网络流的最小费用流算法

一．Ford和Fulkerson迭加算法.

基本思路：把各条弧上单位流量的费用看成某种长度,用求解最短路问题的方法确定一条自V1至Vn的最短路在将这条最短路作为可扩充路,用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值而这条最短路上的流量增加后,其上各条弧的单位流量的费用要重新确定,如此多次迭代,最终得到最小费用最大流.

迭加算法：

1) 给定目标流量F或∞,给定最小费用的初始可行流=0

2) 若V(f)=F,停止,f为最小费用流否则转(3).

3) 构造 相应的新的费用有向图W(fij),在W(fij)寻找Vs到Vt的最小费用有向路P(最短路),沿P增加流f的流量直到F,转(2)若不存在从Vs到Vt的最小费用的有向路P,停止.f就是最小费用最大流.

具体解题步骤：

设图中双线所示路径为最短路径，费用有向图为W（fij）．

在图(a)中给出零流 f,在图(b)中找到最小费用有向路,修改图(a)中的可行流,δ=min{4,3,5}=3,得图(c),再做出(c)的调整容量图,再构造相应的新的最小费用有向路得图(d), 修改图(c)中的可行流, δ=min{1,1,2,2}=1,得图(e),以此类推,一直得到图(h),在图(h)中以无最小费用有向路,停止,经计算:

图(h)中 最小费用=1*4+3*3+2*4+4*1+1*1+4*2+1*1+3*1=38

图(g)中 最大流=5

最大流问题仅注意网络流的流通能力，没有考虑流通的费用。实际上费用因素是很重要的。例如在交通运输问题中，往往要求在完成运输任务的前提下，寻求一个使总运输费用最省的运输方案，这就是最小费用流问题。如果只考虑单位货物的运输费用，那么这个问题就变成最短路问题。由此可见，最短路问题是最小费用流问题的基础。现已有一系列求最短路的成功方法。最小费用流(或最小费用最大流)问题 ，可以交替使用求解最大流和最短路两种方法，通过迭代得到解决。

二．圈算法：

1) 利用Ford和Fulkson标号算法找出流量为F(<=最大流)的流f.

2) 构造f对应的调整容量的流网络N'(f).

3) 搜索N'(f)中的负费用有向图C(Floyd算法),若没有则停止,否则转(4).

4) 在C上找出最大的循环流,并加到N上去,同时修改N'(F)中C的容量,转(3).

三，ZKW费用流

费用流是网络流的一个很重要的组成部分，也是非常有用的一种图论模型，关于费用流的算法，流传比较广的主要是消圈和增广路算法，而近来炒得沸沸扬扬的ZKW算法也是一种非常优秀的算法，这里我就谈谈我对此算法的一些理解。

此算法是由ZKW大牛创立，主要思想仍然是找增广路，只是有了一些优化在里边。原来我们找增广路主要是依靠最短路算法，如SPFA。因此此算法的时间复杂度主要就取决于增广的次数和每次增广的耗费。由于每一次找增广路是都是重新算一遍，这样似乎显得有些浪费，如果我们能够缩短找增广路的时间，那必定会大大地优化算法。

值得注意的是，在寻求最短路得过程中，设dis[i]为i到起点的距离，对于每一条由i引向j的边，必有dis[j]<=dis[i]+map[i][j]；既然满足这样的恒等式，我们就可以借用KM算法的调整思想来寻求最短路，每次只走dis[j]=dis[i]+map[i][j]的路径，一旦不存在到达终点的路径，就扫描每一条边，找到最小的距离增加值，使得有至少一条新边被加入相等子图。

算法流程如下：

1.将dis数组清零，表示当前的相等子图内只有起点。

（如果存在负权边，必须要用spfa跑一遍，初始化出dis数组，下面的第二题就是这样的例子）。

2.深搜，如果到达终点，全部回退更改流量，再进行步骤2；否则，转3。

3.修改dis的值，如果无法修改，结束程序，已经找到的答案，反之转2。

有上下界

v上面讨论的网络流都只对每条弧都限定了上界（其实其下界可以看成0），现在给每条弧<Vi, Vj>加上一个下界限制Aij (即必须满足Aij≤fij)。

v弧上数字对第一个是上界，第二个是下界。若是撇开下界不看，此图的最大流如图(a)所示，流量是6；但若是加入了下界的限制，它的最大流量就只有5了。

网络算法

一、网络流的基本概念

先来看一个实例。

现在想将一些物资从S运抵T，必须经过一些中转站。连接中转站的是公路，每条公路都有最大运载量。如下图：

每条弧代表一条公路，弧上的数表示该公路的最大运载量。最多能将多少货物从S运抵T？

这是一个典型的网络流模型。为了解答此题，我们先了解网络流的有关定义和概念。

若有向图G=(V,E)满足下列条件：

1、 有且仅有一个顶点S，它的入度为零，即d-(S) = 0，这个顶点S便称为源点，或称为发点。

2、 有且仅有一个顶点T，它的出度为零，即d+(T) = 0，这个顶点T便称为汇点，或称为收点。

3、 每一条弧都有非负数，叫做该边的容量。边(vi, vj)的容量用cij表示。

则称之为网络流图，记为G = (V, E, C)

譬如图5-1就是一个网络流图。

1．可行流

对于网络流图G，每一条弧(i,j)都给定一个非负数fij，这一组数满足下列三条件时称为这网络的可行流，用f表示它。

(1) 每一条弧(i,j)有fij≤cij。

(2) 除源点S和汇点T以外的所有的点vi，恒有：

该等式说明中间点vi的流量守恒，输入与输出量相等。

(3) 对于源点S和汇点T有：

这里V(f)表示该可行流f的流量。

例如对图5-1而言，它的一个可行流如下：

流量V(f) = 5。

2．可改进路

给定一个可行流f=。若fij = cij，称<vi, vj>为饱和弧；否则称<vi, vj>为非饱和弧。若fij = 0，称<vi, vj>为零流弧；否则称<vi, vj>为非零流弧。

定义一条道路P，起点是S、终点是T。把P上所有与P方向一致的弧定义为正向弧，正向弧的全体记为P+；把P上所有与P方向相悖的弧定义为反向弧，反向弧的全体记为P-。

譬如在图5-1中，P = (S, V1, V2, V3, V4, T)，那么

P+ = {<S, V1>, <V1, V2>, <V2, V3>, <V4, T>}

P- = {<V4, V3>}

给定一个可行流f，P是从S到T的一条道路，如果满足：

那么就称P是f的一条可改进路。（有些书上又称：可增广轨）之所以称作“可改进”，是因为可改进路上弧的流量通过一定的规则修改，可以令整个流量放大。具体方法下一节会重点介绍，此不赘述。

3．割切

要解决网络最大流问题，必须先学习割切的概念和有关知识。

G = (V, E, C)是已知的网络流图，设U是V的一个子集，W = V\U，满足S U，T W。即U、W把V分成两个不相交的集合，且源点和汇点分属不同的集合。

对于弧尾在U，弧头在W的弧所构成的集合称之为割切，用（U，W）表示。把割切（U，W）中所有弧的容量之和叫做此割切的容量，记为C（U，W），即：

例如图5-1中，令U = {S, V1}，则W = {V2, V3, V4, T}，那么

C(U, W) = <S, V2>+ <V1, V2>+ <V1, V3>+<V1, V4>=8+4+4+1=17

定理：对于已知的网络流图，设任意一可行流为f，任意一割切为(U, W)，必有：V(f) ≤ C(U, W)。

通俗简明的讲：“最大流小于等于任意割”。这是“流理论”里最基础最重要的定理。整个“流”的理论系统都是在这个定理上建立起来的，必须特别重视。

下面我们给出证明。

网络流、可改进路、割切都是基础的概念，应该扎实掌握。它们三者之间乍一看似乎风马牛不相干，其实内在联系是十分紧密的。

二、求最大流

何谓最大流？首先它必须是一个可行流；其次，它的流量必须达到最大。这样的流就称为最大流。譬如对图5-1而言，它的最大流如下：

下面探讨如何求得最大流。

在定义“可改进路”概念时，提到可以通过一定规则修改“可改进路”上弧的流量，可以使得总流量放大。下面我们就具体看一看是什么“规则”。

对可改进路P上的弧<vi, vj>，分为两种情况讨论：

第一种情况：<vi, vj>∈P+，可以令fij增加一个常数delta。必须满足fij + delta ≤ cij，即delta ≤ cij – fij。

第二种情况：<vi, vj>∈P-，可以令fij减少一个常数delta。必须满足fij - delta ≥ 0，即delta ≤ fij

根据以上分析可以得出delta的计算公式：

因为P+的每条弧都是非饱和弧，P-的每条弧都是非零流弧，所以delta >0。

容易证明，按照如此规则修正流量，既可以使所有中间点都满足“流量守恒”（即输入量等于输出量），又可以使得总的流量有所增加（因为delta >0）。

因此我们对于任意的可行流f，只要在f中能找到可改进路，那么必然可以将f改造成为流量更大的一个可行流。我们要求的是最大流，现在的问题是：倘若在f中找不到可改进路，是不是f就一定是最大流呢？

答案是肯定的。下面我们给出证明。

定理1 可行流f是最大流的充分必要条件是：f中不存在可改进路。

证明：

首先证明必要性：已知最大流f，求证f中不存在可改进路。

若最大流f中存在可改进路P，那么可以根据一定规则（详见上文）修改P中弧的流量。可以将f的流量放大，这与f是最大流矛盾。故必要性得证。

再证明充分性：已知流f，并且f中不存在可改进路，求证f是最大流。

我们定义顶点集合U, W如下：

（a） S∈U，

（b） 若x∈U，且fxy<cxy，则y∈U

若x∈U，且fyx>0，则y∈U。

（这实际上就是可改进路的构造规则）

（c） W = V \ U。

由于f中不存在可改进路，所以T∈W；又S∈U，所以U、W是一个割切（U, W）。

按照U的定义，若x∈U，y∈W，则fxy = cxy。若x∈W，y∈U，则fxy = 0。

所以，

又因 v(f)≤C(U,W)

所以f是最大流。得证。

根据充分性证明中的有关结论，我们可以得到另外一条重要定理：

最大流最小割定理：最大流等于最小割，即max V(f) = min C(U, W)。

至此，我们可以轻松设计出求最大流的算法：

step 1. 令所有弧的流量为0，从而构造一个流量为0的可行流f（称作零流）。

step 2. 若f中找不到可改进路则转step 5；否则找到任意一条可改进路P。

step 3. 根据P求delta。

step 4. 以delta为改进量，更新可行流f。转step 2。

step 5. 算法结束。此时的f即为最大流。

三、最小费用最大流

1．问题的模型

流最重要的应用是尽可能多的分流物资，这也就是我们已经研究过的最大流问题。然而实际生活中，最大配置方案肯定不止一种，一旦有了选择的余地，费用的因素就自然参与到决策中来。

图5-8是一个最简单的例子：弧上标的两个数字第一个是容量，第二个是费用。这里的费用是单位流量的花费，譬如fs1=4，所需花费为3*4=12。

容易看出，此图的最大流（流量是8）为：fs1 = f1t = 5, fs2 = f2t = 3。所以它的费用是：3*5+4*5+7*3+2*3 = 62。

一般的，设有带费用的网络流图G = (V, E, C, W)，每条弧<Vi, Vj>对应两个非负整数Cij、Wij，表示该弧的容量和费用。若流f满足：

(a) 流量V(f)最大。

(b) 满足a的前提下，流的费用Cost(f) = 最小。

就称f是网络流图G的最小费用最大流。

2．算法设计

我们模仿求最大流的算法，找可改进路来求最小费用最大流。

设P是流f的可改进路，定义 为P的费用（为什么如此定义？）。如果P是关于f的可改进路中费用最小的，就称P是f的最小费用可改进路。

求最小费用最大流的基本思想是贪心法。即：对于流f，每次选择最小费用可改进路进行改进，直到不存在可改进路为止。这样的得到的最大流必然是费用最小的。

算法可描述为：

step 1. 令f为零流。

step 2. 若无可改进路，转step 5；否则找到最小费用可改进路，设为P。

step 3. 根据P求delta（改进量）。

step 4. 放大f。转step 2。

step 5. 算法结束。此时的f即最小费用最大流。

至于算法的正确性，可以从理论上证明。读者可自己思考或查阅有关运筹学资料。

2．最小费用可改进路的求解

求“最小费用可改进路”是求最小费用最大流算法的关键之所在，下面我们探讨求解的方法。

设带费用的网络流图G = (V, E, C, W)，它的一个可行流是f。我们构造带权有向图B = (V’, E’)，其中：

1、 V’ = V。

2、 若<Vi, Vj>∈E，fij<Cij，那么<Vi, Vj>∈E’，权为Wij。

若<Vi, Vj>∈E，fij>0，那么<Vj, Vi>∈E’，权为-Wij。

显然，B中从S到T的每一条道路都对应关于f的一条可改进路；反之，关于f的每条可改进路也能对应B中从S到T的一条路径。即两者存在一一映射的逻辑关系。

故若B中不存在从S到T的路径，则f必然没有可改进路；不然，B中从S到T的最短路径即为f的最小费用可改进路。

现在的问题变成：给定带权有向图B = (V’, E’)，求从S到T的一条最短路径。

考虑到图中存在权值为负数的弧，不能采用Dijkstra算法；Floyd算法的效率又不尽如人意——所以，这里采用一种折衷的算法：迭代法。

设Short[k]表示从S到k顶点的最短路径长度；从S到顶点k的最短路径中，顶点k的前趋记为Last[k]。那么迭代算法描述如下：（为了便于描述，令n = |V’|，S的编号为0，T的编号为n+1）

step 1. 令Short[k]  +∞（1≤k≤n+1），Short[0]  0。

step 2. 遍历每一条弧<Vk, Vj>。若Short[k] + <k, j><Short[j]，则令Short[j]  Short[k] + <k, j>，同时Last[j]  k。倘不存在任何一条弧满足此条件则转step 4。

step 3. 转step 2.

step 4. 算法结束。若Short[n + 1]= +∞，则不存在从S到T的路径；否则可以根据Last记录的有关信息得到最短路径。

一次迭代算法的时间复杂度为O(kn2)，其中k是一个不大于n的变量。在费用流的求解过程中，k大部分情况下都远小于n。

3．思维发散与探索

1）可改进路费用：“递增！递增？”

设f从零流到最大流共被改进了k次，每i次选择的可改进路的费用为pi，那么会不会有p1≤p2≤p3≤……≤pk呢？

2）迭代法：“小心死循环！嘿嘿……”

迭代法会出现死循环吗？也就是说，构造的带权有向图B中会存在负回路吗？

3）费用：“你在乎我是负数吗？”

网络流图中的费用可以小于零吗？

4）容量：“我管的可不仅是弧。”

网络流图中的“容量”都是对弧而言的，但若是给每个顶点也加上一个容量限制：即通过此顶点的流量的上限；任务仍然是求从S到T的最小费用最大流。你能解决吗？

4．C++代码实现 #include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>usingnamespacestdintH[105],X[40005],P[40005],from[40005],flow[40005],cost[40005],totinlinevoidadd(intx,inty,intz,intk){P[++tot]=yX[tot]=H[x]H[x]=totflow[tot]=zfrom[tot]=xcost[tot]=k}intf,cintn,mintS,Tintd[105],a[105],p[105]structN{intx,wfriendbooloperator<(Na,Nb){returna.w>b.w}N(inta=0,intb=0){x=a,w=b}}priority_queue<N>qboolspfa(){memset(d,0x3f,sizeof(d))d[S]=0a[S]=infp[S]=0intxq.push(N(S,0))while(!q.empty()){x=q.top().xq.pop()if(x==T)continuefor(inti=H[x]ii=X[i]){if(flow[i]>0&&d[P[i]]>d[x]+cost[i]){d[P[i]]=d[x]+cost[i]a[P[i]]=min(a[x],flow[i])p[P[i]]=iq.push(N(P[i],d[P[i]]))}}while(!q.empty()&&d[q.top().x]!=q.top().w)q.pop()}if(d[T]==inf)return0f+=a[T]c+=a[T]*d[T]x=Twhile(x!=S){flow[p[x]]-=a[T]flow[p[x]^1]+=a[T]x=from[p[x]]}return1}intmain(){#ifdefLOCALfreopen(in.txt,r,stdin)freopen(out.txt,w,stdout)#endifInput()while(spfa())maxflow=f,mincost=creturn0}四、有上下界的最大流

上面讨论的网络流都只对每条弧都限定了上界（其实其下界可以看成0），现在给每条弧<Vi, Vj>加上一个下界限制Aij（即必须满足Aij≤fij）。

例如图5-9：

弧上数字对第一个是上界，第二个是下界。若是撇开下界不看，此图的最大流如图5-10(a)所示，流量是6；但若是加入了下界的限制，它的最大流量就只有5了，具体方案见图5-10(b)。

那么有上下界的网络最大流怎么求呢？

一种自然的想法是去掉下界，将其转化为只含上界的网络流图。这种美好的愿望是可以实现的。具体方法如下：

设原网络流图为G = (V, E, C, A)，构造不含下界的网络流图G’ = (V’, E’, C’)：

1、 V’ = V∪{S’, T’}

2、 对每个顶点x，令 ，若h-(x)≠0，就添加一条弧<S’, x>，其上界为h-(x)。

3、 对每个顶点x，令 ，若h+(x)≠0，就添加一条弧<x, T’>，其上界为h+(x)。

4、 对于任何<Vi, Vj>∈E，都有<Vi, Vj>∈E’，其上界C’ij = Cij – Aij。

5、 新增<T, S>∈E’，其上界CTS = +∞。

在G’中以S’为源点、T’为汇点求得最大流f’。若f’中从S’发出的任意一条弧是非饱和弧，则原网络流图没有可行流。否则可得原图的一个可行流f = f’ + A，即所有的fij = f’ij + Aij。（其正确性很容易证明，留给读者完成）

然后再求可改进路（反向弧<Vi, Vj>必须满足fij≥Aij，而非fij≥0），不断放大f，直到求出最大流。

我们看到，上几节所讨论的一种可行网络流实际上是{Aij = 0}的一种特殊网络流，这里提出的模型更一般化了。解决一般化的复杂问题，我们采取的思路是将其转化为特殊的简单问题，加以研究、推广，进而解决。这是一种重要的基本思想：化归——简单有效。基于这种思想，请读者自行思考解决：

1、 有上下界的最小流。

2、 有上下界的最小费用最大流。

五、多源点、多汇点的最大流

已知网络流图有n个源点S1、S2、……、Sn，m个汇点T1、T2、……、Tm，，求该图的最大流。这样的问题称为多源点、多汇点最大流。

它的解决很简单：

1、 增设一个“超级源”S’，对每个源点Si，新增弧<S’, Si>，容量为无穷大。

2、 增设一个“超级汇”T’，对每个汇点Ti，新增弧<Ti, T’>，容量为无穷大。

3、 以S’为源点、T’为汇点求最大流f。

4、 将f中的S’和T’去掉，即为原图的最大流。

算法正确性显然。

六、顶点有容量限制的最大流

上一节已经提出了这个问题，即对于进出每个顶点的流量也规定一个上限，这样的最大流如何求？

既然我们已经解决了“边限制”问题，现在何不把“点限制”问题转化为“边限制”呢？具体办法如下：

1、 对除源点和汇点之外的每个顶点i拆分成两个顶点i’和i’’。新增一条弧<i’, i’’>，其容量为点i的流量限制。

2、 对于原图中的弧<i, j>，我们将其变换成<i’’, j’>。

3、 对变换后的图求最大流即可。

这里我们又一次运用到了化归的思想：将未知的“点限制”问题转化为已知的“边限制”问题。

七、网络流与二部图的匹配

{二部图和匹配的定义可参见本书专门介绍二部图匹配的章节}

设二部图为G = (X, Y, E)。

增设点S’，对于所有i∈X，新增弧<S’, Xi>，容量为1；增设点T’，对于所有i∈Y，新增一条弧<Yi, T’>，容量也为1。原图中所有的弧予以保留，容量均为+∞。对新构造出来的网络流图以S’为源点、T’为汇点求最大流：流量即为最大匹配数；若弧<Xi, Yj>（i∈X，j∈Y）的流量非零，它就是一条匹配边。

二部图最大匹配问题解决。

那么二部图的最佳匹配问题又如何？

仍然按照上述方法构图。同时令原图中弧的费用保持不变；新增弧的费用置为0。然后以S’为源点、T’为汇点求最小费用最大流即可。最大流的费用即为原二部图最佳匹配的费用。

网络应用

将一连串的水管绘画成一个网络。每条水管有一特定的阔度，因此只可以保持一特定的水流量。当任何水管汇合，流入汇流点的总水量必须等于流出的水量，否则我们会很快地缺水，或者我们会团积水。我们有一个作为源点的入水口，和一个作为汇点的出水口。一道流便是一条由源点到汇点而使从出水口流出的总水量一致的可能路径。直观地，一个网络的总流量是水从出口流出的速率。

流可以关于在交通网络上的人或物质，或电力分配系统上的电力。对于任何这样的实物网络，进入任何中途结点的流需要等于离开那结点的流。Bollobás以基尔霍夫电流定律描绘这限制的特性，同时较迟的作者（即 Chartrand）提及它在某些守恒方程的普遍化。

在生态学中也可找到流网络的应用：当考虑在食物网中不同组织之间养料及能量的流，流网络便自然地产生。与这些网络有联繋的数学问题和那些液体流或交通流网络中所产生的难题有很大分别。由 Robert Ulanowicz 及其他人发展的生态系统网络分析领域包含使用信息论及热力学的概念去研究这些网络随时间的演变。

面向社会公开招聘(含2022年普通高等学校应届毕业生)。

报考条件：

(一)具有中华人民共和国国籍

(二)遵守宪法、法律，具有良好品行

(三)具有正常履行职责的身体条件

(四)具备招聘岗位要求的其他资格和条件

(五)志愿在宿迁经开区从事教育教学工作不少于5年

(六)有下列情形之一的，不得报考：

1.现役军人

2.在读的全日制普通高等学校学生

3.正在接受纪律审查监察调查或者涉嫌违法犯罪正在接受调查的，或触犯刑律被免予刑事处罚的，或曾因犯罪受过刑事处罚或劳动教养的

4.曾被开除公职、党籍、团籍、高等教育学籍的

5.被机关事业单位辞退不满5年的

6.受到记大过、降级、撤职、留用(留党、留校)察看、降低岗位等级等处分不满3年的，或受处分期间未满的

7.机关事业单位工作人员2021年年度考核为不称职(不合格)等次，或2020年、2021年年度考核均为基本称职(基本合格)等次的

8.考生被认定存在“较重失信行为”未满3年的，或“严重失信行为”未满5年的，以及被列入《拒服兵役人员名单》、实施全市社会失信联合惩戒的(具体可参阅苏政办发〔2013〕100号、苏政办发〔2014〕114号、宿公通〔2015〕28号、宿人社发〔2015〕190号、宿建发〔2017〕193号等文件规定，或咨询、查询市公共信用信息中心0527—84338767)

9.事业单位的人事、财务、审计、纪检岗位或者事业单位负责人员的秘书岗位招聘人员，应聘人员与事业单位负责人员有夫妻关系、直系血亲关系、三代以内旁系血亲关系或者近姻亲关系的以及应聘人员与事业单位现有在岗人员存在上述关系，到岗后即构成直接上下级领导关系的。

10.在国家规定服务期内的公务员，或有规定(含协议明确)不得解聘离开工作单位(岗位)的人员，或国家和省另有规定不得应聘到事业单位的人员。为做好2022年度合肥经济技术开发区中小学新任教师公开招聘工作，根据《安徽省教育厅安徽省人力资源和社会保障厅 安徽省机构编制委员会办公室 安徽省财政厅关于中小学新任教师公开招聘的实施意见》（皖教师〔2013〕10号）、《安徽省教育厅 安徽省人力资源和社会保障厅 中共安徽省委机构编制委员会办公室 安徽省财政厅关于进一步改进和完善中小学新任教师公开招聘工作的通知》（皖教〔2019〕29号）和《安徽省教育厅 安徽省委编办 安徽省财政厅 安徽省人力资源和社会保障厅关于进一步完善中小学教师招聘制度落实市县中小学教师招聘主体责任的通知》(皖教秘师〔2020〕90号)的规定，现就2022年度合肥经济技术开发区中小学新任教师招聘工作的有关事项公告如下：

一、招聘原则

（一）坚持公开公平，竞争择优。

（二）坚持考试考察，择优聘用。

（三）坚持统一规范，分级负责。

二、招聘岗位计划

经批准，2022年度合肥经济技术开发区中小学新任教师招聘岗位计划共170名。招聘岗位计划等信息于3月9日起在合肥经济技术开发区管理委员会（经开教育）网站（http://hetda.hefei.gov.cn/xwzx/ztzl/jkjy/index.html）发布。

三、招聘条件

（一）基本条件

具有中华人民共和国国籍；

2.热爱教育事业，具有良好的职业道德。遵纪守法，无不良行为记录；

3.具有相应的教师资格证书，包括已具备教师资格认定条件且在2022年7月底前取得教师资格证书人员；

4.身心健康，具备符合岗位要求的身体条件；

5.符合招聘岗位所需的其他资格条件。

(二)公告中涉及“年龄条件”的，如“35周岁以下”为“1986年3月14日以后出生”（其他涉及年龄计算的依此类推）；工作（或教学）经历要求，截止时间为2022年6月30日。因工作单位变化而中断时间的可以累计。在校学生在读期间参加勤工俭学、实习等不视为工作（或教学）经历。

(三)岗位条件和要求中“专业”主要依据国家教育部《普通高等学校本科专业目录（2020年）》《普通高等学校本科专业目录新旧专业对照表(2012年)》《高等教育自学ks新旧专业对照表》《学位授予和人才培养学科目录》等专业（学科）指导目录设置。考生所学专业以毕业z书专业为准，不可以凭专业（学业）证书、结业证书、辅修证书、毕业z书上的辅修专业报考。毕业z书上专业后面带括号，只能代表所学内容有所涉及，不能认定为专业（教育部公布的“专业指导目录”中自带括号的除外），考生只能以括号以外的专业名称报考相符合的岗位。

考生须严格按照招聘岗位要求的专业填报，如考生所学专业在教育部公布的专业（学科）指导目录中未出现，且招聘岗位专业要求为“XX类”或“一级学科”及类似情形的，可由培养单位提供该专业人才培养方案和教学大纲，并证明其相关性。

岗位条件和要求中“本科及以上”指具有本科学历及以上学历的人员；“硕士研究生及以上”指具有研究生学历且取得硕士学位以上的人员。如要求提供学位的招聘岗位，学位与学历的专业须一致。

香港、澳门大学学历，须经国家教育行政主管部门认可；国外学历，要经国家教育部相关部门学历认证；上述人员同时须符合公告规定及岗位要求的报考资格条件。

(四)有下列情形之一的人员，不得报考：

因犯罪受过刑事处罚的人员；

2.被开除公职的人员；

3.不符合招聘岗位条件要求的人员；

4.在读的非应届毕业生。即：在全日制普通高校就读的非2022年应届毕业生不能报考，在全日制普通高校脱产就读的非2022年应届毕业的专升本人员、研究生也不能以原已取得的学历（学位）证书报考；

5.现役军人；

6.经政府教育部门、人力资源社会保障部门认定具有考试违纪行为且在停考期内的人员；

7.曾因犯罪受过刑事处罚的人员和曾被开除公职的人员、受到党纪政纪处分期限未满或者正在接受纪律审查的人员、处于刑事处罚期间或者正在接受司法调查尚未做出结论的人员；

8.在职在编人员未取得有人事管理权限的主管部门同意的。

9.法律规定不得参加报考或聘用为事业单位工作人员的其他情形人员。《事业单位人事管理回避规定》明确应当回避的岗位。

四、招聘程序

（一）网上报名

1.报考人员登录合肥市中小学教师招聘考试网(http://hfjszp.hfjyyun.net.cn/jszkw/)报名，填报报名信息和上传材料前须签署“诚信承诺书”。统一报名时间为2022年3月14日 8 ：00至3月17日16：00，逾期不再报名。报考人员所填信息和上传材料必须真实无误。凡因弄虚作假或虽通过资格审查但实际与报考条件规定不符的，一经查实，即取消考试、录聘资格。

2.报考人员必须于个人报名后24小时至3月18日12：00前登录合肥市中小学教师招聘考试网查询是否通过资格初审。报考岗位所属教育主管部门负责报考人员的资格审查工作。通过资格初审的报考人员于3月18日23：00前通过合肥市中小学教师招聘考试网按规定缴纳考试费用，逾期视为自动放弃报考。

3.招聘岗位数大于等于10的，最后缴费人数与招聘计划数的比例应不低于2：1；招聘岗位数小于10的，最后缴费人数与招聘计划数的比例应不低于3：1。未达到以上开考比例的，相应核减该岗位招聘计划数或取消该招聘岗位。报考被取消岗位的人员如符合其他岗位条件可以改报其他岗位，时间为3月20日8：00～12：00，逾期视为自动放弃报考。因比例不足而被取消岗位的报考人员没有改报其他岗位的，可在报名结束后退回所收考试费用。

4.完成网上缴费后，可于3月25日8：00--3月27日18：00从合肥市中小学教师招聘考试网（http://hfjszp.hfjyyun.net.cn/jszkw/)自行下载并打印笔试准考证。

根据安徽省财政厅、安徽省物价局（财综〔2013〕2568号）文件规定，按每人每科45元标准收取笔试费用，面试费用按每人80元收取。

享受国家最低生活保障金城镇家庭和农村绝对贫困家庭的报考人员，可以享受减免统考笔试费用的政策。此类人员报名后，实行网上确认、网上缴费和网上办理减免笔试考试费用的审核确认手续。联系电话：0551-62838910。办理减免手续时，报考人员应上传以下证明材料：享受国家最低生活保障金城镇家庭的报考人员，提供其家庭所在地的县（市、区）民政部门出具的享受最低生活保障金证明和低保证；农村绝对贫困家庭的报考人员，提供其家庭所在地的县（市、区）扶贫办（部门）出具的特困证明和特困家庭基本情况档案卡。上述人员均须同时提供能够证明其与家庭所属关系的相关证明材料（如户口簿等）。

5.网上报名后台联系电话：(020)22127314

（二）笔试

1.笔试时间：2022年3月27日（周日）9：00-11：30《学科专业知识》；14：00-16：00《教育综合知识》。

2.笔试地点：以准考证为准。

3.笔试内容：《学科专业知识》（满分120分）、《教育综合知识》（满分120分）。(《安徽省2022年中小学教师公开招聘省命题考试笔试大纲》见附件2)

4.笔试防疫要求：参考人员应携带准考证和身份z按照规定的时间到考点参加笔试。按目前疫情防控有关要求，考生须提前14天申领“安康码”。按照疫情防控有关要求，不适宜参加统一笔试的考生，不予参加考试。具体笔试疫情防控要求，将提前在合肥市中小学教师招聘考试网（http://hfjszp.hfjyyun.net.cn/jszkw/)发布，请予以关注。

5.属“服务基层项目”人员的报考者，按规定执行加分政策。2022年3月23日（8：30--11：30，14：30--17：00），携带相关证书到合肥经开区政务服务中心（石门路与百鸟路交口）二楼27号民生类综合窗口（社会发展局窗口）申报加分事宜。具体要求如下：大学生“村官”应提供由省级组织部门出具的大学生村官服务证书原件和复印件；“特岗教师”应提供由省级教育主管部门出具的农村义务教育阶段学校教师特设岗位计划教师服务证书原件和复印件；“三支一扶”人员应提供由全国“三支一扶”工作协调管理办公室监制、省级“三支一扶”工作协调管理机构出具的高校毕业生“三支一扶”服务证书原件和复印件；大学生服务西部志愿者（服务期须满两年）应提供由共青团中央统一制作的服务证和大学生志愿服务西部计划鉴定表原件和复印件。对经审核符合加分条件的人员，由合肥市教育局在相关网站向社会公示5天，公示无异议的，按规定程序将其笔试成绩总分增加2分。

6.4月中旬在合肥市中小学教师招聘考试网（http://hfjszp.hfjyyun.net.cn/jszkw/)公布成绩。笔试每科满分为120分，按《学科专业知识》占60%、《教育综合知识》占40%合成笔试成绩。设定合成笔试成绩最低分数线为60分，达不到最低分数线的，或考生有一科无成绩的，取消进入下一环节资格。经查分和加分环节后，依据最终笔试（合成）成绩（笔试成绩=《学科专业知识》成绩*0.6+《教育综合知识》成绩*0.4，最终结果四舍五入保留至小数点后两位），从高分到低分按相应比例（详见岗位表）确定面试入围人员名单。岗位招聘计划数与实际参加笔试人数不足规定比例的，按实际参加笔试考生人数确定进入面试人员。最后一名如有多名考生笔试成绩相同的，同分人员均进入专业测试环节。

（三）资格复审

面试入围人员在面试前应进行资格复审。资格复审形式、时间与地点另行公告。

资格复审对象为拟参加面试人员，以县（市、区）为单位，分学段、学科从高分到低分按岗位招聘计划数确定进入面试人员，其中岗位招聘计划数小于等于5的按3:1比例确定，岗位招聘计划数大于5的按2：1确定，最后一名如有多位报考人员成绩相同，则一并进入。

资格复审时，报考人员应提供以下证件、材料：

本人有效居民身份z、学历（学位）证书、招聘岗位要求的相关证书（证件）及其他材料和报名资格审查表等材料原件和复印件。

（1）属全日制2022年应届毕业生的但未取得毕业z书的，须提供本人学生证原件，

毕业生就业推荐表，本人关于如期取得毕业z书、毕业z书专业与报考岗位专业一致的书面承诺等材料。

（2）属已修完教学计划规定全部课程、各科成绩合格、2022年毕业但尚未取得毕业z书的非全日制学历教育的，还须提供学校或省、市负责自学ks、成人教育等工作的教育主管部门出具的该学历层次、毕业时间以及“2022年毕业，已修完教学计划规定全部课程，各科成绩合格，毕业z书待发”字样的书面证明、本人关于毕业z书专业与报考岗位专业一致的书面承诺等材料。

（3）持香港、澳门大学学历证书的人员，还须提供国家教育行政主管部门认可的证明；持国外学历证书的人员，还须提供国家教育部相关部门学历认证证书。

（4）属“服务基层项目”的人员，还须提供省级组织部门出具的大学生村官服务证书原件和复印件；省级教育主管部门出具的农村义务教育阶段学校教师特设岗位计划教师服务证书原件和复印件；全国“三支一扶”工作协调管理办公室监制、省级“三支一扶”工作协调管理机构出具的高校毕业生“三支一扶”服务证书原件和复印件；共青团中央统一制作的服务证和大学生志愿服务西部计划鉴定表原件和复印件。

（5）机关、事业单位在编正式工作人员还须按干部人事管理权限提供单位和主管部门同意报考的证明。隐瞒在编身份报考的，一经查实，即取消考试或聘用资格，五年内不允许参加合肥市中小学新任教师统一招聘考试，并记入个人社会信用记录。

凡出现以下任一情况的，即为资格复审不合格，取消面试资格：与报考条件不符的；不能提供规定证件材料的；不能在规定时间接受资格复审的。所空名额按笔试（合成）成绩从高分到低分依次等额递补，等额有效递补一次。若出现笔试（合成）成绩并列，同分人员均进入面试环节。

虽然会计从业资格证考试已经取消了，如果会计人员已经取得的会计从业资格证书，仍可以作为能力水平的证明的一种。但是已经不可以作为从事会计工作必需的准入证明。

所以想要自己更好的从事会计相关的工作，还是需要去报考相关的考试。这样也能让自己在未来的就业道路上更加的顺利，也是成为自己升职和提升工资的保障之一，还能让自己更加自信。会计考试

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