y=sinx的反函数是什么?

y=sinx的反函数是y=arcsinx。

解：因为y==sinx，那么x=arcsiny。

则y==sinx的反函数为y=arcsinx。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

百度百科-反三角函数

如何求双曲正弦函数的反函数双曲正弦函数:y＝（e^x－e^（－x））/2
由定义,y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2
同乘2e^x,得2ye^x=e^2x
-1
即,e^2x
-
2ye^x
-
1=0
故,e^x=y
+/-
√(1+y^2)
又e^x>0,
e^x=y+√(1+y^2),
x=ln[y+√(1+y^2)]
则arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]
即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]

y=shx=1/2(e^x-e^(-x))
2(e^x)y=e^(2x)-1
e^(2x)-2y(e^x)-1
e^x=1/2(2y+√(4y²+4))
（取正号，负号无意义）=y+(y²+1)^(1/2)
x=ln(y+√(y²+1))
或写成
y=ln(x+√(y²+1))
即为双曲正弦反函数
双曲余弦反函数类似推导。
双曲正弦函数是双曲函数的一种。双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。
与三角函数一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出双曲正切函数等等。
双曲正弦函数的定义式为：
sinh=[e^x-e^(-x)]/2

扩展资料：

双曲余弦函数是双曲函数的一种。双曲余弦函数记作cosh，也可简写为ch。cosh=[e^x+e^(-x)]/2。
两角和和两角差的公式：
sinh(x+y)=sinhxcoshy+coshxsinhy
sinh(x-y)=sinhxcoshy-coshxsinhy
cosh(x+y)=coshxcoshy+sinhxsinhy
cosh(x-y)=coshxcoshy-sinhxsinhy

参考资料：

搜狗百科-双曲正弦函数

arctane^x+arctane^(-x)=π/2。

公式推导：

设arctanA=a，arctan(1/A)=b。

则tana=A，tanb=1/A，即tanatanb=1。

那么：sinasinb=cosacosb。

所以cos(a+b)=0，a+b=π/2。

既然有公式arctanA+arctan(1/A)=π/2。

令e^x=A即可，答案是π/2。

扩展资料：

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数。

它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

y=arctanx的函数性质：

（1）定义域：R。

（2）值 域：(-π/2,π/2)。

（3）奇偶性：奇函数。

（4）周期性：不是周期函数。

（5）单调性：（－∞，﹢∞）单调递增。

---