模糊评价法

模糊评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。

理论背景：

谈到模糊集对分析理论先要说集对分析理论。

集对分析理论(SPA)是我国学者赵克勤先生于1989 年创立的一门新兴学科,它是一种用联系数“a+bi+cj”统一处理模糊、随机、中介等不确定性系统的理论和方法。集对分析理论已在自然科学、社会经济等领域得到了广泛的应用。

在我们对不确定性系统的描述中，一种是描述随机不确定性的概率统计理论，一种是模糊不确定性的模糊集合理论。概率统计理论过分强调系统的独立性，而模糊逻辑理论则过分的依赖主观的经验，因而这两种理论都有不足之处。

模糊集对理论是将模糊逻辑理论用于集对分析，结合从两个集合的同一性、差异性和对立性三个方面来研究系统的不确定性。在处理不确定性问题时较为客观，运算也较简单，所以模糊集对分析理论已经成功运用于人工智能、系统控制、管理决策等领域。

它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 模糊集合理论的概念于1965 年由美国自动控制专家查德（L．A．Zadeh）教授提出，用以表达事物的不确定性。模糊综合评价法的应用程序。

综合考虑事物多种因素，用模糊集理论来评定其优劣的方法。模糊综合评判广泛用于评定产品质量、环境质量、农业布局、天气预报、医疗诊断等方面。

设给定两个有限论域：U={u1，u2，…，un}，V={v1，v2，…， vm}。这里 U是综合评判的因素所组成的集合,V代表评语所组成的集合。模糊综合评判是一个模糊变换问题： X⋅R=Y

式中“⋅ ”表示合成运算，X是U上的模糊子集，评判结果 Y是V上的模糊子集，模糊关系R可看作一个模糊变换器（见图）。若已知Y和R，求X；或已知X和Y，求R；就构成模糊综合评判的逆问题，需要求解模糊关系方程。模糊关系方程是法国学者E.桑杰斯于1976年根据医疗诊断的需要提出来的。这类问题相当于已知评判结果和模糊关系，求评判者对各种因素的权数分配问题。这种问题具有重大的实际意义，对发展专家系统起指导作用。

现举评判电视机的实例来说明模糊综合评判的方法。U={u1，u2，u3}，V={v1，v2，v3，v4}。这里u1代表图像,u2代表音响，u3代表价格；v1表示很好，v2表示较好,v3表示可以,v4表示不好。设聘请专家或顾客进行评判。例如对于图像，有50%的人认为很好，40%的人认为较好，10%的人认为可以，没有人认为不好。全部结果记作：

对于图像：Vu1=(0.5，0.4，0.1，0)

对于音响：Vu2=(0.4，0.3，0.2，0.1)

对于价格：Vu3=(0，0.1，0.3，0.6)

这样就构成一个模糊矩阵：设一类顾客在购买电视机时主要是要求图像清晰，价格便宜，音响稍差则不要紧，则此类顾客对电视机三个因素的权数分配 X =【0.5　0.2　0.3】

对电视机的评判结果为这是根据最大最小运算得到的，还需作归一化处理。因为0.5+0.4+0.3+0.3=1.5，用1.5除各项得到 【0.330.27 0.20 0.20】。模糊综合评判的结果,认为图像、音响、价格都很好的占比重最大，达33%。