n体问题是什么_软件运维

n体问题可以用一芹纤句话写出来：在三维空间中给定n个质点，如果在它察誉们之间只败首段有万有引力的作用，那么在给定它们的初始位置和速度的条件下，它们会怎样在空间中运动。

（见http://veritax.blogbus.com/logs/2003/05/5488.html）

首先，你没有说明这n个质点的初速度和相对位置。比如，太阳、月亮、地球这三个质点，它们并没有发生坍缩，因为它们有初速度，并且在万有引力下通过近似椭圆轨迹的运动平衡下来了。

其次，即使知道这n个质点的初速度，那么我可以告诉你，这n个质点的命运不可用解。其实，这就是著名的n体问题。美国科学家庞加莱在上世纪已经严格的从数学上证明了当n大于等于3时，这个体系命运不可预知（也就是没有解析解），只能通过模拟得到有限解。

每个质点间距离都为a，这就说明这个体系极具对称性。通过几何学可以推得满足“每个质点间距离都为a”的质点数不会超过4（4的时候是正四面体顶点，3的时誉耐咐候是等边三角形顶点，2的时候是线段端点），没有其他的情形了（空间中不存在5个点，每个质点间的距离为a）。

上述三种情况都会坍缩成1个点。

时间：对于2质点体系--可列得运动关系式为d^2r/dt^2=-2a=-2Gm/r这个二阶微庆纯分方程等价于y''+2Gm/y=0求解这个方程可得到r=f(t),令r=0，可得到tmax。不过这个微分方程非一般，我能力所不能及。

对于n=3和n=4又更加复杂了。说不定y''+2Gm/y=0无解析解呢，那只能通过数值解法进行计算机模拟了。

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经过我的摸索，我现在给出n=2时候的坍缩时间，而且我预感上面提到的对与n=2的时候d^2r/dt^2=-2a=-2Gm/r没有解析解。但是我能求出最终坍缩时的时间，虽然整个过程r=f(t)不可解。我采用了能量守恒的方法，即两质点势能变化等于动能变化：

Gmm/r-Gmm/a=1/2mv^2

由上式得[2Gm(1/r-1/a)]^(1/2)=v=dr/dt

由上式得(2Gm)^(1/2)dt=[r/(1-r/a)]^(1/2)dr-----r从a到0，t从0到T

令r=acos^2θ------θ取值从0到π/2,那么上式变为(2Gm)^(1/2)dt=2(a^3)^(1/2)cos^2θdθ

对上式积分，得到(2Gm)^(1/2)t=1/2(a^3)^(1/2)(sin2θ+2θ)

t从0到T，θ从0到π/2，就最后得到了两个质点最终坍缩的时间！：

T=[π^2*a^3/(8Gm)]^(1/2)------------------其中，π是圆周率，a是你说的两质点距离，G是万有引力常数，m是单个质点的质量。

我通过两种方法计算了两遍，所以可以保证结果的正确性。另外，这也说明了，这个问题异常复杂，对与n=3和n=4的情形与此类似，可以取相对于质心的距离为r，然后利用对称性可以最终得到结果，不过最后结果肯定比n=2还要亩绝复杂。

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如果对数学不感兴趣可以直接跳过上边，我的答案是：都将坍缩为一个点。n=2时的坍缩时间为T=[π^2*a^3/(8Gm)]^(1/2)--------其中，π是圆周率，a是你说的两质点距离，G是万有引力常数，m是单个质点的质量。

对于n=3和n=4时，方法类似（见上）。不过，我相信最终的表达式肯定更复杂。

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2011年1月20日，最终解决了你的问题

我同样使用能量法，将两质点体系推广到了n质点体系：

n个质点终将坍缩到1个点，坍缩时间为：

T={π^2*a^3/[8(n-1)Gm]}^(1/2)--------其中，π是圆周率，a是你说的两质点距离，n是质点数，G是万有引力常数，m是单个质点的质量。

我还推导得到了n质点体系从两两之间相距为a开始，到相距为r时的方程，也就是t=（r）。方程为t=[a/(2(n-1)Gm)]^(1/2){[r(a-r)]^(1/2)+a*arccos[(r/a)^(1/2)]}。由这个式子也可知对于r=f(t),是个超越形式的方程，可能没有表达式。

--------------------------------好久没这么痛快淋漓地欣赏数学和物理了。

n体问题指的是一类复杂的数学问题，它涉及到n个变量之间的复杂关系。当n大于燃丛宏等于3时，这类问题就无解了，因为当n大于等于3时，问题的复杂皮册性就会大大增加，以至于无法找到一个可行的解决方案。

例如，当n=3时，问题就会变得更加复杂，因为它涉及到三个变量之间的关系，而这三个变量之间的关系可能是非常复杂的，以至于无法找到一个可行的解决方案。

此外，当n大于等于3时，问题的解空间也会变得更加庞大，以至于无法找到一个可行的解决方案郑辩。因此，当n大于等于3时，这类问题就无解了。

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