则m，n不为空集，m≠n,
n∩补集m=空集，因为n,不为空集，又要使n∩补集m=空集
故补集m为空集，也就是说，m为集合i的真子集， m=i
所以m ∪n=m
PS：若要使交集为空集1其中一个为空集；2两个皆为空集；3一个集合∩自己的补集时，也为空集； 据题意，应考虑第一种

并集 ∪ 取两集合中的所有元素
交集∩ 取两集合共有的元素
全集 ∪ ”∪”中有所研究的所有元素，就是全集
全集U的补集 Cu(u是下角标)
补集 C 举个例子：给你个集合叫全集{1，2，3}让你求集合{1，2}的补集就是这个集合在全集中缺的元素组成的集合{3}。

证明如下：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'

可以把全集分成4个子集：

S1 = A∩B。

S2 = A-B = A-A∩B。

S3 = B-A = B-A∩B。

S4 = (A∪B)的补集。

补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。

A的补集=S3∪S4，

B的补集=S2∪S4。

所以A的补集并B的补集=S2∪S3∪S4

所以(A的补集并B的补集)的补集=S1=A∩B。

De Morgan定律

摩根定律，又叫反演律，用文字语言可以简单的叙述为：两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集，两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集。

若集合A、B是全集U的两个子集，则以下关系恒成立：

（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；

（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”。

一两个集合A、B为例：
1、求并集就是将A和B中的所有元素集合起来，相同元素只去一个，不重复取
2、交集就是将A和B中相同的元素找出来组成的集合
3、补集都是针对全集而言的，集合A的补集就是在全集中去掉集合A中的元素组成的集合。比如以你所在班级为一个全集，而这个班级中男生是一个集合A，女生是一个集合B，A的补集就是B因为在班级这个全集中除了男生剩下的就是女生了

集合A为{1,2,3}集合B{1,2,3,4}集合A为集合B的子集
集合C为{4}称集合A在集合B中的补集
集合的概念：
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母
集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合成为A与B的并（集）
交集：
以属于A且属于B的元素为元素的集合成为A与B的交（集）
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合成为A与B的差（集）
注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素
其实从初中到高中数学的过渡最大,适应就好了,都是那么过来的

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