加权后的数据怎么用r转换出来

地理加权回归（GWR）在R里面怎么实现？

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叶山Shan Ye

GIS/地质/人文地理/可持续发展

A2A 谢邀，

我和我认识的一些人，刚开始用R做空间分析的时候，也遇到过这个问题。R这种开源的东西，优点是各种包很丰富，缺点是有些包的说明写得很乱，地理加权回归（GWR）的R包其实功能很强大，但大部分说明都不大靠谱。

GWR在R里面可以用好几个不同的包来实现，其中步骤最简单的是spgwr。思路就两步：建立窗口、用窗口扫全局。这其实就是GWR本质上的两步。比如我要在全美国范围内统计某两个（或多个）变量之间的回归关系，我可以做一个全局回归（global regression），但因为这些变量在空间分布上或许会有异质性（heterogeneity），表现在统计结果上就是空间不稳定性（nonstationarity），因此只看全局的统计，可能看不出什么结果来。举个不完全恰当但是很容易领会精神的例子，你比如说，我要分析亚洲范围内，经济发展程度与牛肉销量之间的关系，经济越发达的地方，人们就越吃得起牛肉。可是等我统计到印度的时候，坏了，印度大部分人不吃牛肉，这不是经济状况导致的，这一下就影响了全局统计的参考价值，那怎么办呢？我们可以建立一个窗口（正规说法是带宽窗口，bandwidth window），每次只统计窗口范围内的经济与牛肉销量的关系，然后用这个窗口去扫过全局的范围。等统计到印度的时候，印度内部的各地和印度自己比，吃牛肉的人的比例就不会突然减少，这样就能减少这种空间不稳定性对全局统计的影响。

所以，第一步就是要建立这样一个『窗口』。当然了，首先要安装包，我们要用到的R包有：

library(spgwr)

library(rgdal)

library(sf)

library(spData)

library(sp)

library(lattice)

library(ggplot2)

library(ggthemes)

其中，spgwr是做GWR的包，rgdal是用来读取矢量要素的，sf，sp和spData都是用来处理矢量数据的，别的基本都是画图用。

以下默认你会R和GWR的基本 *** 作。并且，以下只展现方法，不要纠结我的数据和结果，我随便找的数据，这个数据本身没有什么意义，所以做出的统计看起来很『壮观』。

我们先导入数据。这里我用的是美国本土48州各个县（county，也有翻译成郡的）的人口普查数据和农业数据，来源是ESRI Online数据库。为啥用这个数据呢？因为...我电脑里面就存了这么个可以用来做GWR的数据...

我们用rgdal读取数据，然后把它画出来看看

require(rgdal)

usa_agri <- readOGR(dsn = "~/Documents/Spatial", layer = "usa_counties")

plot(usa_agri)

会得到这个东西：

readOGR里面，dsn后面加储存shp的路径（加到文件夹为止），layer后面写shp的文件名（不加.shp）。不喜欢rgdal的同学可以不用，用maptools或者spData等别的处理shp的R包代替。不过如果用maptools，要注意处理一下参考系。

我们看一下这个shp里面的列联表都有什么：

可见，shp里面有3108个县的数据，数据有61种。然后再看data下面有什么：

总之就是各种人口普查的数据，后面截不完图，还有经济、房地产和农业之类的数据。那我们就随便选两个来当变量。我就随便挑了，因变量选AVESIZE12，即2012年各个县农场的平均占地面积。自变量选POP_SQMI，也就是人口密度（每平方英里的人口）。

现在正式建立窗口，调用的是spgwr里面的gwr.sel函数：

bw <- gwr.sel( AVE_SIZE12 ~ POP_SQMI, data = usa_agri, gweight = gwr.Gauss,

verbose = FALSE, method = "cv")

其中~前后分别是因变量和自变量。GWR里因变量只能有1个，但自变量可以选多个，如果需要多个自变量的话，就在代码POP_SQMI之后用+号连接就行。gweight是你的空间加权的函数（随空间距离增大而不断衰减的函数，衰减率由下面要提到的带宽控制），这里用的是比较常用的高斯函数，其余的还有gwr.bisquare等函数可以调用。verbose决定是否汇报制定窗口的过程。method是决定构建带宽窗口模型的方法，这里用的cv指的是cross validation，即交叉验证法，也是最常用的方法，简单说就是把数据分成不同的组，分别用不同的方法来做回归计算，计算完了之后记录下结果，然后打乱重新分组，再回归计算，再看结果，周而复始，最后看哪种计算方法的结果最靠谱，这种方法就是最优解。还有一种很常见的选择最佳拟合模型的方法是AIC optimisation法，把method后面的cv改成aic就可以用。具体AIC optimisation是什么：AIC（赤池信息准则）_百度百科。总之，空间加权函数和带宽窗口构建方法的选择是GWR里面十分重要的步骤。

以上便是固定带宽窗口的示意图。比如我在对佐治亚做GWR，这一轮的regression target是红色的这个县，根据做出来的窗口，圆圈以内的县都要被算为红色县的邻县，其权重根据高斯函数等空间权重函数来赋值，而圆圈以外的县，空间权重都赋为0。

不喜欢固定带宽窗口的同学也可以不用它，而是用符合Tobler地理学第一定律的非固定带宽邻域统计， *** 作方法是在gwr.sel里面加一个命令adapt = TRUE，这样的情况下，根据你设置的k邻居数，每一轮统计的时候，和本轮对象在k以内相邻的多边形的权重参数会被赋值为0到1之间的一个数，比如下图:

我在对佐治亚做GWR，这一轮的regression target是红色的这个县，那么图上标为1的县就是红色县的1阶邻县，标为2的是2阶（邻县的邻县），标为3的是3阶（邻县的邻县的邻县）。如果用非固定带宽邻域统计，k为3，那么1、2、3都被定义为红色县的邻县，它们的权重从3到1依次增加，会按比例被赋上0和1之间的值，而其它没有标注的县，权重为0。

下一步就是用前一步做出的窗口去扫过全局区域：

gwr_result <- gwr(AVE_SIZE12 ~ POP_SQMI, data = usa_agri, bandwidth = bw,

gweight = gwr.Gauss, hatmatrix = TRUE)

这一步如果数据量大，可能会要跑一阵，跑完之后我们看看结果里面有什么：

Call:

gwr(formula = AVE_SIZE12 ~ POP_SQMI, data = usa_agri, bandwidth = bw,

gweight = gwr.Gauss, hatmatrix = TRUE)

Kernel function: gwr.Gauss

Fixed bandwidth: 205880.3

Summary of GWR coefficient estimates at data points:

Min. 1st Qu. Median 3rd Qu.Max. Global

X.Intercept. 7.3883e+01 2.1081e+02 3.2802e+02 6.6691e+02 8.5705e+03 625.5656

POP_SQMI -8.0085e+01 -4.5983e-01 -1.4704e-01 -7.3703e-02 -2.1859e-03 -0.0426

Number of data points: 3108

Effective number of parameters (residual: 2traceS - traceS'S): 119.6193

Effective degrees of freedom (residual: 2traceS - traceS'S): 2988.381

Sigma (residual: 2traceS - traceS'S): 1048.78

Effective number of parameters (model: traceS): 84.90185

Effective degrees of freedom (model: traceS): 3023.098

Sigma (model: traceS): 1042.741

Sigma (ML): 1028.4

AICc (GWR p. 61, eq 2.33p. 96, eq. 4.21): 52109.55

AIC (GWR p. 96, eq. 4.22): 52017.7

Residual sum of squares: 3287040139

Quasi-global R2: 0.4829366

基本上你做GWR该需要的结果这里都有了。比如窗口大小（Fixed bandwidth）是205880.3，意思是前一步构建的带宽窗口是半径205.88千米的圆。Effective number of parameters显示的是你带宽窗口的大小合不合适。Sigma是残差的标准差，这个值要尽量小。Residual sum of squares（RSS）也是对拟合程度的一个评估值。最重要的是最后那个R2，越靠近1说明统计的拟合度越好。我这里面Sigma很大，R2也不是很大，因为我这里只是呈现方法，用的数据本来就是互不相干、没什么太大意义的，所以不用太纠结。如果你是真正的统计数据要来做GWR，就需要注意这些值了。

然后，我们就可以把每个县的R2画在地图上。首先，前面报告里的这些数据，比如R2，要先自己去生成的GWR结果里面去找，然后自己再算一下每个县的local R2，并把它们赋值到shp里面去：

(* MATHEMATICA 熵值法 *)

(* 注意矩阵的格式 *)

x={

{99.3600,380952974700.0000,104.8900,1.6400,9.0500,8.2800,101452980.1100,1167334984012.1600,102.1300,228127.0000,5304940.0000,29817.0000},

{92.1100,466610267000.0000,111.6500,4.3300,5.4400,8.1600,75883744.8300,861424359113.9300,94.6000,1253922.0000,8087900.0000,85194.0000},

{109.1000,305694698312.7900,110.8800,2.6900,4.1700,8.4000,457459478.2500,1179235081612.4700,110.0600,468307.0000,677090.0000,63273.0000},

{109.1000,595020144866.6500,99.3000,2.0100,4.5700,4.3000,783157007.2100,5007646096891.2900,109.2600,1993306.0000,1930440.0000,65491.0000},

{98.2200,372654923215.5300,107.1300,1.4400,8.5100,23.8000,18848868.8700,704821878325.1800,101.1000,162951.0000,62990.0000,22051.0000},

{104.6500,365675537000.0000,111.7600,2.1400,5.0200,9.3900,27417364.3700,89952506168.7600,104.3300,87487.0000,670.0000,5195.0000},

{101.2900,366895501851.6100,101.8200,1.9400,8.5100,5.5800,11549288.9200,1258455637300.0000,103.9700,309613.0000,1539200.0000,9674.0000},

{100.8500,392520087435.9700,106.2700,0.7600,9.5300,8.6500,19599155.2300,48932431697.2000,101.4400,82859.0000,305990.0000,25023.0000},

{96.3600,347542443470.0800,99.6000,1.2600,9.6900,18.0100,22939492.6400,1297226915351.5100,99.0900,29917.0000,172930.0000,15043.0000},

{97.3700,100.0000,99.6400,4.6800,16.2100,9.2600,158995068.0700,15077285740000.0000,98.4000,1688822.0000,3021080.0000,226205.0000}

}

m=Dimensions[x][[1]]

n=Dimensions[x][[2]]

y=Table[0, {i, m}, {j, n}]

(* 原始矩阵归一化 *)

For[i = 1, i <= n, i++, y[[All, i]] = x[[All, i]]/Total[x][[i]] ]

p=Table[0, {j, n}]

s=Table[0, {j, n}]

For[L = 1, L <= n, L++,

s[[L]]=0

For[j = 1, j <= m, j++,

p[[L]]=y[[j,L]]*Log[ y[[j,L]] ]

s[[L]]=s[[L]]+p[[L]]

]

]

k=(Log[m])^(-1.)

e=-k*s

h=Table[1, {j, n}] - e

(* 指标权重值 *)

w=h/Sum[h[[i]], {i, n}]

Sum[w[[i]], {i, n}]

(* 计算综合评价值 *)

g=y.w

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