统计学 计算中位数与众数

1、中位数计算

对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

例如：找出这组数据：23、29、20、32、23、21、33、25 的中位数。

解：首先将该组数据进行排列（这里按从小到大的顺序），得到：

20、21、23、23、25、29、32、33

因为该组数据一共由8个数据组成，即n为偶数，故按中位数的计算方法，得

中位数     ，即第四个数和第五个数的平均数。

2、众数

一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。

例如：1，2，3，3，4的众数是3。

但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。

例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。

3、已知如下资料，计算中位数与众数。按工人完成生产 各组工人数定额百分比分组

90以下 10、90-100  15、100-110  45、110-120  25、120以  5，合计 100人

中位数的位置=100/2=50，即中位数在100～110这一组。

则根据中位数下限公式

中位数=100+(（50-25）/45)10≈1033

45数字最大，故众数的位置出现在100-110  45。

则根据众数计算公式，一般情况下，找出一组数据中出现次数最多的数值即可。但若所掌握的资料是组距式数列，则只能按一定的方法来推算众数的近似值。计算公式为：

众数=100+（（45-15）/（45+20））10≈1036

扩展资料：

1、众数，统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。 修正定义：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用 M 表示。 理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。

2、中位数，又称中值，统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。

参考资料：

中位数_百度百科 众数_百度百科

一、联系

都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。

二、区别

1、求法不同

平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。

中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响。中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。

众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向。

2、个数不同

在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

3、目的不同

平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是生活中的多数情况；中位数说明的是生活中的中等水平。

众数是出现的次数最多的数，平均数是一组数据加起来除以这组数据的个数，中位数：先将这组数据排列好设这组数据的个数是n，若n是奇数则中位数就是(1+n)除以2若那是偶数则中位数就是n除以2和n除以2再加1的平均数。

1、众 数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标 。

2、算术平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频数相加。

3、加权平均数：加权平均数就是所有的频率乘以数值后的和相加。

4、中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标。

计算示例

对于一组有限个数的数据来说，它们的中位数是这样的一种数：这群数据里的一半的数据比它大，而另外一半数据比它小。 计算有限个数的数据的中位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

百度百科-中位数

平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。

将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值 ，或求出中间两个数的平均数作为中位数。

中位数又称中值，英语为Median，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。

对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

不需要计算，直接看数据组即可。中位数是将数据组中的数字从小到大排列后，数到中间的数就是中位数。如果中间数有两个，则相加除2众数是一组数据中出现次数最多的数字。众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平，也是一组数据中出现次数最多的数值，有时众数在一组数中有好几个，用M表示。

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