数据结构：约瑟夫环的多种解法

数据结构：约瑟夫环的多种解法 41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到剩下最后一个人为止。 解法一：队列解法

实质上是将所有人按编号入队，当数到三时此人直接出队，表示已经死亡，同时将k置为1，表示重新计数。其他时候将该人先出队后入队即可，表示进入新的一轮，直至队列元素为1结束。

采用循环队列，循环结束标志为：

Q -> rear != (Q - >front + 1) % 100

即只剩下一个元素的时候 

源代码

​
#include
#include
typedef struct 
{
	int *data;
	int front,rear;
	int queuesize;
	int length;
}Queue;

void Init (Queue *Q)                  //构造一个队列 
{
	Q->queuesize = 100;
	Q->data = (int *)malloc(Q->queuesize*sizeof(int));
	Q->front = Q->rear = 0;
	Q->length = 0;
}

void build (Queue *Q)                   //为队列赋值 
{
	int i;
	for(i=1;i<=41;i++)
	{
		Q->data[Q->rear] = i;
		Q->length++;
		Q->rear = (Q->rear+1)%100;
	}
	//printf("n------%d-----n",Q->length);   
	Q->front = 0;
}

void EnQue (Queue *Q,int e)                        //入队 
{
	if((Q->rear+1)%100 != Q->front)
	{
			Q->data[Q->rear] = e;
			Q->rear = (Q->rear+1)%100;
	}
}

void OutQue(Queue *Q)                              //出队 
{
	if(Q->rear != Q->front)
	{
		Q->front = (Q->front+1)%100;
	}
}

void display(Queue *Q)                   
{
	if(Q->rear != Q->front)
	{
		printf("%d ",Q->data[Q->front]);
		Q->front = (Q->front+1)%100;
	}
}

void yuesefu(Queue *Q)
{
	int  k=1,e;
	while(Q->rear!=(Q->front + 1)%100)
	{
		e = Q->data[Q->front];
		if(k == 3)
		{
			display(Q);
			k = 1;
			Q->length--;
		}
		else
		{
			OutQue(Q);				
			EnQue(Q,e);
			k++;
		}
	}
	printf("n最后剩下：%d", Q->data[Q->front]);
}


int main()
{
	Queue Q;
	Init(&Q);
	build(&Q);
	yuesefu(&Q);
	
	return 0;
}

​

 解法二：数组解法

本质上就是一个伪链表，用一个数组arr[]表示编号人员的状态，t代表死亡人数，每个人都遍历一次，从i = 0开始遍历，若arr[i] = 0, 说明人没死，计数cnt + 1, 当计数到3时，将

arr[i] = 1 ;             代表该人已经死亡

 t++;                      代表死亡人数+1

 cnt =  0;                重新计数

当所有人遍历完后输出最后一个人即可。

源代码

#include
using namespace std;
int main(){
	int n = 41,m = 3;
	bool arr[n+1];
	for(int i = 0; i <= n + 1; i++)arr[i] = 0;
	int t = 0,cnt = 0,i = 0;
	while(t < n){
	 	i++;
	 	if(i>n) i=1;
	 	if(!arr[i]) cnt++;
	 	if(cnt==m){
	 		cnt=0;
	 		t++;
	 		arr[i]=1;
	 		if(t == n){
	 			printf("n最后剩下：%d", i);
			}else{
	 			printf("%d ",i);
	 		}
	 		
		}
	}
	return 0;
}

解法三：循环链表

循环链表可以更加简洁明了地描述约瑟夫环，创建一个41号元素的循环链表，从第一位开始遍历。 当数到三的前一位时，用temp指向自杀人结点

temp =  p -> next;

 直接由第i-1位指向第i+1位

p -> next=temp->next;  

 最后删除temp结点

free(temp);

最后将总人数-1，重复过程直至n == 1。

源代码 

#include 
#include 
#include
#include
using namespace std;
int n; 
typedef struct node{  //循坏链表 
	int date;
	struct node *next;
}node,*linklist;
 
linklist creat(int n){ //循坏链表初始化 
	linklist p,head;
	head=(linklist)malloc(sizeof(node));//建立头结点 
	p=head;
	linklist s;
	int i=1;
	if(n!=0)
	{
		while(i<=n)
		{
			s=(linklist)malloc(sizeof(node));
			s->date=i++;
			p->next=s;
			p=s;
		}
		s->next=head->next;   //尾节点跳过头结点直接指向第一个元素地结点
		
	 } 
	 free(head);  //删除头结点 
	 return s->next;
 } 
 int main()
 {
 	n = 41; 
 	int m=3;
 	int i;
 	linklist p=creat(n);
 	linklist temp;
	m%=n;
 	while(n > 1)
 	{
 		for(i=1;inext;
		 }
		 printf("%d->",p->next->date);
		 temp=p->next;
		 p->next=temp->next;     //模拟约瑟夫环的淘汰过程
		 free(temp);
		 p=p->next;
		 n--;
	 }
	 printf("n");
	 linklist h = p;
		printf("最后剩下:%d ", p -> date);
	
	 return 0;
 }

解法四：一步求解

如果只是求最后存活的人编号的化， 有如下公式：

p = (p+m) % i;

源代码 

#include
using namespace std;
int main(){
	int n = 41,m = 3;
	int p=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)p=(p+m)%i;
	printf("最后活着的人的编号为%dn",p+1);
	
}