洛谷P2196 挖地雷 题解 超详细（DP&&DFS）

洛谷P2196 挖地雷 题解 超详细（DP&&DFS）

题目传送门

这道题我读时想到两种方法，分别是dp和搜索，于是将两种方法奉上

一.dp

这道题的被放在题单“”dp的引入”，所以我们就先用dp思考

dp需要考虑数组，转移方程

1.数组

毫无疑问，这类dp的题都是用一维数组

这道题自然逃不出一维的手掌心

so我们可以用数组dp[i]储存以i为终点的最大地雷数

然后从2进行顺推即可

2.转移方程

我们可以借鉴最长子序列

for(int i=2;i<=n;++i){
		dp[i]=0;
		for(int j=i-1;j>0;--j){
			if(a[i]>a[j]){
				dp[i]=max1(dp[i],dp[j]);
			}
		}
		dp[i]++;
		if(dp[i]>ans) ans=dp[i];
	}

由于是单向边，结合输入方式，可知对于点i，只有1到i-1可能存在到点i的路径

用num[i]储存第i个点的地雷数

所以对于dp[i],枚举从j=i-1到j=1

if存在路径并且dp[j]+num[i]>dp[i]

将dp[i]赋值为dp[j]+num[i]

代码实现：

	if(a[j][i]&&dp[i] 
所以状态转移方程可总结为：
 
dp[i]=a[i]+max(dp[1],dp[2],,,dp[i-1]);
 
3.代码 
不多说废话了，放出代码，我写了题解，应该能看懂：
 
#include
#define f(x,y) for(register int i=x;i<=y;i++)//宏定义，单纯图省事 
using namespace std;
int n;//地窖的个数
bool a[25][25];//联通问题
int num[25];//每个地窖的地雷数量 
int p[25];//用来储存第i个点的前驱，既保存路径
int dp[25];//以i为终点的地雷数
int pos;//终点
int ans;//最终结果 
void road(int x){//输出路径的函数 ,且为倒序输出 
	if(p[x]) road(p[x]);//if  p[x]的值不为0，说明x不是起点，继续往前搜索 
	cout<>n;
	f(1,n) cin>>num[i];
	f(1,n-1)
	for(register int j=i+1;j<=n;j++) {
	cin>>a[i][j];
	}
	dp[1]=num[1];//初始化，以第一个点为终点的地雷树为num[1];
	f(2,n){
		dp[i]=num[i];//对每个值进行初始化 
		for(register int j=i-1;j>=1;j--){//i表示的是终点，j表示从j->i
			if(a[j][i]&&dp[i] 
二.搜索 
由于这道题的数据很水，我们可以直接用搜索来暴力求解
 
由于是单向边，我的思路是定义一个数组来标记每一个点是否走过
 
在进行搜索的时候如果不进行标记，会进入死循环
 
那么搜索时是否有可走的边（有没有被标记过的点&&有联通的边）就很有必要
 
bool chek(int x){//查看是否还有可走的边 
	for(int i=1;i<=n;i++)	
		if(a[x][i]&&b[i]) return true;
	return false;
} 
 
路径需要两个数组，一个直接保存答案路径，另一个保存搜索时的路径
 
如果搜索结果大于当前最大值时，将该路径赋值给结果路径
 
直接上代码，我写了很详细的注释，应该不难理解：
 
#include
using namespace std;
int ans[25];//储存结果路径 
int path[25];//储存DFS路径 
bool a[25][25];//储存边是否联通 
int n;//地窖个数 
int num[25];//每个地窖的地雷数量
bool b[25];//检查每个点是否走过
int anw;//储存最多地雷数 
int r;//储存步数 
bool chek(int x){//查看是否还有可走的边 
	for(int i=1;i<=n;i++)	
		if(a[x][i]&&b[i]) return true;
	return false;
} 
void DFS(int x,int temp,int cnt){
			 								 	 
	if(!chek(x)){//如果没有可走之路 
		if(cnt>anw){
			anw=cnt;
			r=temp;
			for(int i=1;i<=r;i++){
				ans[i]=path[i]; 
			}
		} 
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[x][i]&&b[i]){
			b[i]=0;//标记 
			path[temp+1]=i;//记录路径 
			DFS(i,temp+1,cnt+num[i]);
			b[i]=1;//回溯 
		}
	}
	
}
int main (){
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(b,1,sizeof(b));
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>num[i];
	for(int i=1;i>a[i][j];//这里是单向边 ，题目没写清楚，我也是质疑题目出错啦 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		b[i]=0;
		path[1]=i;
		DFS(i,1,num[i]);
		b[0]=0;
	}
	for(int i=1;i<=r;i++){
	cout<
 
 
希望能给你提供一些帮助
					
										


					

						
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