请教温控PID增量型算法公式

南京星德机械提供：增量式PID控制算法

当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量（例如去驱

动步进电动机）时，需要用PID的“增量算法”。

增量式PID控制算法可以通过（2-4）式推导出。由(2-4)可以得到

控制器的第k-1个采样时刻的输出滚腔值为：

将&#573602-4&#57361与&#573602-5&#57361相减并整理&#57362就可以得到增量式PID控制算法公式

为

其中

由&#573602-6&#57361可以看出&#57362如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T&#57362

一旦确定A、B、C&#57362只要使用前后三次测量的偏差值&#57362就可以由&#573602-6&#57361

求出控制量。

增量式PID控制算法与位置式PID算法大拦衫&#573602-4&#57361相比&#57362计算量小得多&#57362

因此在实际中得到广泛的应用。

位置式PID控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式

&#573602-7&#57361就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推PID控制算法。

增量式PID控制算法C51程序

位置式PID控制算法

当采样时间很短时&#57362可用一阶差分代替一阶微分&#57362用累加代替积分。连续时间的

离散化&#57362即

t=KT (K=0,1,2,…,n)

离散的PID表达式积分用累加求和近似得

微分用一阶差分近似衡尘得

T——为采样周期；k——为采样序号，k=0，1，2，…；e（k）——系统在第次采样时刻的偏差值；e（k-1）——为系统在第k-1次采样时刻的偏差值。

将式（1）和式（2）代入式（3），则可得到离散的PID表达式

物理模型

式（4）表示的控制算法提供了执行机构的位置u（K）（如阀门开度），即输出

值与阀门开度一一对应，所以称为位置式PID控制算法。

离散化的PID位置式控制算法的编程表达式对于式（4），令

则离散化的PID位置式控制算法的编程表达式为：

由式可以看出，每次输出与过去的状态有关，要想计算u（k），不仅涉及到e(k-1)和e(k-2),且须将历次相加。

上式计算复杂，浪费内存。考虑到第次采样时有

两式相减，得上式是PID的递推形式&#57362是编程时常用的形式之一。

软件算法流程图流程图如图所示。其中系数α0、α1、α2可以预先算出

(1）增量型算法不需做累加，计算误差后产生的计算精度问题，对控制量的计算影凳仔响较小。位置型算法用枣皮汪到过去的误差的累加，容易产生较大的累加误差。

（2）增量型算法得出的是控制的增量，握迹不会影响系统的工作。位置型算法的输出是控制量的全部输出，误动作影响大

两个的表达式都不同可以看看百度百科

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