差分方程matlab解法

如何用matlab解差分方程？差分方程是指未知函数差分的方程，其一般形式为

F(t,yt,Δyt,Δy^2t,······，Δy^nt)=0

差分方程的通解是指含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数等于方程的价数的解；

差分方程的特解是指不含有任意常数的解；

为了说明如何用matlab解差分方程问题，特举例：

例1：试用matlab求解差分方程，y(t+2)-5y(t+1)+6y(t)=0，其中y(0)=1，y(1)=0的解析解。

求解代码：

syms z n

u=(1/5)^n%设置u为输入信号

U=ztrans(u)%z变换

y=diff_eq([1 -5 6],[0],[1 0],U) %解析解。

y=simplify(y)

其运行结果，y(n)=3*2^n - 2*3^n

例2：试用matlab求解差分方程，y(t+2)+y(t+1)-6y(t)=5*2^t,y(0)=1，其中y(0)=1，y(1)=0的解析值。

求解代码：

syms z n t

u=5*2^n

U=ztrans(u)

y=diff_eq([1 1 -6],[1],[1 0],U)

y=simplify(y)

怎么用matlab求解这道差分方程？根据我的理解其基本思路是：

1、根据差分方程式，写出迭代式，利用for循环语句和if判断语句来书写。即

for i=3:n

if (k(i)-1)<0

uk1=0

else

uk1=k(i)-1

end

if (k(i)-2)<0

uk2=0

else

uk2=k(i)-2

end

y(i)=2*uk1-2*uk2+3*y(i-1)-2*y(i-2)%迭代求解 y(i+1)=(1-2*h*x)*y(i)+h*x*exp(-x.^2)

end

2、确定x的变化范围，在本例中，假设k=-5:0.1:5

3、根据初始条件，写出y(1)， y(2)，y(3)的具体数值。由于题主没有给出，在本例中，假设y(1)=-0.5y(2)=-0.1y(3)=0.3

4、最后按上述思路编程，利用plot函数得到k与y(k)的关系图。

调用filter函数解差分方程。

1）yn=filter(B,A,xn)是计算输入向量xn的零状态响应输出信号yn，yn与xn长度相等，

其中B=[b0,b1，……bn], A=[a0,a1,……an]。其中a0=1。

2）yn=filter(B,A,xn,xi)是计算全响应的函数。xi是等效初始条件的输入序列，xi能由初始条件确定。此时需要调用filtic函数。xi=filtic(B,A,ys,xs)。其中ys,xs是初始条件向量。

其中ys=[y(-1),y(-2)……y(-N)]，xs=[x(-1),x(-2),……x(-M)]

另外若xn为因果序列xs=0可缺省。

举个例子若y(n)-0.8y(n-1)=x(n)，初始条件y(-1)=1。

a=0.8,ys=1

xn=[1,zeros(1,30)]

B=1, A=[1,-a]

xi=filtic(B,A,ys)

yn=filter(B,A,xn,xi)

%以下是解出来的yn图像

n=0:length(yn)-1

stem(n,yn,'.')

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