相机标定算法之Tsai算法

这篇文章参考了Tsai作者的原文章，原理基本相同，为了方便计算，进行了一部分计算的优化，略有不同。

Tsai标定法为了更准确的实现相机的标定，保证测量结果的精确度，所以考虑了相机的径向畸变。这里先谈一谈相机径向畸变产生的原因。

弄清楚了径向畸变的原因，那么现在开始切入正题。Tsai标定法的四个计算方程。

公式4：理想情况下是，(u0,v0)代表O1在u-v坐标系下的坐标，dx与dy分别表示每个像素在横轴x和纵轴y上的物理尺寸，具体如下图。

则图像中的每个像素在u-v坐标系中的坐标和在x-y坐标系中的坐标之间都存在如下的关系：

但是由于需要考虑径向畸变，所以公式改写为

[] 所以根据平行关系，可以得到以下关系：

（一） opencv里面摄像机标定计算内参数矩阵用的是张正友标定法，非常经典，MATLAB标定工具箱也是用的该方法。具体的标定过程可以参见张正友的原文： http://research.microsoft.com/en-us/um/people/zhang/Papers/TR98-71.pdf。或者参考博文：http://hi.baidu.com/chb_seaok/item/62179235eef8873c2e20c40b

（二） 基于opencv的摄像机标定用的主要函数有：

cvFindChessboardCorners：提取一幅图片上的所有角点。

cvFindCornerSubPix：亚像素精确化。

cvDrawChessboardCorners：显示角点。

cvCalibrateCamera2：标定摄像机参数，求出内参数矩阵，畸变系数，旋转向量和平移向量。

校正主要用的函数有2个：

cvInitUndistortMap：根据cvCalibrateCamera2计算出来的内参数矩阵和畸变系数计算畸变映射。

cvRemap：根据畸变映射校正图像。

（三）详细的过程及参考书籍：

1、《基于OpenCV的计算机视觉技术实现》 陈胜勇，刘盛编著 科学出版社,2008；(该书用OpenCV 1.0库，第14章详细介绍如何用opencv进行摄像机标定，包括摄像机标定的原理，opencv相关库函数详细的介绍以及例子)

2、《学习OpenCV（中文版）》 于仕琪译 清华大学出版社,2009；(OpenCV 2.0库，第11、12章详细介绍如何进行摄像机标定以及三维重建)

3、OpenCV的标定参数中，对于镜头畸变采用的方法是Brown博士在71年发表的文章中提到的。

（四）MATLAB标定也在这里提一下：

http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/index.html#examples，该网站有很详细的使用说明

matlab标定工具箱来进行标定，它也是基于张正友的平面标定方法的，有误差分析、标定结果三维重建、重投影计算角点等功能 。

Matlab中的镜头畸变参数采用基于Heikkil博士提出的方法，将非线性干扰因素引入到内外参数的求解过程。标定的过程需要手动选取四个角点，标定图片拍摄的多的话，比较麻烦。

（五）实验结果

自己买了个手机鱼眼镜头，拍摄了16幅标定板图片。注意拍摄的角度不要和成像平面平行。

示例程序049--摄像机标定和鱼眼校正

如果知道图像，不知道相机还怎么通过相机来标定畸变。

1：只给定一张图片可以根据图像中相关特征进行标定，简单讲就是利用： line is straight 这个原理。

2：目前最常用的方法，是通过二维标定板，通过对 reprojection error 最小化进行非线性优化，来实现对相机的标定。并非根据看似高大上的训练集来标定。

3：畸变参数只是标定法所求参数的一部分，即：两个径向畸变系数和两个切向畸变系数。消除畸变的目的是让相机尽量地逼近针孔相机模型，这样相机成像时直线才会保持其直线性。

4：一般常见的畸变校正算法都是根据这一原理来实现的。当然，还有二般的情况。

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