利用二分查找求实数立方根（python）

利用二分查找求实数立方根（python）

二分查找的概念与条件

1.概念：

例：在1~100中找到33

 相较于穷举法一般搜索步长不变，二分法每次迭代搜索步长均减半

新的猜想值取搜索范围的中间值

从而是搜索速度加快，时间复杂度为log2N（在大数据下优势明显）

2.条件

保证单调性且无重复元素

立方根求解（包括对负数，正数，大于小于1的小数，0的情况分析）

1.最一般情况，即大于1的正数求其立方根

cube = 27#以27为例
epsilon = 0.01
low = 0
high = cube
guess = (high + low)/2.0
while abs(guess**3 -cube) >= epsilon:
    if guess**3 < cube :
        low = guess
    else:
        high = guess
    guess = (high + low)/2.0
print(guess, '是', cube, '立方根的近似解')

2.为负数

类比正数，与正数的差距只有一个符号

if cube>0:
    print(guess,'是',cube,'立方根的近似解')
if cube<0:
    print('-',guess,'是',cube,'立方根的近似解')

3.在0到1之间

修改上下界，在（cube,1）之间二分

low = abs(cube)
high = 1.0
guess = (high+low)/2.0

（此处仅给出在完整代码上的修改片段）

cube = float (input('请输入一个数：'))
epsilon = 0.0001
low = 1.0     
high = abs(cube)
guess = (high+low)/2.0
if cube==0.0:
    print(guess,'是',cube,'立方根的近似解')
if abs(cube)<1 and abs(cube)>0:
    low = abs(cube)
    high = 1.0
    guess = (high+low)/2.0
    while abs(guess**3-abs(cube))>=epsilon:
        if guess**30:
        print(guess,'是',cube,'立方根的近似解')
    if cube<0:
        print('-',guess,'是',cube,'立方根的近似解')
else:
    while abs(guess**3-abs(cube))>=epsilon:
        if guess**30:
        print(guess,'是',cube,'立方根的近似解')
    if cube<0:
        print('-',guess,'是',cube,'立方根的近似解')

附录：

epsilon的精度问题

1.小数点后几位到底是如何确定的：与epsilon有关，即与步长有关，epsilon越小约精确，但耗时越长

2.为什么修改epsilon的值后求值的小数位不变：不仅与epsilon有关，还与二分次数有关

如何让代码更优美——调用函数！

def cube_root(cube,epsilon):
    low = min(1.0,abs(cube)) #注意此处设置，大于1时不再从0.0开始二分，是为简化代码   
    high = max(1.0,abs(cube))
    guess = (high+low)/2.0
    if cube==0.0:
        print(cube,'是',cube,'立方根的近似解')
    while abs(guess**3-abs(cube))>=epsilon:
        if guess**30:
        print(guess,'是',cube,'立方根的近似解')
    if cube<0:
        print('-',guess,'是',cube,'立方根的近似解')
    return guess

cube = float (input('请输入一个数：'))
epsilon = float (input('请输入一个数：'))
guess = cube_root(cube,epsilon)

（如有出错，欢迎指正！）