C 语言输出杨辉三角。_系统运维

工具/材料

gcc+vim(linux)或visual studio(windows)

使用vim创建一个文件yanghui.c，并打开它进行编辑。

首先输入预处理指令 #include <stdio.h>，用于调用输出函数printf。

编译一个函数void yanghui(int n)。其中，n表示二项式的次数。

首先，对二项式的幂次进行检查，若小于0，说明输入的次数是不合法的，直接结束打印并给出提示。

然后定义一个(n+1)*(n+1)的二维数组并初始化所有值为0。

然后根据杨辉三角的规律给数组赋值：

每一行的第一个与最后一个数都是1；

其他的数等于该数的上面一个数与左上角的数之和。

对杨辉三角进行输出，不相关的数组数据不输出，并注意换行。

在main函数中对 void yanghui(int n)进行测试，选用参数为3， 7， 10。

保存文档并进行编译输出的结果如下：

由此可以验证我们的程序是正确的。

杨辉三角的规律总结是：

1、每个数等于它上边两数之和。

2、每排数字上下对称性，由1逐渐慢慢增大。

3、第n行的数字有n项。

4、第n行的m个数可表明为C(n-1，m-1)，即是从n-1个不一样原素中取m-1个因素的组合数。

5、第n行的第m个数和第n-m 1个数相同，为组合数特性之一。

6、每个数字等于上一行的左右两个个数字之和。可以用此特性写下全部杨辉三角。即第n 1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的特性之一。即C(n 1，i)=C(n，i) C(n，i-1)。

7、(ab)n地展开式中的各类指数先后相匹配杨辉三角的第(n 1)行中的每一项。

8、将第2n 1行第1个数，跟第2n 2行第3个数、第2n 3行第5个数连接成一线，这种数的和是第4n 1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数，这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

9、将第n行的各标值，各自乘于10的行数m-1三次方，随后把这种标值求和的和等于11得n-1三次方。

杨辉三角代码实现的递推公式是：

在很多题目中，我们常常需要用打表的形式先处理出杨辉三角矩阵，然后再以此为基础进行程序求解。那么我们打表的时候如果手存表格的话，不仅浪费考试时间，而且保证不了空间范围和正确性，这个时候需要我们使用递推的手段用程序处理出表格。

根据杨辉三角的性质，我们推出以下的递推公式：C[i][j]=C[i−1][j]+C[i−1][j−1]。

杨辉三角前置条件二项式系数：二项式系数，定义为(1+x)n(1+x)n展开之后xx的系数。

通常来讲，二项式系数代表的是从nn件物品中，无序地选取kk件的方法总数，如果你读过我全排列的博客链接，那么你会发现，这就是我们定义的“组合数”。

证明也比较简单：我们假设上述的n=4，k=2n=4，k=2，通过组合数公式可以得出组合数为6。

假如我们把(1+x)4(1+x)4展开并标记每一个xx，就会得到：(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)。

上式等于：(1+x1)⋯(1+x4)=⋯+x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4+⋯(1+x1)⋯(1+x4)=⋯+x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4。

我们发现，假如把标记去掉，这个x2x2的系数正好等于6。

也就证明了：(1+x)n(1+x)n中xkxk的系数正好等于从nn个元素中选取kk个元素的组合数（CknCnk）。

杨辉三角最本质的特征是：

它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。

杨辉三角的意义是：

其中的数列，能有效地运用于解数字系数的高次方程。

无论是在几何､代数还是三角函数中，利用“杨辉三角”都能不同程度地提高解题效率。

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C 语言输出杨辉三角。