数控中的桁架程序是什么意思

一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构程序。数控中的桁架程序的意思是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构程序，控是一种借助数字、字符或者其他符号对某一工作过程进行编程控制的自动化方法。

你提出的问题我之前刚好做过，使用有限元方法来进行桁架结构分析。

Matlab编程实现平面杆单元分析

首先，明确Matlab程序要实现的5个重要模块分别为：单元刚度矩阵的求解、单元组装、节点位移的求解、单元应力的求解、节点力的求解。下面给出这5个模块的实现。

1． 单元刚度矩阵求解

定义函数Bar2D2Node_Stiffness，该函数计算单元的刚度矩阵，输入d性模量E，横截面积A，两个节点坐标输出单元刚度矩阵k(4X4)。具体代码如下：

function k=Bar2D2Node_Stiffness(E,A,x1,y1,x2,y2)

L=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1))

x=acos((x2-x1)/L)

C=cos(x)

S=sin(x)

k=E*A/L*[C*C C*S -C*C -C*S C*S S*S -C*S -S*S

-C*C -C*S C*C C*S -C*S -S*S C*S S*S]

2． 单元组装

定义函数Bar2D2Node_Assembly，该函数进行单元刚度矩阵的组装，输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j。输出整体刚度矩阵KK，具体代码如下：

function z = Bar2D2Node_Assembly(KK,k,i,j)

DOF(1)=2*i-1

DOF(2)=2*i

DOF(3)=2*j-1

DOF(4)=2*j

for n1=1:4

for n2=1:4

KK(DOF(n1),DOF(n2))= KK(DOF(n1),DOF(n2))+k(n1,n2)

end

end

z=KK

3． 节点位移的求解

定义函数Bar2D2Node_Disp(KK,num,p)，该函数输入KK为总体刚度矩阵；num为活动自由度编号数组；p为活动自由度方向上的节点力；输出节点位移列阵。具体代码如下：

function u = Bar2D2Node_Disp(KK,num,p)

k=KK(num,num)

u=k\p

4． 单元应力的求解

定义函数函数Bar2D2Node_Stress(E,x1,y1,x2,y2,u)，该函数计算单元的应力输入d性模量E，第一个节点坐标（x1,y1），第二个节点坐标（x2,y2）单元节点位移矢量u，返回单元应力标量stress 。具体代码如下：

L=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1))

x=acos((x2-x1)/L)

C=cos(x)

S=sin(x)

stress=E/L*[-C -S C S]*u

5． 计算节点力

定义函数Bar2D2Node_Forces(KK,q)，该函数用于计算节点力，KK为刚度矩阵，q为节点位移阵列

function P= Bar2D2Node_Forces(KK,q)

q=zeros(8,1)

q(num)=u

P=KK*q

至此，基于Matlab的杆单元有限元分析的程序设计已经完成，遇到实际问题时可以直接调用这些函数就可以解决问。

经典算例

如图所示的结构，各个杆的d性模量和横截面积都为 ,  。试基于MATLAB平台求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。

四杆桁架结构

解答：对该问题进行有限元分析的过程如下

（1） 结构的离散化与编号

对该结构进行自然离散，节点编号和单元编号如上图所示

（2）计算各单元的刚度矩阵(基于国际标准单位)

输入d性模量E、横截面积A，各点坐标。然后分别针对单元1，2，3和4，调用4次Bar2D2Node_Stiffness，就可以得到单元的刚度矩阵。

对应的主程序中代码：

E=2.95e11A=0.0001x1=0y1=0x2=0.4y2=0x3=0.4y3=0.3x4=0y4=0.3

k1=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x1,y1,x2,y2)

k2=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x2,y2,x3,y3)

k3=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x1,y1,x3,y3)

k4=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x4,y4,x3,y3)

（3） 建立整体刚度方程

由于该结构共有4个节点，因此，设置结构总的刚度矩阵为KK(8×8)，先对KK清零，然后四次调用函数Bar2D2Node _Assembly进行刚度矩阵的组装。相关主程序代码为：

KK=zeros(8,8)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k1,1,2)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k2,2,3)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k3,1,3)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k4,4,3)

（4）边界条件的处理及刚度方程的求解

由图可以看出，被约束的自由度有：节点1的x,y方向自由度，节点2的y方向自由度，4节点的x、y方向两个自由度。则活动自由度编号为3，5，6.活动自由度对应的节点载荷F3=20000N，F5=0N，F6=25000N，采用高斯消去法进行求解，对应的代码为：

num=[3,5,6]%可活动的自由度编号

p=[200000-25000]

u=Bar2D2Node_Disp(KK,num,p)

（5）支反力的计算

在得到整个结构的节点位移后，由原整体刚度方程就可以计算出对应的支反力。这部分对应的主程序的代码如下：

q=zeros(8,1)

q(num)=u%节点位移阵列

P=Bar2D2Node_Forces(KK,q)

（6）单元应力的计算

先从整体位移列阵q中提取出单元的位移列阵，然后，调用计算单元应力的函数Bar2D2Node_ElementStress，就可以得到各个单元的应力分量。

u1=[q(1)q(2)q(3)q(4)]

stress1=Bar2D2Node_Stress(E,x1,y1,x2,y2,u1)

u2=[q(3)q(4)q(5)q(6)]

stress2=Bar2D2Node_Stress(E,x2,y2,x3,y3,u2)

u3=[q(1)q(2)q(5)q(6)]

stress3=Bar2D2Node_Stress(E,x1,y1,x3,y3,u3)

u4=[q(7)q(8)q(5)q(6)]

stress4=Bar2D2Node_Stress(E,x4,y4,x3,y3,u4)

（7）计算结果的整理

通过主程序的运行得计算结果。

主程序

%计算各单元的刚度矩阵(以国际标准单位)

E=2.95e11

A=0.0001

x1=0

y1=0

x2=0.4

y2=0

x3=0.4

y3=0.3

x4=0

y4=0.3

k1=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x1,y1,x2,y2)

k2=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x2,y2,x3,y3)

k3=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x1,y1,x3,y3)

k4=Bar2D2Node_Stiffness (E,A,x4,y4,x3,y3)

%建立整体刚度方程

%由于该结构共有4个节点，因此，结构总的刚度矩阵为KK(8×8)，先对K清零，然后四次调用函数Bar2D2Node _Assembly进行刚度矩阵的组装。

KK=zeros(8,8)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k1,1,2)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k2,2,3)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k3,1,3)

KK=Bar2D2Node_Assembly (KK,k4,4,3)

%边界条件的处理及刚度方程求解

num=[3,5,6]%可活动的自由度编号

p=[200000-25000]

u=Bar2D2Node_Disp(KK,num,p)

%支反力的计算

q=zeros(8,1)

q(num)=u%节点位移阵列

P=Bar2D2Node_Forces(KK,q)

%各单元的应力计算

u1=[q(1)q(2)q(3)q(4)]

stress1=Bar2D2Node_Stress(E,x1,y1,x2,y2,u1)

u2=[q(3)q(4)q(5)q(6)]

stress2=Bar2D2Node_Stress(E,x2,y2,x3,y3,u2)

u3=[q(1)q(2)q(5)q(6)]

stress3=Bar2D2Node_Stress(E,x1,y1,x3,y3,u3)

u4=[q(7)q(8)q(5)q(6)]

stress4=Bar2D2Node_Stress(E,x4,y4,x3,y3,u4)

说的可能有些罗嗦，注意其中有5个function，和最后一个主程序，计算的时候直接运行主程序就可以了。希望能帮助到你。

说步骤：1、求出右支座的反力；2、截断杆1、2，及左下角三角形的水平杆和斜杆，把桁架分为两部分，考虑右半部分，对左下角三角形的水平杆和斜杆的交点取矩，可求得杆1的内力；3、截断杆1、2，及左下角三角形的竖直杆和斜杆，把桁架分为两部分，考虑左半部分，对左下角三角形的竖直杆和斜杆的交点取矩，可求得杆2的内力；4、用垂直截面截断杆1、3及下面的两杆，把桁架分为两部分，考虑右半部分，对下面的两杆的交点取矩，可求得杆3的内力，结束。

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