y=conv(x,h)计算卷积。
（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
实现差分方程，先从简单的说起：
filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]
y[1]=x[1]+2*0=1
(x[1]之前状态都用0)
y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)=
∫x(m)y(n-m)dm.
程序一：以下两个程序的结果一样
（1）h
=
[3
2
1
-2
1
0
-4
0
3]
%
impulse
response
x
=
[1
-2
3
-4
3
2
1]
%
input
sequence
y
=
conv(h,x)
n
=
0:14
subplot(2,1,1)
stem(n,y)
xlabel('Time
index
n')
ylabel('Amplitude')
title('Output
Obtained
by
Convolution')
grid
（2）x1
=
[x
zeros(1,8)]
y1
=
filter(h,1,x1)
subplot(2,1,2)
stem(n,y1)
xlabel('Time
index
n')
ylabel('Amplitude')
title('Output
Generated
by
Filtering')
grid
程序二：filter和conv的不同
x=[1,2,3,4,5]
h=[1,1,1]
y1=conv(h,x)
y2=filter(h,1,x)
y3=filter(x,1,h)
结果：y1
=
1
3
6
9
12
9
5
y2
=
1
3
6
9
12
y3
=
1
3
6
可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。
因此filter
和conv
的结果长短不同
程序三：滤波后信号幅度的变化
num=100
%总共1000个数
x=rand(1,num)
%生成0~1随机数序列
x(x>0.5)=1
x(x<=0.5)=-1
h1=[0.2,0.5,1,0.5,0.2]
h2=[0,0,1,0,0]
y1=filter(h1,1,x)
y2=filter(h2,1,x)
n=0:99
subplot(2,1,1)
stem(n,y1)
subplot(2,1,2)
stem(n,y2)
MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：
C
=
conv2(A,B)
C
=
conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。
例：
A=magic(5)
A
=
17
24
1
8
15
23
5
7
14
16
4
6
13
20
22
10
12
19
21
3
11
18
25
2
9
>>
B=[1
2
1
0
2
03
1
3]
B
=
1
2
1
0
2
0
3
1
3
>>
C=conv2(A,B)
C
=
17
58
66
34
32
38
15
23
85
88
35
67
76
16
55
149
117
163
159
135
67
79
78
160
161
187
129
51
23
82
153
199
205
108
75
30
68
135
168
91
84
9
33
65
126
85
104
15
27
MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：
Y
=
filter2(h,X)
其中Y
=
filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：
其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。
Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
h
=
fspecial(type)
h
=
fspecial(type,parameters)
参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：
type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。
type=
'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5
卷积公式是：z（t）=x（t）*y（t）=∫x（m）y（t-m）dm。这是一个定义式。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。
卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F（g（x）*f（x）） = F（g（x）)F（f（x）），其中F表示的是傅里叶变换。
卷积的应用：
在提到卷积之前, 重要的是要提到卷积出现的背景。卷积发生在信号和线性系统的基础上, 也不在背景中发生, 除了所谓褶皱的数学意义和积分 (或求和、离散大小) 外, 将卷积与此背景分开讨论是没有意义的公式。
信号和线性系统, 讨论信号通过线性系统 (即输入和输出之间的数学关系以及所谓的通过系统) 后发生的变化。
所谓线性系统的含义是, 这个所谓的系统, 产生的输出信号和输入信号之间的数学关系是一个线性计算关系。
因此, 实际上, 有必要根据我们需要处理的信号形式来设计所谓的系统传递函数, 那么这个系统的传递函数和输入信号, 在数学形式上就是所谓的卷积关系。
你那么写还是有问题的，应为matlab的数组下标是从1开始的，所以定义x1和h1有问题，应该从1开始，只是在作图的时候向左移动一个单位就行了。
关于R20（n）这是信号系统和数字信号处理处理里面的一种常用信号——单位脉冲序列，他表示在
n=0,1,2,3，。。。，一直到19这20个整数点上有值且值为1的离散信号。
两个题的代码如下，作图也做了，看的时候注意画图时从0开始的哦！！！
x=zeros(1,20)
for n=1:20
x(n+1)=x(n)+0.9^n
end
h=zeros(1,10)
for n=1:10
h(n)=1
end
y=conv(x,h)
n=0:(length(x)+length(h)-2)
subplot(211)stem(n,y)
xlabel('时间序号n')ylabel('幅植')
title('卷积')
x1=zeros(1,12)
for n=1:12
x1(n)=0.8
end
h1=zeros(1,6)
for n=1:6
h1(n)=1
end
y1=conv(x1,h1)
n1=0:(length(x1)+length(h1)-2)
subplot(212)stem(n1,y1)
xlabel('时间序号n1')ylabel('幅植')
title('卷积2')
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