差分方程matlab解法

如何用matlab解差分方程？差分方程是指未知函数差分的方程，其一般形式为

F(t,yt,Δyt,Δy^2t,······，Δy^nt)=0

差分方程的通解是指含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数等于方程的价数的解；

差分方程的特解是指不含有任意常数的解；

为了说明如何用matlab解差分方程问题，特举例：

例1：试用matlab求解差分方程，y(t+2)-5y(t+1)+6y(t)=0，其中y(0)=1，y(1)=0的解析解。

求解代码：

syms z n

u=(1/5)^n%设置u为输入信号

U=ztrans(u)%z变换

y=diff_eq([1 -5 6],[0],[1 0],U) %解析解。

y=simplify(y)

其运行结果，y(n)=3*2^n - 2*3^n

例2：试用matlab求解差分方程，y(t+2)+y(t+1)-6y(t)=5*2^t,y(0)=1，其中y(0)=1，y(1)=0的解析值。

求解代码：

syms z n t

u=5*2^n

U=ztrans(u)

y=diff_eq([1 1 -6],[1],[1 0],U)

y=simplify(y)

如何使用matlab，用有限差分求解偏微分方程？

求解思路：把偏微分方程离散化，采用合适的差分方法，将复杂的方程简化成简单的线性方程组，最后求解线性方程组，得到其数值解。

现以一维扩散方程为例，说明其计算过程。

第一步，根据条件，建立边界条件和初始条件，即

g0=@(t)zeros(size(t))

g1=g0%边界条件

eta=@(x)sin(pi*x)%初始条件

第二步，设置网格数，即

n=101%网格数

m=101%网格数

第三步，设置步长，即

h=0.01%步长

k=0.01%步长

第四步，设置t和x的初始值，即

t0=0%t的初始值

x0=0%x的初始值

第五步，确定扩散系数，即

K=1/pi^2

第六步，自定义Crank-Nicolson差分格式解函数

[t,x,U]=diffusion_sol1(h,k,t0,x0,n,m,eta,g0,g1,K)

第七步，绘制偏微分方程解的曲面，即

surf(t,x,U)

最后，运行程序得到一维扩散方程数值解的曲面图

怎么用matlab求解这道差分方程？根据我的理解其基本思路是：

1、根据差分方程式，写出迭代式，利用for循环语句和if判断语句来书写。即

for i=3:n

if (k(i)-1)<0

uk1=0

else

uk1=k(i)-1

end

if (k(i)-2)<0

uk2=0

else

uk2=k(i)-2

end

y(i)=2*uk1-2*uk2+3*y(i-1)-2*y(i-2)%迭代求解 y(i+1)=(1-2*h*x)*y(i)+h*x*exp(-x.^2)

end

2、确定x的变化范围，在本例中，假设k=-5:0.1:5

3、根据初始条件，写出y(1)， y(2)，y(3)的具体数值。由于题主没有给出，在本例中，假设y(1)=-0.5y(2)=-0.1y(3)=0.3

4、最后按上述思路编程，利用plot函数得到k与y(k)的关系图。

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