使用遗传算法求二元函数的最小值

使用遗传算法求二元函数的最小值

二元函数为y=x1^2+x2^2,x∈[-5,5]

NIND=121;  %初始种群的个数(Number of individuals)
NVAR=2;   %一个染色体（个体）有多少基因
PRECI=20;  %变量的二进制位数(Precision of variables)
MAXGEN=200;  %最大遗传代数(Maximum number of generations)
GGAP=0.8;  %代沟(Generation gap)，以一定概率选择父代遗传到下一代
trace=zeros(MAXGEN,2);   %寻优结果的初始值

Chrom=crtbp(NIND,PRECI*NVAR); %初始种群

%区域描述器(Build field descriptor)
%确定每个变量的二进制位数，取值范围，及取值范围是否包括边界等。
FieldD=[rep([PRECI],[1,NVAR]);rep([-5;5]，[1,NVAR]);rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];
Objv=objfun(bs2rv(Chrom,FieldD))
gen=1;     %代计数器
while gen<=MAXGEN
 Fitv=ranking(Objv); %分配适应度值(Assign fitness values)
 SelCh=select('sus',Chrom,Fitv,GGAP); %选择
 SelCh=recombin('xovsp',SelCh,1);  %重组
 SelCh=mut(SelCh);      %变异
 ObjVSel=objfun(bs2rv(SelCh,FieldD));%子代个体的十进制转换
 %重插入子代的新种群
 [Chrom,Objv]=reins(Chrom,SelCh,1,1,Objv,ObjVSel);
 trace(gen,1)=min(Objv);   %遗传算法性能跟踪
 trace(gen,2)=sum(Objv)/length(Objv);
  gen=gen+1;     %代计数器增加
end
plot(trace(:,1));
hold on
plot(trace(:,2),'.')
grid
legend('最优解的变化','解的平均值的变化')

根据上面的求解模型，可以写出模型的.M文件如下，即适应度函数

% OBJFUN.M  
% Syntax: ObjVal = objfun1(Chrom,rtn_type)
%
% Input parameters:
% Chrom  - Matrix containing the chromosomes of the current
%    population. Each row corresponds to one individual's
%    string representation.
%    if Chrom == [], then special values will be returned
% rtn_type - if Chrom == [] and
%    rtn_type == 1 (or []) return boundaries
%    rtn_type == 2 return title
%    rtn_type == 3 return value of global minimum
%
% Output parameters:
% ObjVal - Column vector containing the objective values of the
%    individuals in the current population.
%    if called with Chrom == [], then ObjVal contains
%    rtn_type == 1, matrix with the boundaries of the function
%    rtn_type == 2, text for the title of the graphic output
%    rtn_type == 3, value of global minimum
% Author:  YQ_younger

function ObjVal = objfun(Chrom,rtn_type);

% Dimension of objective function
 Dim = 2; 
% Compute population parameters
 [Nind,Nvar] = size(Chrom);
% Check size of Chrom and do the appropriate thing
 % if Chrom is [], then define size of boundary-matrix and values
 if Nind == 0
  % return text of title for graphic output
  if rtn_type == 2
   ObjVal = ['DE JONG function 1-' int2str(Dim)];
  % return value of global minimum
  elseif rtn_type == 3
   ObjVal = 0;
  % define size of boundary-matrix and values
  else 
   % lower and upper bound, identical for all n variables  
   ObjVal = 1*[-5; 5];
   ObjVal = ObjVal(1:2,ones(Dim,1));
  end
 % if Dim variables, compute values of function
 elseif Nvar == Dim
  % function 1, sum of xi^2 for i = 1:Dim (Dim=30)
  % n = Dim, -5 <= xi <= 5
  % global minimum at (xi)=(0) ; fmin=0
  ObjVal = sum((Chrom .* Chrom)')';
  % ObjVal = diag(Chrom * Chrom'); % both lines produce the same
 % otherwise error, wrong format of Chrom
 else
  error('size of matrix Chrom is not correct for function evaluation');
 end 
% End of function

注释：
种群表示和初始化函数 bs2rv:
二进制串到实值的转换
Phen=bs2rv(Chrom,FieldD) FieldD=[len, lb, ub, code, scale, lbin, ubin]
code(i)=1为标准的二进制编码，code(i)=0为格雷编码
scale(i)=0为算术刻度，scale(i)=1为对数刻度
函数 crtbp:
创建初始种群
[Chrom,Lind,baseV]=crtbp(Nind,Lind)

[Chrom,Lind,baseV]=crtbp(Nind,baseV)
[Chrom,Lind,baseV]=crtbp(Nind,Lind,baseV)

Nind指定种群中个体的数量，Lind指定个体的长度
函数 crtrp:
创建实值原始种群
Chrom=crtrp(Nind,FieldDR)

适应度计算函数 ranking:
基于排序的适应度分配（此函数是从最小化方向对个体进行排序的）
FitV=ranking(ObjV)
FitV=ranking(ObjV, RFun)
FitV=ranking(ObjV, RFun, SUBPOP)
Rfun(1)线性排序标量在[1 2]间为，非线性排序在[1 length(ObjV)-2]
Rfun(2)指定排序方法，0为线性排序，1为非线性排序
SUBPOP指明ObjV中子种群的数量，默认为1

选择高级函数 select:
从种群中选择个体
SelCh=select(SEL_F, Chrom, FitnV)
SelCh=select(SEL_F, Chrom, FitnV, GGAP)
SelCh=select(SEL_F, Chrom, FitnV, GGAP, SUBPOP)

SEL_F是一字符串，为一低级选择函数名，如rws或sus
GGAP指出了代沟，默认为1；也可大于1，允许子代数多于父代的数量
rws: 轮盘赌选择
NewChrIx=rws(FitnV, Nsel) 使用轮盘赌选择从一个种群中选择Nsel个个体
NewChrIx 是为育种选择的个体的索引值
sus:
随机遍历抽样
NewChrIx=sus(FitnV, Nsel)

交叉高级函数 recombin:
重组个体
NewChrom=recombin(REC_F, Chrom)
NewChrom=recombin(REC_F, Chrom, RecOpt)
NewChrom=recombin(REC_F, Chrom, RecOpt, SUBPOP)
REC_F是包含低级重组函数名的字符串，例如recdis,recint,reclin,xovdp, xovdprs, xovmp, xovsh, xovshrs, xovsp, xovsprs
recdis:
离散重组
NewChrom=recdis(OldChorm)
recint:
中间重组
NewChrom=recint(OldChorm)
reclin:
线性重组
NewChrom=reclin(OldChorm)
xovdp:

两点交叉

NewChrom=xovdp(OldChrom, XOVR)

XOVR为交叉概率， 默认为0.7
Xovdprs:
减少代理的两点交叉
NewChrom=xovdprs(OldChrom, XOVR)
Xovmp:

多点交叉

NewChrom=xovmp(OldChrom, XOVR, Npt, Rs)

Npt指明交叉点数， 0 洗牌交叉；1 单点交叉；2 两点交叉；
默认为0

Rs指明使用减少代理， 0 不减少代理；1 减少代理；
默认为0
Xovsh:

洗牌交叉

NewChrom=xovsh(OldChrom, XOVR)
Xovshrs:
减少代理的洗牌交叉
NewChrom=xovshrs(OldChrom, XOVR)
Xovsp:
单点交叉
NewChrom=xovsp(OldChrom, XOVR)
Xovsprs:
减少代理的单点交叉
NewChrom=xovsprs(OldChrom, XOVR)

变异高级函数 mutate:
个体的变异
NewChorm=mutate(MUT_F, OldChorm, FieldDR) NewChorm=mutate(MUT_F, OldChorm, FieldDR, MutOpt) NewChorm=mutate(MUT_F, OldChorm, FieldDR, MutOpt, SUBPOP) MUT_F为包含低级变异函数的字符串，例如mut, mutbga, recmut
mut:
离散变异算子
NewChrom=mut(OldChorm, Pm) NewChrom=mut(OldChorm, Pm, baseV)
Pm为变异概率，默认为Pm=0.7/Lind
mutbga:
实值种群的变异（遗传算法育种器的变异算子） NewChrom=mutbga(OldChorm, FieldDR)
NewChrom=mubga(OldChorm, FieidDR, MutOpt)
MutOpt(1)是在[ 0 1]间的重组概率的标量，默认为1
MutOpt(2)是在[0 1]间的压缩重组范围的标量，默认为1（不压缩）
recmut:
具有突变特征的线性重组
NewChrom=recmut(OldChorm, FieldDR)
NewChrom=recmut(OldChorm, FieidDR, MutOpt)

重插入函数 reins:
重插入子群到种群
Chorm=reins(Chorm, SelCh)
Chorm=reins(Chorm, SelCh, SUBPOP)
Chorm=reins(Chorm, SelCh, SUBPOP, InsOpt, ObjVch)
[Chorm, ObjVch]=reins(Chorm, SelCh, SUBPOP, InsOpt, ObjVch, ObjVSel)
InsOpt(1)指明用子代代替父代的选择方法，0为均匀选择，1为基于适应度的选择，默认为0
InsOpt(2)指明在[0 1]间每个子种群中重插入的子代个体在整个子种群的中个体的比率，默认为1

ObjVch包含Chorm中个体的目标值，对基于适应度的重插入是必需的
ObjVSel包含Selch中个体的目标值，如子代数量大于重插入种群的子代数量是必需的

其他函数矩阵复试函数 rep:
MatOut=rep(MatIn, REPN)
REPN为复制次数

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