配分函数的详解

配分函数的定义是：

其中

ωl为能级εl的简并度；

k为玻尔兹曼常数；

T为体系的绝对温度。

不难看出配分函数实际是体系所有粒子在各个能级依最可几分布排布时搭咐猛候对体系状态的一个描述。由配分函数可以方便地求出体系的内能、广义力、熵、自由能等等热力学参量。

内能的表达式：

广义力的表达式（方向是外界对系统）：

特别地，作为广义简局力的一种情况，压强的知桥表达式是（注意没负号）：

熵的表达式：

自由能的表达式：

粒子的微观性质如质量、振动频率、转动惯量与热力学系统的U，H，S，A，G等宏观性质将要通过配分函数联系起来。

，统计物理学通过对大量行戚则微观粒子统计行为的计算，将微观物理状态与宏观物理量相互联系起来，而配分函数就是联系微观物理状态和宏观物理量的桥梁。

粒子的配分函数q，是量纲一的量，指数项通常称为Boltzmann因子。配分函数q是对系统中粒子的所有档棚可能状态的Boltzmann因子求和，因此又成为状态和。由于是独立粒仔磨子系统，任何粒子不受其他粒子存在的影响，故而q是属于一个粒子的，与其余粒子无关，故又称之为粒子的配分函数。

Windows下的 malloc 原理就是调用 windows API 的各种内存管理函数申请内存并记录内存状态以便将来释放。

DOS下的 malloc 原理就是调用申请内存的中断申请内存并记录内存状态以便将来释放。

UNIX 和 Linux 都有内存管理的系统调用，malloc 相当于给这些系统调用穿了一件

malloc（）工作机制

malloc函数的实质体现在，它有一个将可用的内存块连接为一个长长的列表的所谓空闲链表。调用malloc函数时，它沿连接表寻找一个大到足以满足用户请求所需要的内存块。然后，将该内存块一分为二（一块的大小与用户请求的大小相等，另一块的吵薯大小就是剩下的字节）。接下来，将分配给用户的那块内存传给用户，并将剩下的那块（如果有的话）返回到连接表上。调用free函数时，它将用户释放的内存块连接到空闲链上。到最后，空闲链会被切成很多的小内存片段，如果这时用户申请一个大的内存片段，那么空闲链上可能没有可以满足用户要求的片段了。于是，malloc函数请求延时，并开始在空闲链上翻箱倒柜地升裤者检查各内存片段，对它们进行整理，将相邻的小空闲块合并成较大的内存块。

malloc（）在 *** 作系统中的实现

在 C 程序中，多次使用malloc () 和 free()。不过，您可能没有用一些时间去思考它们在您的 *** 作系统中是如何实现的。本节将向您展示 malloc 和 free 的一个最简化实现的代码，来帮助说明管理内存时都涉及到了哪些事情。

在大部分 *** 作系统中，内存分配由以下两个简单的函数来处理：

void *malloc (long numbytes)：该函数负责分配 numbytes 大小的内存，并返回指向第一个字节的指针。

void free(void *firstbyte)：如果给定一个由先前的 malloc 返回的指针，那么该函数会将分配的空间归还给进程的“空闲空间”。

malloc_init 将是初始化内存分配程序的函数。它要完成以下三件事：将分配程序标识为已经初始化，找到系统中最后一个有效内存地址，然后建立起指向我们管理的内存的指针。这三个变量都是全局变量：

//清单 1. 我们的简单分配程序的全局变量

int has_initialized = 0

void *managed_memory_start

void *last_valid_address

如前所述，被映射的内存的边界（最后一个有效地址）常被称为系统中断点或者 当前中断点。在很多 UNIX? 系统中，为了指出当前系统中断点，必须使用 sbrk(0) 函数。 sbrk 根据参数中给出的字节数移动当前系统中断点，然后返回新的系统中断点。使用参数 0 只是返回当前中断点。这里是我们的 malloc 初始化代码，它将找到当前中断点并初始化我们的变量：

清单 2. 分配程序初始化函数

#include

void malloc_init()

{

last_valid_address = sbrk(0)

managed_memory_start = last_valid_address

has_initialized = 1

}

现在，为了完全地管理内存，我们需要能够追踪要分配和回收哪些内存。在对内存块进行了 free 调用之后，我们需要做的是纯慎诸如将它们标记为未被使用的等事情，并且，在调用 malloc 时，我们要能够定位未被使用的内存块。因此， malloc 返回的每块内存的起始处首先要有这个结构：

//清单 3. 内存控制块结构定义

struct mem_control_block {

int is_available

int size

}

现在，您可能会认为当程序调用 malloc 时这会引发问题 —— 它们如何知道这个结构？答案是它们不必知道；在返回指针之前，我们会将其移动到这个结构之后，把它隐藏起来。这使得返回的指针指向没有用于任何其他用途的内存。那样，从调用程序的角度来看，它们所得到的全部是空闲的、开放的内存。然后，当通过 free() 将该指针传递回来时，我们只需要倒退几个内存字节就可以再次找到这个结构。

在讨论分配内存之前，我们将先讨论释放，因为它更简单。为了释放内存，我们必须要做的惟一一件事情就是，获得我们给出的指针，回退 sizeof(struct mem_control_block) 个字节，并将其标记为可用的。这里是对应的代码：

清单 4. 解除分配函数

void free(void *firstbyte) {

struct mem_control_block *mcb

mcb = firstbyte - sizeof(struct mem_control_block)

mcb->is_available = 1

return

}

如您所见，在这个分配程序中，内存的释放使用了一个非常简单的机制，在固定时间内完成内存释放。分配内存稍微困难一些。我们主要使用连接的指针遍历内存来寻找开放的内存块。这里是代码：

//清单 6. 主分配程序

void *malloc(long numbytes) {

void *current_location

struct mem_control_block *current_location_mcb

void *memory_location

if(! has_initialized) {

malloc_init()

}

numbytes = numbytes + sizeof(struct mem_control_block)

memory_location = 0

current_location = managed_memory_start

while(current_location != last_valid_address)

{

current_location_mcb =

(struct mem_control_block *)current_location

if(current_location_mcb->is_available)

{

if(current_location_mcb->size >= numbytes)

{

current_location_mcb->is_available = 0

memory_location = current_location

break

}

}

current_location = current_location +

current_location_mcb->size

}

if(! memory_location)

{

sbrk(numbytes)

memory_location = last_valid_address

last_valid_address = last_valid_address + numbytes

current_location_mcb = memory_location

current_location_mcb->is_available = 0

current_location_mcb->size = numbytes

}

memory_location = memory_location + sizeof(struct mem_control_block)

return memory_location

}

这就是我们的内存管理器。现在，我们只需要构建它，并在程序中使用它即可.多次调用malloc（）后空闲内存被切成很多的小内存片段，这就使得用户在申请内存使用时，由于找不到足够大的内存空间，malloc（）需要进行内存整理，使得函数的性能越来越低。聪明的程序员通过总是分配大小为2的幂的内存块，而最大限度地降低潜在的malloc性能丧失。也就是说，所分配的内存块大小为4字节、8字节、16字节、 18446744073709551616字节，等等。这样做最大限度地减少了进入空闲链的怪异片段（各种尺寸的小片段都有）的数量。尽管看起来这好像浪费了空间，但也容易看出浪费的空间永远不会超过50%。

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