首先将微分方程在控制体积上进行积分，利用高斯定理把体积积分转化为控制容积边界界面上的面积积分，然后通过对界面上的参数的近似而得到最终的离散方程。其中，对 和 等参数的近似方法的不同就产生了不同的离散的格式。因此，从这个角度来说，对界面上的有关参数的近似方法是确定最终离散格式的核心。
离散过程：
求解方法：
TDMA算法：如上图中整理的公式通过矩阵求解的方法就可以进行求解，计算二维问题时会需要先确定计算方向。假设以N-S方向进行计算，那么认为W-E方向上数值为已知量。N-S方向计算结束后开始N-S方向的扫描，即W-E方向的计算。
简单迭代法 高斯塞德尔迭代
简单迭代就是将待求量表示出来单独放在公式左边，形成待求量的方程组，假定待求量的值，并不断的将新求出的待求量的值带入原历迟饥方程组进行下一轮求解，直到待求量前后的差距或者差距百分比小于指定的一个小数。高斯塞德尔迭代就是字简单迭代的基础上就是将上一个待求量的值在一次迭代的过程内就带肢返入了下一个待求量的方程组中。
求解方法还有想隐式交替迭代法、多旦毕矩阵的PDMA等等。
超松弛与欠松弛
离散格式需要有3个主要的物理性质：守恒性、有界性和迁移性（迁移性在误差分析已经说过）。
这次想讨论一下2D情况下显格式和隐格式的FVM处理，并说三种不同于TDMA的迭代方法！
1. 2D：
有了之前1D的知识储备，2D就好理解了。
照猫画虎，写出2D情况下的方程：
模型参考：
再一次假设当我们把控制体无穷小分开时，物理量符合线性分布，这样利用线性插值来近似，时间上采用显格式形式，有：
同样对于上面的式子，我们写成系数的形式：
观察上面的式子，依然可以利用1D的思想，中心控制体是受到周围四个控制体影响的，是他们的加权平均值。
于是，考虑以下的问题：有一个3米*2米的矩形。
我们将这个面分成5*5的结构化网格。
显式格式：
类似于1D情况，2D我们也在边界外侧引入虚拟点。套用（3）式，先对于内部节点进行赋值计算：
对于T11角节点:
很好理解，距离缩小一半，影响程度扩大一半。
对于T12边界节点：
对于这三类节点（内部节点，角节点，边界节点），全部按照各自思路来计算，这样一共得到25个公式。
各个节点的温度，如下图（当然了，网格越密结果越精确。）：
隐格式：
想着重说一下隐格式的处理：
同样的，利用（4）式将表达式表示成系数形式：
将未知量和已知量分开表示，如（6）式：
这样的话，如果你代入数据整理，你会发现它的系数矩阵就是一个五对角稀疏矩阵。类比于1D情况，求解未知的系数矩阵的败早方法，TDMA是否在2D情况下派上用场呢？答案是否定的，三角追赶法只适用于三对角矩阵，所以五对角稀疏矩阵得另外找方法。
除了三角追赶法，《数值分析》中的还有Guass消去法，假设我们的模型网格非常多，租枯坦千万弊桐数量级。它和三角追赶法的不同是：消元法随着方程个数的增加，计算量超线性增大，但是TDMA算法计算量和方程个数是线性增加的。所以，归根结底，消元法就是普通的手算解决一个方程组就行，工程计算消元法实在是计算量太大！
虽然精确解无望，那么近似解的迭代法如何？
对于（6）式进行修改：
这完全就可以用迭代的思想取求解，同一个时间下一共有25个Tp，最开始假设一组TE、TW、TN、TS，例如：算出一个T1，1之后紧接着带入到T1，2的公式中，之后类推同理...直到每个控制体的温度迭代前后的值达到误差范围之内为止！
在这一段过程中，迭代前后的未知量的变化量就是“残差”！如果说最后的迭代过程式收敛的，残差应该是越来越小最后趋于0的，如果熟悉Fluent等商用软件，对这个概念应该不陌生。但是对于2D情况来说，因为一共有很多控制体在依次迭代，每个控制体都有自己的残差，对于每一个来说，迭代前后的残差叫做：绝对残差。但是整体来看，就本例来说，25个控制体，25个方程，一共有25个绝对残差。如果将这25个残差写成向量形式，又该如何描述整体的残差呢？有两种表述方法：1.Rmax,n=max(Rabs,n)，即找25个绝对残差中的最大值l；2.Rrms,n将每个绝对残差进行均方根计算，这叫做均方根残差。
可以发现，不管隐格式还是显格式，最后的结果必定是一样的！
2.几种迭代的讨论：
对于线性方程组，最常见的就是Jacobi和Guass-Seidel还有SOR法。这里利用之前《数值传热学》课中的一个小作业为例，先用有限差分的思想说一下这三种方法。之后再讨论一下利用Guass-Seidel在FVM时的应用。
四边的边界值已知，给中间6点一个初始值：假设给的全部为0.
对于拉普拉斯离散方程的求解，可以运用Jacobi迭代或者Gauss-Seidel迭代，还有SOR法。
2.1 Jacobi:
先用假设的值计算6点温度，利用公式：
将每一个点都计算一遍。这时，每个点的温度都得到了一次更新但还不是稳定时候的结果，仍然需要第二次更新，同样利用的（1）式。就这样，每一次迭代更新，都会得到一组新计算出来的值，直到迭代前后的数值之间的误差非常小，满足误差要求为止，所以迭代法就是近似解而非精确解。
这里我设置的误差为（10^-6）,可以看到Jacobi迭代的结果：34次迭代完毕：
2.2 Guass-Seidel迭代
同样上述例子，同样内部点的初始值为0。
第一次迭代，我要计算1点的值，利用公式（1），算完之后，计算2点的值，仍然利用（1）只不过计算2点的公式中要将刚刚算出的1点值立马用起来带入到2点计算里；计算3点，要立马将1，2点刚刚算出的值带入用来计算3点；往后每个点都如此；
第一次迭代结束之后的每个点数值肯定不会是最终的解，那么就得第二次、第三次、.....迭代，直到迭代前后的数值之间的误差非常小，满足误差要求为止，所以迭代法就是近似解而非精确解。
（可以明显发现，Guass-Seidel的计算要明显快于Jacobi！）
2.3 SOR
关于松弛因子取决于具体的问题：当他介于0和1之间-称为亚松驰；介于1和2之间-称为超松驰法。
可以发现，SOR法比高斯-赛德尔迭代还要快，这里我的松弛因子设的是1.29。关于松弛因子的最佳值，也许目前有方法了，但我不知道？我的想法就是一直试，看哪个最佳。
回到FVM中：
想一下，在计算机辅助的情况下，计算的方向是：x轴从左向右，y轴从下往上。在计算每一个点的值的时候，可以参考Jacobi的思路，每一点的计算利用上一次迭代的结果；也可以利用Guass迭代的思路，算完T11，在算T21或者T12的时候，将本次迭代之前的计算结果（T11）值立马带入，因为经过新一次迭代后的值更接近于最终解，所以Guass迭代的思路要更快！
当移动台选择某小区为当前服务小区后，在各种条件变化不大的情况下，移动台将驻留在所选的小区中，并继续监测由服务小区的BCCH系统消息所指示的小区重选邻小区频点配置表中的所有BCCH载波。在对这些BCCH载波进行监测时，对它们接收电平的测量至少需要5个测量样点来进行平均，并应对所有的BCCH载波取同样的样点数目，而且分配给每个载波的样点在每个测量周期内应尽量平均，至少在每分钟内更新最强的6个载波。
为了降低功耗、节省MS的耗电量，MS还应在译码寻呼组时测量BA（BCCH）表中各载波的接收电平。在移动台寻呼组出现的期间内可获得一些BA（BCCH）表中所包含的BCCH频点和服务小区BCCH频点上扒衫的接收电平测量样本值。
在移动台例行测量程序中还包括测量目前服务小区BCCH载波的任务。MS至少在30秒内应试图去解码服务小区的BCCH广播的全部系统消息。MS至少在5min内对6个最强的非服务小区的BCCH载波进行BCCH数据块的解解码，该数据小区包含影响小区重选的参数。当MS
认为一个新的BCCH载波变为六个最强的载波之一时，则至少在30s内对新载波的BCCH数据进行解码。MS至少在30s内检测6个最强载波之一的BSIC，已证实监测的是同一小哪此梁区，BSIC如果发生了变化，MS认为该载波是一个新载波，并将李运重新解码该BCCH数据。在以上情况中，MS尽量不中断对PCH的侦听。
当发生以下情况时，将触发小区重选（如果C2算法尚未激活，则C2＝C1）：
1）移动台计算某小区（与当前小区属同一位置区）的C2值超过移动台当前服务小区的C2值连续5s.。
2）移动台计算某小区（与当前小区不属同一个位置区)的C1值超过移动台当前服务小区的C2值与小区重选滞后值（CELL SELECTIONHYSTERESIS）之和连续5s。如果在此前15s内有小区重选则不立即发生小区重选。
3）当前服务小区被禁止
4）移动台监测出下行链路故障。
下行信令故障准则基于下行信令故障计数器DSC，当移动台选择了某小区时，DSC置为[90/BS_PA_MFRMS]取整，BS_PA_MFRMS为基站传输寻呼信息给同一寻呼组MS之间的51TDMA帧复帧数。因此移动台要在其寻呼子信道上译码时，如果成功则DSC加1，如果失败，DSC减4，当DSC为0时，则断定出现了下行信令故障。
5）服务小区的C1值连续5s小于0。
6)手机随机接入时，在最大重传后接入尝试仍不成功的情况下。
应注意MS在进行小区重选之后，并在该小区之前，应译码新小区所有的BCCH数据，根据所得的结果MS将检测小区重选的参数是否发生了变化，当有变化时，MS应判决此时是否依然符合小区重选准则。当条件满足时，MS将驻留该小区。此时如果MS发现LAI（位置区码）发生变化时，即触发位置更新过程。
小区重选采用的算法为C2算法。
欢迎分享，转载请注明来源：内存溢出
微信扫一扫
支付宝扫一扫
评论列表（0条）