图解经验模态分解(EMD)

经验模态分解 (Empirical Mode Decomposition，EMD)是由美国工程师黄锷于1998年提出的一种信号的时频分析方法，这里的信号指的是时序信号。

常见的时序信号处理方法可以分为三类：时域、频域和时频域。时域分析特征包括均值、方差、峭度、峰峰值等；频域特征包括频率、能量等；而漏拍时频域分析有小波变换等。经验模态分解就属于一种时频分析方法。

黄锷认为所有的信号都是由有限个 本征模函数 (Intrinsic Mode Function, IMF )组成。IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。经验模态分解法能使非平稳数据进行平稳化处理，然后进行希尔伯特变换获得时频谱图，得到有物理意义的频率。 [1]

这和快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)有些像，FFT假设所有信号都是由很多周期性的正弦信号组成，这些亏搜余信号有着不同的幅频和相位。使用FFT可以将时域信号转换到频域，但EMD分解后的信号还在时域，并且它没有假设信号是周期的且由很多基本的正弦信号组成。 [2]

但是EMD的使用存在一些限制条件：

⑴函数在整个时间范围内，局部极值点和过零点的数目必须相等，或最多相差一个；

⑵在任意时刻点，局部最大值的包络（上包络线）和局部最小值的包络（下包络线） 平均必须为零。

第一条什么意思呢，看看下面的图就明白了，它只能是下面这种情况：

假如我们有如下信销滚号，它是由频率为1hz和4hz的正弦信号叠加而成：

我们发现得到的这个IMF同样满足EMD的两个条件，我们可以对该IMF从第一步开始计算第二个IMF，直到最终得到的信号是一个常数、单调或者只有一个极值为止。

基础背景自行搜索

希尔伯特-黄变换包括两个步骤：

    1.使用 EMD 算法获得本质模态函数 (IMF)。

    2.通过对上一步获得的结果应用希尔伯特-黄变换得到初始序列的瞬时频率谱。HHT 能够获得非线性和非静态序列的清物郑瞬时频率谱。之后，可以使用经验模态分解处理这些序列。

本文重点讲解第一部分

从 EMD 生成的本质模态函数（ IMF） 应满足以下要求：

1.IMF 极值的数量（最大值和最小值的数量答颂之和）与零穿越的数量必须相等或最多相差 1；

2.在 IMF 的任意点，局部最大值定义的包络线的平均值和局部最小值定义的包络线的平均值应等于零。

1.求极值点

2.拟合包络函数

用三次样条插值法拟合包络

3.均值包络线  

将两条极值曲线平均获得平均包络线

4.获得中间信号

原始信号减均值包络线，得到中间信号。若中间信号中还存在负的局部极大值和正的局部极小值（此判据等效于是否满足上述经验模态分解条件），说明这还不是一个本征模函数IMF，需要继续进行“筛选”。筛选的过程就是以该中间信号为新的输入信号继续重复1~4的步骤。筛选过程通常在蚂凳残数只包含不超过两个极值时停止。

5.迭代

用上述方法得到第一个IMF后，用原始信号减IMF1，作为新的原始信号，再通过上述的1~4步骤，可以得到IMF2，以此类推，完成EMD分解。

6.分解完需要的IMF后，至此，EMD分解完成。

这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——基础理论篇

经验模态分解法介绍

经验模态分解 (Empirical Mode Decomposition)

EMD算法PPT演示迭代过程

---